机械制造第4章质量分析与控制(4)

艺系统的变形完全取决于工件的变形。加工中车刀处于图示位置时，工件的轴线产生弯曲变形。根据材料力学的计算公式，其切削点的变形量为

Fp(L?x)2x2yw?

3EIL显然，当x?0或x?L时，yw?0；当x?L/2时，工件刚度最小，变形最大：ywmax?因此加工后的工件呈彭形。

【例4-2】 设Fp＝300N，工件尺寸为φ30mm×600mm，E＝2×105N/mm2，则沿工件长度上的变形如表4-2所示。根据表中数据。即可作出如图4-10b上方所示的变形曲线。

表4-2 沿工件长度的变形 （mm） FpL348EI。

x 0（主轴箱处） 0 1L 60.052 1L 30.132 1 L（中点）20.17 2L 30.132 5L 60.052 L（尾座处） 0 yx 工件的圆柱度误差为(0.17-0)mm＝0.17mm

工艺系统刚度随受力点位置变化而变化的例子很多，例如立式车床、龙门刨床、龙门铣床等的横梁及刀架，大型铣镗床滑枕内的轴等，其刚度均随刀架位置或滑枕伸出长度不同而变化，其分析方法基本上与上述例子相同。

② 切削力大小变化而引起的加工误差——误差复映规律

在切削加工中，由于被加工表面的几何形状误差使加工余量发生变化或工件材料的硬度不均匀等因素引起切削力变化，使工艺系统受力变形不一致，从而造成工件的加工误差。

图4-12 毛坯形状误差的复映

以车削短轴为例，如图4-12所示。由于毛坯的圆度误差（例如椭圆），车削时使切削深度在ap1与ap2之间变化。因此，切削分力Fp也随切削深度ap的变化而变化。当切削深度为ap1时产生的切削分力为Fp1，引起的工艺系统变形为y1；当切削深度为ap2时产生的切削分力为Fp2，引起的工艺系统变形为y2。由于毛坯存在的圆度误差?m?ap1?ap2，因而引起了工件产生圆度误差

?w?y1?y2，且?m越大，?w也就越大，这种现象称为加工过程中的误差复映现象。我们用工件

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误差?w与毛坯误差?m之比值来衡量误差复映的程度。

???w/?m （4-6）

?称为误差复映系数，??1。

根据第三章切削力的计算公式（式3-16）

xFyFpnFFp?CFpappfvcpKFp

式中 CFp、KFp——与切削条件有关的系数；

f、ap、vc——分别为进给量、背吃刀量和切削速度；

xFp、yFp、nFp——指数。

在一次走刀加工中，切削速度、进给量及其它切削条件设为不变，即

CFpfyFpvcpKFp?C

nFC为常数，在车削加工中，xFp?1，所以

Fp?cap

即 Fp1?C(ap1?y1)，Fp2?C(ap2?y2)

由于y1、y2相对ap1、ap2而言数值很小，可忽略不计，即有

Fp1?cap1，Fp2?cap2 ?w?y1?y2?所以 ??Fp1kxt?Fp2kxt?CC(ap1?ap2)??m kxtkxtC （4-7） kxt由上式可知，工艺系统的刚度kxt越大，复映系数?越小，毛坯误差复映到工件上去的部分就越少。一般???1，经加工之后工件的误差比加工前的误差减小，经多道工序或多次走刀加工之后，工件的误差就会减小到工件公差所许可的范围内。若经过n次走刀加工后，则误差复映为

?w??1?2??n?m

总的误差复映系数

?z??1?2??n

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在粗加工时，每次走刀的进给量f一般不变，假设误差复映系数均为?，则n次走刀就有

?z??n

增加走刀次数，可减小误差复映，提高加工精度，但生产率降低了。因此，提高工艺系统刚度，对减小误差复映系数具有重要意义。

由以上分析可知，当工件毛坯有形状误差（如圆度、圆柱度、直线度等）或相互位置误差（如偏心、径向圆跳动等）时，加工后仍然会有同类型的加工误差出现。在成批大量生产中用调整法加工一批工件时，如毛坯尺寸不一，那么加工后这批工件仍有尺寸不一的误差。

毛坯硬度不均匀，同样会造成加工误差。在采用调整法成批生产情况下，控制毛坯材料硬度的均匀性是很重要的。因为加工过程中走刀次数通常已定，如果—批毛坏材料的硬度差别很大，就会使工件的尺寸分散范围扩大，甚至超差。

【例4-3】 具有偏心量e?1.5mm的短阶梯轴装夹在车床三爪自定心卡盘中（如图4-13所示），分两次进给粗车小头外圆，设两次进给的误差复映系数均为??0.1，试估算加工后阶梯轴的偏心量是多大？

e 图4-13 具有偏心误差的短阶梯轴的加工

解 第一次进给后的偏心量为：

?w1???m

第二次进给后的偏心量为：

?w2???w1??2?m?0.12?1.5mm?0.015mm

③ 切削过程中受力方向变化引起的加工误差

切削加工中，高速旋转的零部件（含夹具、工件和刀具等）的不平衡会产生离心力FQ。FQ在每一转中不断地改变方向，因此，它在x方向的分力大小的变化会引起工艺系统的受力变形也随之变化而产生误差，如图4-14所示。当车削一个不平衡工件，离心力FQ与切削力Fp方向相反时，将工件推向刀具，使背吃刀量增加。当FQ与切削力Fp方向相同时，工件被拉离刀具，背吃刀量减小，其结果都造成了工件的圆度误差。

在车床或磨床类机床上加工轴类零件时，常用单爪拨盘带动工件旋转，如图4-15所示，传动力F在拨盘的每一转中，其方向是变化的，它在x方向的分力有时和切削力Fp同向，有时反向，因此，

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它所产生的加工误差和惯性力近似，造成工件的圆度误差。为此，在加工精密零件时改用双爪拨盘或柔性连接装置带动工件旋转。

a）FQ与Fx反向时 b）FQ与Fx同向时

图4-14 惯性力引起的加工误差

图4-15 单拨销传动力引起的加工误差

⑶其他力产生变形对加工精度的影响 ① 惯性力引起的加工误差

惯性力对加工精度的影响比传动力的影响易被人注意，因为它们与切削速度有密切的关系，并且常常引起工艺系统的受迫振动。

在高速切削过程中，工艺系统中如果存在高速旋转的不平衡构件，就会产生离心力，它和传动力一样，在y方向分力的大小随构件的转角变化呈周期性的变化，由它所引起的变形也相应的变化，而造成工件的径向跳动误差。

因此，在机械加工中若遇到这种情况，为减小惯性力的影响，可在工件与夹具不平衡质量对称的方位配置一平衡块，使两者的离心力互相抵消。必要时还可适当降低转速，以减小离心力的影响。

② 夹紧力引起的加工误差

被加工工件在装夹过程中，由于刚度较低或夹紧力着力点位置不当，都会引起工件的变形，造成加工误差。特别是薄壁套、薄板等零件，易于产生加工误差。如图4-22a)、b)、c)所示为夹紧力引起的误差。

③机床部件和工件本身重量引起的加工误差

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在工艺系统中，由于零部件的自重也会产生变形，如大型立车、龙门铣床、龙门刨床的刀架横粱等。由于主轴箱或刀架的重力而产生变形，摇臂钻床的摇臂在主轴箱自重的影响下产生变形，造成主轴轴线与工作台不垂直，铣镗床镗杆伸长而下垂变形等，它们都会造成加工误差。

对于大型工件的加工，工件自重引起的变形有时成为产生加工形状误差的主要原因，因此在实际生产中，装夹大型工件时，恰当地布置支承可减小工件自重引起的变形，从而减小加工误差。

3．机床部件刚度及其特性 ⑴ 机床部件刚度实验曲线

由于机床是由许多零件组成的，其受力变形的情况比单个弹性体的变形复杂，迄今尚无合适的简易计算方法。因此，目前主要还是采用试验的方法测定机床的刚度。

① 单向静载测定法 此方法是在机床处于静止状态，模拟切削过程中的主要切削力，对机床部件施加静载荷并测定其变形量，通过计算求出机床的静刚度。如图4-16所示，在车床两顶尖间装一根刚性很好的短轴2，在刀架上装一螺旋加力器5，在短轴与加力器之间安放传感器4（测力环），当转动螺旋加力器中的螺钉时，刀架与短轴之间便产生了作用力，加力的大小可由测力环中的百分表7读出（测力环预先在材力试验机上标定）。作用力一方面传到车床刀架上，另一方面经过短轴传到前后顶尖上，若加力器位于短轴的中点，则主轴箱和尾座各受到Fp/2，而刀架受到总的作用力

Fp。主轴箱、尾座和刀架的变形可分别从百分表1、3、6读出。实验时，可连续进行加载到某一最

大值，再逐渐减小。

1、3、6、7—百分表 2—短轴 4—测力环 5—螺旋加力器

图4-16 单向静载测定法

图4-17为一台中心高200mm车床的刀架部件刚度实测曲线。试验中进行了三次加载-卸载循环。由图可以看出，机床部件的刚度曲线有以下特点：

1) 变形与作用力不是线性关系，反映刀架变形不纯粹是弹性交形。

2) 加载与卸载曲线不重合，两曲线间包容的面积代表了加载-卸载循环中所损失的能量，也就是

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