高二必修五数学试题数列2014(3)

83．（本题满分16分）对于数列{an}，如果存在一个正整数T，使得对任意的n（n?N*）都有an?T?an成立，那么数列{an}称作周期为T的周期数列，T的最小值称作数列{an}的最小正周期，以下简称周期。

（1）已知数列{an}的通项公式是an?cos理由；

（2）设数列{an}满足an?2???an?1?an（n?N*），a1?1，a2?2，且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数?的值；

（3）设数列{an}满足a1?1，a2?a（其中a是常数），an?an?1?an?2?cos（n?N*），求数列{an}的前2014项和S2014。

84．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列?an?中a1?1， a4,a8,a16成等比数列， （Ⅰ）试求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若数列?bn?满足bn?an?2an，试求数列?bn?的前n项和Tn． 85．（本小题满分12分）已知数列?an?中，a1?1,an?1?2n?，判断数列{an}是否是周期数列？并说明32n?3an(n?N*). an?3（1）求证：??11???是等比数列，并求?an?的通项公式an； ?an2?n?an，数列?bn?的前n项和为Tn，若不等式2nn（2）数列?bn?满足bn?(3?1)?(?1)n??Tn?n2n?1对一切n?N恒成立，求?的取值范围.

*86．（本小题满分12分）各项均不相等的等差数列?an?的前四项的和为S4?14，且

a1，a3，a7成等比数列．

（1）求数列?an?的通项公式an与前n项和Sn； （2）记Tn为数列??1??的前n项和，求Tn

?an?an?1?87．（本小题满分12分）数列

?an?的前n项和为Sn,且Sn?an?1,数列?bn?满足

b1?4,bn?1?3bn?2;

（1）求数列（2）设数列

?an?和?bn?的通项公式；

?cn?满足cn?anlog3?b2n?1?1?,其前n项和为Tn，求Tn．

88．（本小题满分12分）等差数列?an?中,a7?4,a19?2a9 （1）求?an?的通项公式; （2）设bn?1,求数列?bn?的前n项和Sn． nan89．（本小题满分12分）数列

?an?的前n项和为Sn,且Sn?an?1,数列?bn?满足

b1?4,bn?1?3bn?2;

（1）求数列（2）设数列

?an?和?bn?的通项公式；

?cn?满足cn?anlog3?b2n?1?1?,其前n项和为Tn，求Tn．

n?N?． ?nan?n(n?1)bn，

90．（本小题满分14分）已知数列?an?与?bn?满足a1?2a2?（Ⅰ）若a1?1,a2?2，求b1，b2； （Ⅱ）若an?n?11，求证：bn?；

2n（Ⅲ）若bn?n2，求数列?an?的通项公式．

91．（本小题满分13分）已知数列{an}是等差数列，且a2?a5?19,a3?a6?25． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{an?bn}是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn． 92．（本小题满分

13

分）对于项数为

m的有穷数列{an}，记

bk?maxa1{a2a,3,ak,k?,}(m1，即,2b,k为3,a1,a2,,a3,),ak中的最大值，则称

{bn}是{an}的“控制数列”，{bn}各项中不同数值的个数称为{an}的“控制阶数”．

（Ⅰ）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列?bn?为1,3,3,5，写出所有的{an}； （Ⅱ）若m?100，an?tn2?n，其中t?(,)，{bn}是{an}的控制数列，试用t表示

1142(b1?a1)?(b2?a2)?(b3?a3)??(b100?a100)的值；

（Ⅲ）在1,2,3,4,5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．

93．（本小题满分13分）在递减的等比数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知a2=1，4S3=7． 8（Ⅰ）求an，Sn；

（Ⅱ）设bn=log2Sn，试比较bn+bn+2与bn+1的大小关系，并说明理由． 21，前n项和为Sn，满足s1、2s2、3s3成等差数列； 394．已知等比数列{an}的首项a1?（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?2?(111），数列bn的前n项和为Tn ，求证：Tn＜． ?31?an1?an?13，前n项和为Sn ， 且满足295．（本小题满分14分）设数列{an}的首项a1?2an?1?Sn?3(n?N*).

（Ⅰ）求a2及an ; （Ⅱ）求证：anSn?9． 496．（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比q?1，前n项和为Sn，S3＝7，且a1?3，3a2，a3?4

成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，6Tn?(3n?1)bn?2，其中n?N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式；

（3）设A?{a1,a2,La10}，B?{b1,b2,Lb40}，C?AUB，求集合C中所有元素之和． 97．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比q?1，前n项和为Sn，S3＝7，且a1?3，

3a2，a3?4成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，6Tn?(3n?1)bn?2，其中n?N． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式；

（3）设A?{a1,a2,La10}，B?{b1,b2,Lb40}，C?AUB，求集合C中所有元素之和．

*

98．（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n2 （1）求数列?an?的通项公式； （2）记数列?取值范围．

99．（本题满分13分）设数列{an}满足an?3an?1?2n??1???的前n项和为Tn，若对任意的n?N，Tn?m恒成立，求实数m的

?anan?1??2n,?N*?，且

a1?2,bn?log3(an?1).

（1）证明:数列{an?1}为等比数列； （2）求数列??1??的前n项和Sn.

?bnbn?1?100．（本题满分12分）数列?an?的前n项和为Sn?2an?2，数列?bn?是首项为a1，公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列． （1）求数列?an?与?bn?的通项公式； （2）设数列?cn?满足cn?实数t的取值范围．

参考答案

1．D

【解析】因为在等比数列中an，a2n，a3n， 也成等比数列，所以a3，a6，a9成等比数列． 考点：等比数列的性质 2．C 【解析】 试题分析：因为1*，前n项和为Pn,对于?n?N不等式Pn?t恒成立，求bnbn?1?a8?a7?0?a8?0a8a8a8?a7,所以Sn＜?1??1?0??0????a7a7a7?a7?0?a7?0的最大值为S7 ． 考点：等差数列的性质. 3．（Ⅰ）an?1n?31n?1?,n?N*b???,n?N*；（Ⅱ），n2n22n21n2?7n?4Sn??n?,n?N*.

24【解析】

试题分析：（Ⅰ）本题的已知条件中，{an}、{bn}在所满足的关系式中相互交叉表达，显然无法从现有已知条件中直接求出{an}、{bn}的通项公式，所以必须通过构造新的数列来间接求解，再根据关系式中的系数特征可以看出，两个条件相加、减后得到的结果分别构成等差、等比数列，从而找到本题的突破口，接下来只需通过加、减消元即可得出所求；（Ⅱ）在（Ⅰ）中求得{an}的通项公式的基础上，只需借助相关前n项求和的恰当方法，不难得出所求.

试题解析：（Ⅰ）由题设得an?bn?(an?1?bn?1)?1(n≥2)， 可令cn?an?bn，则cn?cn?1?1（n≥2），即cn?cn?1?1，

所以{cn}是首项为a1?b1?3，公差为1的等差数列，通项公式为cn?n?2，

11(an?1?bn?1)?,(n≥2)， 2211可令dn?an?bn，则dn?dn?1?,(n≥2)，即

221dn?1?(dn?1?1),(n≥2)，d1?1，

211n?1所以{dn?1}是首项为a1?b1?1，公比为的等比数列，通项公式为dn?()?1．

22由题设得an?bn??an?bn?n?2，1n?3?a??,n?N*；综上所述，可得?解之得：1nn22a?b??1nn??2n?11n?1?,n?N*； n221n?3,n?N*， （Ⅱ）由（Ⅰ）知an?n?22bn??显然?11?1?是首项为，公比为的等比数列， ?n222??1?n?3?是首项为2，公差为的等差数列， ??2?2?所

以

n数列

{an}的前

n和

1??1??1???2??2??sn?11?2??2???2n?n?n?1??1??1?n?7n?4,n?N*.

222n4

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