2014年中考数学二轮复习精品资料(3)

请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案. 8.解：设甲种板房搭建 x 间，则乙种板房搭建(100-x)间，根据题意得：

40x 60(100 x) 5600， 30x 20(100 x) 2210

解得：20≤x≤21，

x只能取整数，

则x=20，21，共有2种搭建方案，

方案1甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，

方案2甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．

9．（2013 铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

9．解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．

在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，

∴BD=PD tan∠BPD=PD tan26.6°；

在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，

∴CD=PD tan∠CPD=PD tan37°；

∵CD-BD=BC，

∴PD tan37°-PD tan26.6°=80，

∴0.75PD-0.50PD=80，

解得PD=320，

∴BD=PD tan26.6°≈320×0.50=160，

∵OB=220，

∴PE=OD=OB-BD=60，

∵OE=PD=320，

∴AE=OE-OA=320-200=120, ∴tanα=

PE 60 =0.5, AE 120

∴α≈26.6°.

10. (2013 宿迁)某公司有甲种原料 260kg,乙种原料 270kg,计划用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 40 件.生产每件 A 种产品需甲种原料 8kg,乙种原料 5kg,可获利润 900 元； 生产每件 B 种产品需甲种原料 4kg,乙种原料 9kg,可获利润 1100 元.设安排生产 A 种产 品 x 件. (1)完成下表 甲(kg) A B 4

(40-x) 乙(kg) 5x 件数(件) x 40-x

(2)安排生产 A、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由； (3)设生产这批 40 件产品共可获利润 y 元，将 y 表示为 x 的函数，并求出最大利润. 10.解： (1)表格分别填入：A 甲种原料 8x,B 乙种原料 9(40-x) ; (2)根据题意得，

8 x 4(40 - x) 260 ① , 5 x 9(40 - x) 270a ②

由①得，x≤25, 由②得，x≥22.5, ∴不等式组的解集是 22.5≤x≤25, ∵x 是正整数， ∴x=23、24、25, 共有三种方案； 方案一：A 产品 23 件，B 产品 17 件， 方案二：A 产品 24 件，B 产品 16 件； 方案三：A 产品 25 件，B 产品 15 件； (3)y=900x+1100(40-x)=-200x+44000, ∵-200<0, ∴y 随 x 的增大而减小， ∴x=23 时，y 有最大值， y 最大=-200×23+44000=39400 元. 11. (2013 贺州)如图，小明在楼上点 A 处测量大树的高，在 A 处测得大树顶部 B 的仰角 为 25° ,测得大树底部 C 的俯角为 45° .已知点 A 距地面的高度 AD 为 12m,求大树的高度 BC. (最后结果精确到 0.1)

11．解：过A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE是矩形，CE=AD=12m．

在Rt△ACE中，∵∠EAC=45°，

∴AE=CE=12m，

在Rt△AEB中，∠BAE=25°，

∴BE=AE tan25°≈12×0.47=5.64m．

∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6．

答：大树的高度约为17.6m．

点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．

12．（2013 遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．

（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

12．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，

根据题意得， 18x 16(16-x) 266①， 10x 11(16-x) 169a②

由①得，x≥5，

由②得，x≤7，

所以，5≤x≤7，

∵x为正整数，

∴x=5或6或7，

因此，有3种租车方案：

方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；

方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；

（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，

由题意得，y=1500x+1200（16-x），

=300x+19200，

∵300＞0，

∴当x=5时，y有最小值，

y最小=300×5+19200=20700元；

方法二：当x=5时，16-5=11，

5×1500+11×1200=20700元；

当x=6时，16-6=10，

6×1500+10×1200=21000元；

当x=7时，16-7=9，

7×1500+9×1200=21300元；

答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．

13．（2013 黑龙江）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？

（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．

13．解：（1）设建设A型x套，则B型（40-x）套，

5.2x 4.8(40-x) 198①根据题意得， ， 5.2x 4.8(40-x) 200②

解不等式①得，x≥15，

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