基于情景分析的军事物流配送中心选址模型(2)

　　建立MLDC选址模型[M2]如下：

　　其中式（8）的意义与式（1）类似，不同的是总成本中增加了军需品运费期望值，模型的目标为求此三项总成本最小；式（9）与式（2）相同；式（10）为配送中心物流平衡方程，考虑了设施损毁造成的预置资源损失（这里∈[0，1]）；式（11）为用户的物流平衡方程；以上两式分别引入了剩余变量及短缺变量。式（12）当=0时总成立，当＞0时有，构成配送时间限制；式（13）为变量约束。

　　4选址模型的求解

　　4.1随机规划求解方法概述

　　模型[M1]，[M2]为随机混合整数规划（SMIP），此类模型的常见求解方法有启发式算法和直接求解法。启发式算法针对模型的具体特点而设计，如：LagrangeL-型算法（LLSM）[9]；Lagrange松弛法[11]；样本平均近似法（SAA）[12]等。此类方法适合大规模问题的快速近似求解。直接求解法是先将随机规划按情景展开化为与原问题等价的确定性混合整数规划（MIP），再利用商业优化软件编程求解。文献[13-15]提供了成功应用此类方法的案例。在众多优化软件中，LINGO系列软件在求解中小规模MIP时效率较高且编程简便；IBM公司推出的CPLEX软件可求解变量个数及约束数达百万计的MIP模型，且求解速度显著快于其他优化软件，因而日益受到用户青睐。

　　4.2选址模型求解方法的选择

　　由于模型[M1]主要用作比较，[M2]是本文推荐的选址模型。以下基于模型[M2]的实际背景分析其特点，进而讨论该模型的求解方法。由于[M2]按情景展开后为混合整数线性规划（MILP），其求解复杂度主要取决于规模。

　　[M2]的决策变量个数为NT=|S|(|I||J|+|I|+|J|)+|L||J|+|J|，其中0-1变量个数为NI=|L||J|。

　　约束式（方程或不等式）个数为NC=|S|(|I||J|+|I|+|J|)+2|J|。

　　可见模型的规模取决于参数|S|，|I|，|J|和|L|。

　　战时军需品需求点可整合为机场、军港码头或建制部队集结点。在高技术条件局部战争的背景下，就单个后方基地支撑的战时物流配送体系而言，|I|不会太大（本文设定不超过50）。同理，备选MLDC点数可设为|J|＜|I|。只考虑大中小三种库容，即|L|=3。战场情景由指挥部门据敌方行动的时间、地点、规模和方式等因素决定。当情景个数较大时，按下文所述方法缩减。

　　总之，通过模型输入数据的预处理，实际问题中的模型[M2]是个中小规模的MILP。此外，选址问题属战略性决策，对求解质量的要求远大于求解速度，本文采用直接求解方法。

　　4.3选址模型的求解步骤

　　（1）情景聚类：当原始数据提供的情景数较大时需进行情景的聚类缩减。按需求量和保存率定义情景si与sj距离分别为d1ij综合距离定义为d1ij与d2ij的标准化值，λ，μ为权系数，满足dij∈[0，1]。根据样本综合距离，利用MATLAB软件实现情景集的聚类[16]，得到的情景类记为Q1，Q2，…，Qp，其中p＜|S|。

　　（2）数据预处理：将各情景类中的需求量、保存率、运输时间等参数按概率加权，例如，将Qs视为单个情景，用户i在此情景下的需求量为2，…，p)。据此，原问题缩减为情景数为p的MILP。

　　（3）利用优化软件编程求解。实际问题的输入数据量较大，可先通过EXCEL编辑数据文件后连接到优化程序中，选用分支定界（B&B）法求解。

　　5仿真算例

　　为在战时向战区内m个部队用户配送物资，后勤部门计划依托某保障基地，在已确定的n个备选地中选址建立若干个MLDC。有大中小三种库型供选择，其库容分别为100，400，1500；相应固定费为100，300，1000。共有q种可能的战时情景，情景概率按区间（0，1）上的均匀分布产生。每个情景下各用户的需求量由服从正态分布N(100，502)的随机变量产生；各线路运输时间由服从区间[10，100]上均匀分布的随机变量产生。为简单计，运输时间和单位运费都按与情景无关选取，且有=0.01tij。各情景下每个备选地的物资保存率由服从区间[0.6，1]上均匀分布的随机变量产生。假设单位军需品采购价为1，单位剩余品处理成本为0.5。

　　5.1模型[M2]的求解分析

　　（1）求解可行性验证：对不同规模的模型[M2]，取单位短缺费=60(?i∈I)。利用LINGO.11软件编程，采用处理器为1.28GHz，内存为512MB的个人电脑。固定[M2]的规模及相关参数后，取不同的时间阈值运行10次，用AT表示求得最优解的平均时间，运行情况列于表1。可见，当变量个数从990扩大到31780时，程序运行时间从6s增加到4680s。随着问题规模的增大，计算耗时快速增加，但求解实际问题的计算机耗时尚在可接受范围。

　　表1求解实验结果

　　（2）模型的灵敏度分析：对于(q，m，n)=(6，15，9)的模型[M2]，值取为与i，s无关（记为c0，T），变动T值求解[M2]，对应c0为60与25的求解结果分别列于表2的上下部。其中总成本为[M2]的目标最优值；预置量为各MLDC军需品配置量之和；短缺费为各用户短缺费和的期望值。1L3M1G表示库型选择为1个小型3个中型1个大型，其余类推。

　　可见，对于确定的时间阈值T，增加单位短缺成本c0将导致的结果是：预置量增加，短缺费减少，总成本有所增加，但增幅不大。对于确定的单位短缺成本c0变动时间阈值T，则当T≥65时，模型的解不变，表明时间阈值已不再对解构成约束；当T≤25时，短缺量快速增加，从而导致短缺费剧增。当T从65递减到25时，随着设施覆盖范围的减小，促使系统采用更多的中小型MLDC，导致总成本小幅增加，但预置量及短缺费受此影响较小。

　　5.2模型[M1]和[M2]的比较

　　为便于比较，删去模型[M2]目标函数中的运输费，并将MLDC设置个数限制为不超过5。取定单位短缺费为50，变动时间阈值分别求解模型[M1]，[M2]，结果列于表3，对比情况见图1。

　　图1两种模型总成本与短缺费的比较

　　表2（q，m，n）=（6，15，9）时变化T值的求解结果

　　表3两个模型求解结果的对比(c0=50)

　　相对于模型二，虽然模型一在战前设置了更多的MLDC，并预置了更多的军需品；但无论短缺费还是总成本都远超模型一。其原因在于：虽然两者都在战时情景出现前确定选址和预置方案，但模型二的物流配送决策考虑到了情景，配送方案与改变了的情景相适应，而模型一的配送关系则不随情景变化；此外，固定的建制与备选配置也局限了资源配送的全局优化。建议打破各后勤与作战单位间的条块分割，由战役指挥部门参考模型二构建军事物流的配送系统，统筹战时军需品的配送。

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