的通项公式；
求数列 an 的前n项和sn.
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，已知抛物线E:y x与圆M:(x 4) y r(r＞0）相交于A、B、C、D四个点。
2
2
2
2
（I）求r的取值范围：
(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线
A、B、C、D的交点p的坐标。
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
，0 ，且x2 1,2 . 设函数f(x) x 3bx 3cx有两个极值点x1，x2 1
3
2
（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；
(Ⅱ)证明： 10≤f(x2)≤-
1 2
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
．．．．．．．．．
3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A B) P(A) P(B)
S 4πR2
如果事件A，B相互独立，那么
其中R表示球的半径 球的体积公式
P(A B) P(A) P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kk
Pn(k) CnP(1 P)n k(k 0，1,2， ，n)
43
πR 3
其中R表示球的半径
一、选择题
（1）sin585°的值为
(A)
(B)
(C)
(D) 2222
(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 =A B，则集合Cu（A B）中的元素共有
(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个
（3）不等式
x 1
1的解集为 x 1
（A）x0 x 1 xx 1 （B） x0 x 1
（C） x 1 x 0 （D）xx 0 （4）已知tana=4,cot =
1
,则tan(a+ )= 3
7777(A) (B) (C) (D)
11111313
x2y22
1相切，则该双曲线的（5）设双曲线2－2＝1 a＞0，b＞0 的渐近线与抛物线y＝x＋
ab
离心率等于
（A
（B）2 （C
（D
1＋2lgx x＞0 ，则f(1)＋g(1)＝ （6）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 （8）设非零向量a、b、c满足a＝b＝c，a＋b＝c，则a，b
（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°
（9）已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
(A)
3
(B)
(C) (D) 4444
的图像关于点(
4
,0)中心对称，那么 的最小值为 3
(A) (B) (C) (D)
6432
(10)
如果函数
（11）已知二面角 l 为600 ，动点P、Q分别在面 , 内，P到
Q到
的距离为P、Q两点之间距离的最小值为 （A
（B）2 （C
） （D）4
x2
y2 1的右焦点为F,右准线l，点A l，线段AF交C于点B。若 （12）已知椭圆C:2
FA 3FB,则AF=
(A)
(B) 2
(C) (D) 3
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修 选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
1037
（13）(x y)的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于_____________.
7
3
（14）设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9 72，则a2 a4 a9 _______________. (15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆
M的面积为3 ，则球O的表面积等于__________________. （16）若直线m被两平行线l1:x y 1 0与
l2:x y 3 0所截得的线段的长为则m的倾斜角可以是
①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75
其中正确答案的序号是 。（写出所有正确答案的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
设等差数列{an}的前n项和为sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn， 已知a1 1,b1 3,a3 b3 17,T3 S3 12,求{an},{bn}的通项公式。
(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
在 ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a c 2b，且
2
2
sinB 4cosAsinC，求b.
(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD为矩形，SD 底面ABCD
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