2014年中考数学二轮复习精品资料(2)

已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求 m 的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润(利润=售价-进价)不少于 21700 元， 且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每 双优惠 a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如 何进货？ 3.解： (1)依题意得，

3000 2400 , m m 20

整理得，3000(m-20)=2400m, 解得 m=100, 经检验，m=100 是原分式方程的

解， 所以，m=100; (2)设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋(200-x)双， 根据题意得，

(240 -100) x (160 - 80)(200 - x) 21700 ① , (240 -100) x (160 - 80)(200 - x) 22300a ②

解不等式①得，x≥95, 解不等式②得，x≤105, 所以，不等式组的解集是 95≤x≤105, ∵x 是正整数，105-95+1=11, ∴共有 11 种方案； (3)设总利润为 W,则 W=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95≤x≤105) , ①当 50<a<60 时，60-a>0,W 随 x 的增大而增大，

所以，当x=105时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；

②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；

③当60＜a＜70时，60-a＜0，W随x的增大而减小，

所以，当x=95时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

考点四：设计图案问题

图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以

展示思维的灵活性、发散性、创新性。

例4 （2013 无锡）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．

（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；

（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；

（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．

思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；

（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；

（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．

解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；

（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；

（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．

点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，

从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．

对应训练

4．（2013 深圳）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2

的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）

A．8或

2 B．10或

4+2 C．10或

2

D．8或4+2

2．15.3

3．（2013 张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．

3．解：如图所示：

4．（2013 荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：

①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；

②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．

4．解：如图所示：答案不唯一．

5．（2013 呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

5.解：过 C 作 CD⊥AB 于 D,

在 Rt△ACD 中， ∵AC=10,∠A=30° , ∴DC=ACsin30° =5, AD=ACcos30° =5 3 , 在 Rt△BCD 中， ∵∠B=45° , ∴BD=CD=5,BC=5 2 , 则用 AC+BC-(AD+BD)=10+5 2 -(5 3 +5)=5+5 2 -5 3 (千米) . 答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走(5+5 2 -5 3 )千米. 6. (2013 重庆)如图，在边长为 1 的小正方形组成的 10×10 网格中(我们把组成网格的小 正方形的顶点称为格点) ,四边形 ABCD 在直线 l 的左侧，其四个顶点 A、B、C、D 分别在 网格的格点上. (1)请你在所给的网格中画出四边形 A′B′C′D′,使四边形 A′B′C′D′和四边形 ABCD 关于直线 l 对称，其中点 A′、B′、C′、D′分别是点 A、B、C、D 的对称点； (2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段 A′B′的长度.

6.解： (1

)所作图形如下：

. (2)A'B'= 1 3 10 .2 2

7. (2013 天门)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 1:1.8 改为 1:2.4(如图) .如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的 长.

7.解：在 Rt△ADC 中，∵AD:DC=1:2.4,AC=13, 由 AD2+DC2=AC2,得 AD2+(2.4AD)2=132. ∴AD=± 5(负值不合题意，舍去) . ∴DC=12. 在 Rt△ABD 中，∵AD:BD=1:1.8, ∴BD=5×1.8=9. ∴BC=DC-BD=12-9=3. 答：改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 3 米. 8. (2013 邵阳)雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材 5600m2 和铝材 2210m,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间，若搭建一 间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示： 板房规格 甲型 乙型 板材数量(m2) 40 60 铝材数量(m) 30 20

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