2005年至2010年山东、辽宁、江苏、宁夏高考数学理科试卷及答案

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绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

参考公式：

一组数据的方差 S2

1n

[(x1 x)

2

(x2 x)

2

(xn x)2

]其中x

为这组数据的平均数

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．

是符合题目要求的。

（1）已知a R，函数f(x) sinx |a|,x R为奇函数，则a＝

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）±1

（2）圆(x 1)2 (y 3)2 1的切线方程中有一个是

（A）x－y＝0

（B）x＋y＝0

（C）x＝0

（D）y＝0

（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方

差为2，则｜x－y｜的值为 （A）1

（B）2

（C）3

（D）4 （4）为了得到函数y 2sin(x 3

),x R

的图像，只需把函数6

y 2sinx,x R的图像上所有的点

（A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

倍（纵坐标不变）

6

3

（B）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1倍（纵坐标不变）

6

3

（C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6

（D）向右平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6

（5）(x 110

3x)

的展开式中含x的正整数指数幂的项数是

（A）0

（B）2

（C）4

（D）6

（6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN| |MP| MN MP ＝0，则

动点P（x，y）的轨迹方程为 （A）y2

8x

（B）y2 8x （C）y2

4x

（D）y2

4x

（7）若A、B、C为三个集合，A B B C，则一定有

（A）A C （B）C A （C）A C （D）A

（8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是

（A）|a b| |a c| |b c| （B）a2

1a

1

a

2

a

（C）|a b|

1a b

2

（D）a 3 a 1 a 2 a

（9）两相同的正四棱锥组成如图1

ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在

正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1个 （B）2个 （C）3个

（D）无穷多个

（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个

接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号

的概率是

（A）4 （B）14536

（C）

4

（D）

815

15

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空

在答题卡相应位置上．．．．．．．．

。 （11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝

2x y 2

（12）设变量x、y满足约束条件

x y 1，则z 2x 3y的最大值为

x y 1（13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。 （14）cot20 cos10 3sin10 tan70 2cos40 ＝

（15）对正整数n，设曲线y xn(1 x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为aann，则数列{

n 1

的前n项和的公式是

1

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（18）（本小题满分14分） 1

（16）不等式log2(x 6) 3的解集为

x请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．演算步骤。

（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）. （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P 、F1、'

'F2

锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

，求以F1、

'

'F2

为焦点且过点P 的

双曲线的标准方程。

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（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分） （20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。

将△AEF沿EF折起到 A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示） 设a为实数，设函数f(x) a1 x2 x x的最大值为g(a)。 （Ⅰ）设t＝ x x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

（Ⅱ）求g(a)

（Ⅲ）试求满足g(a) g()的所有实数a

1

A

E

F

B

C

A1

E

FB

P

C

a

（21）（本小题满分14分）

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设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn an an 2，cn an 2an 1 3an 2（n=1,2,3,…），

证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn bn 1（n=1,2,3,…）

4

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