机械制造第4章质量分析与控制(9)

力重新分布，以减少对精加工的影响。

切削时应注意减小切削力，如减小余量、减小背吃刀量，或进行多次走刀，以避免工件变形。粗、精加工在一个工序中完成时，应在粗加工后松开工件，让其有自由变形的可能，然后再用较小的夹紧力夹紧工件后再进行精加工。

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4.2加工误差的统计分析

前面已对影响加工精度的各种主要因素进行了分析，也提出了“一些保证加工精度的措施，但从分析方法讲属于单因素法。生产实际中，影响加工精度的因素往往是错综复杂的，有时很难用单因素法来分析其因果关系，而要用数理统计方法来进行研究，才能得出正确的符合实际的结果。

一、概述

从加工一批工件时所出现的误差规律的性质来看，加工误差可分为系统性误差和随机性误差两大类。

1．系统性误差

在顺序加工一批工件时，若误差的大小和方向保持不变，或者按一定规律变化的误差即为系统性误差。前者称为常值系统性误差，后者称为变值系统性误差。

加工原理误差，机床、刀具、夹具、量具的制造误差，一次调整误差，工艺系统受力变形引起的误差等都是常值系统性误差。例如，铰刀本身直径偏大0.02mm，则加工一批工件所有的直径都比规定的尺寸大0.02 mm（在一定条件下，忽略刀具磨损影响），这种误差就是常值系统性误差。

工艺系统（特别是机床、刀具）的热变形、刀具的磨损均属于变值系统性误差。例如，车削一批短轴，由于刀具磨损，所加工的轴的直径一个比一个大，而且直径尺寸按一定规律变化。可见刀具磨损引起的误差属于变值系统性误差。

2．随机性误差

在顺序加工一批工件时，若误差的大小和方向是无规律的变化（时大时小，时正、时负，??）这类误差称为随机性误差。如毛坯误差（余量大小不一、硬度不均匀等）的复映、定位误差（基准面精度不一，间隙影响）、夹紧误差、内应力引起的误差、多次调整的误差等都是随机性误差。随机性误差从表面上看似乎没有什么规律，但应用数理统计方法，可以找出一批工件加工误差的总体规律。

应该指出，在不同的场合下，误差的表现性质也有不同。例如，机床在一次调整中加工一批零件时，机床的调整误差是常值系统性误差。但是，当多次调整机床时，每次调整时发生的调整误差就不可能是常值，变化也无一定规律，因此对于经多次调整所加工出来的大批工件，调整误差所引起的加工误差又成为随机性误差。

在生产实际中，常用统计分析法研究加工精度。统计分析法就是以生产现场对工件进行实际测量所得的数据为基础，应用数理统计的方法，分析一批工件的情况，从而找出产生误差的原因以及误差性质，以便提出解决问题的方法。

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在机械加工中，经常采用的统计分折法主要有分布图分析法和点图分析法。 二、工艺过程分布图分析法 1．实验分布图（直方图）

加工一批工件，由于随机性误差和变值系统性误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。在一批零件的加工过程中，测量各零件的加工尺寸，把测得的数据记录下来，按尺寸大小将整批工件进行分组，每一组中的零件尺寸处在一定的间隔范围内。同一尺寸间隔内的零件数量称为频数，频数与该批零件总数之比称为频率。以工件尺寸为横坐标，以频数或频率为纵坐标，即可作出该工序工件加工尺寸的实际分布图——直方图。

在以频数为纵坐标作直方图时，如样本含量（工件总数）不同，组距（尺寸间隔）不同，那么作出的图形高矮就不一样，为了便于比较，纵坐标应采用频率密度。

频率密度?频率频数 ?组距样本容量?组距直方图上矩形的面积＝频率密度?组距＝频率

由于所有各组频率之和等于100%，故直方图上全部矩形面积之和应等于1。

为了进一步分析该工序的加工精度情况，可在直方图上标出该工序的加工公差带位置，并计算该样本的统计数字特征：平均值X和标准偏差?。

样本的平均值X表示该样本的尺寸分散中心，它主要决定于调整尺寸的大小和常值系统性误差。

1X?n?x

ii?1n式中 n——样本含量； xi——各工件的尺寸。

样本的标准偏差?反映了该批工件的尺寸分散程度，它是由变值系统性误差和随机性误差决定的。该误差大，?也大；误差小，?也小。

1??n?(x?X)ii?1n2

下面通过实例来说明直方图的绘制步骤：

0.06磨削—批轴径?60??0.01mm的工件，经实测后的尺寸如表4-3所示，作直方图的步骤如下：

1）收集数据 在一定的加工条件下，按一定的抽样方式抽取一个样本（即抽取一批零件），样本容量（抽取零件的个数）一般取100件左右，如表4-3所示，找出其中最大值xmax＝54μm和最小值xmin =16μm。

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表4-3 轴径尺寸实测值 （?m） 44 22 40 22 32 20 46 42 28 46 46 38 38 34 20 32 30 52 30 28 20 42 38 36 46 40 38 36 32 28 52 27 37 35 xmax 54 33 49 43 22 18 40 45 28 40 32 25 45 45 35 33 43 38 36 36 26 38 32 50 42 45 40 45 46 46 47 41 48 33 42 36 30 28 30 50 38 36 36 40 40 30 49 52 44 36 49 51 32 34 20 18 38 42 42 16 xmin 38 34 38 47 53 38 注：表中数据为实测尺寸与基本尺寸之差。

2）分组 将抽取的样本数据分成若干组，一般用表4-4的经验数值确定，本例分组数k取9。经验证明，组数太少会掩盖组内数据的变动情况，组数太多会使各组的高度参差不齐，从而看不出变化规律。通常确定的组数要使每组平均至少摊到4-5个数据。

表4-4 样本与组数的选择

数据的数量 50～100 100～250 250以上 分组数 6～10 7～12 10～20 3）计算组距h，即组与组的间距

h?xmax?xmin54?16??m?4.75?m

k?19?1取h=5μm。

4）计算各组的上、下界值 xmin?(j?1)d?h/2 （j=1,2,3,?k）

例如第一组的上界值为xmin?h/2?(16?5/2)?m?18.5?m，第一组的下界值为xmin?h/2?

(16?5/2)?m?13.5?m。其余类推。

5）计算各组的中心值。中心值是每组中间的数值。即

某组上限值?某组下限值?xmin?(j?1)d

2例如第一组的中心值为xmin?(j?1)d?16?m

6）记录各组数据，整理成如表4-5所示的频数分布表。 7）计算X和?

1X?n?x?37.29?m

ii?1n 248

1??n?(x?X)ii?1n2?8.93?m

表4-5 频数分布表

组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 组界（μm） 13.5～18.5 18.5～23.5 23.5～28.5 28.5～33.5 33.5～38.5 38.5～43.5 43.5～48.5 48.5～53.5 53.5～58.5 中心值 16 21 26 31 36 41 46 51 56 频数统计 频数 3 7 8 13 26 16 16 10 1 频率 （%） 3 7 8 13 26 16 16 10 1 频率密度（μm） （%） 0.6 1.4 1.6 2.6 5.2 3.2 3.2 2.0 0.2 8）按表4-5所列数据以频率密度为纵坐标，组距（尺寸间隔）为横坐标，就可画出直方图，如图4-35所示；再由直方图的各矩形顶端的中心点连成折线，在一定条件下，此折线接近理论分布曲线（见图中曲线）。

由直方图可知，该批工件的尺寸分散范围大部分居中，偏大、偏小者较少。要进一步分析研究该工序的加工精度问题，必须找出频率密度与加工尺寸间的关系，因此必须研究理论分布曲线。

图4-35 直方图

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