高二必修五数学试题数列2014(2)

A．若a3?0，则a2013?0 B．若a4?0，则a2014?0 C．若a3?0，则S2013?0 D．若a4?0，则S2014?0

43．已知等差数列?an?满足a2?3，an?1?17，(n?2)，Sn?100，则n的值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．11

44．在等差数列?an?中，若a1?a2?a2014?a2015?96，则a1?a2015的值是（ ） A．24 B．48 C．96 D．106

45．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3?7a1，则数列{an}的公比q的值为（ ） A．2 B．3 C．2或-3 D．2或3

二、填空题46．若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，则当n? 时a7?a10?0，

?an?的前n项和最大.

47．数列{an}的通项公式为an?n2??n，对于任意自然数n(n?1)都是递增数列， 则实数?的取值范围为 ． 48．在数列{an}中，a1=1，an+1=

2an*

（n∈N），则这个数列的通项公式是an? ． an?249．已知在数列?an?中，an?1?nan，且a1?2，则an? n?250． 在等比数列{an}中，an?0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3?a5= 51．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11?52．设数列?an?满足a1?0且（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn? 11??1 1?an?11?an1?an?1n，记数列?bn?的前n项和为sn，证明sn?1。

53．对于正项数列?an?，定义Hn?n为?an?的“光”值，现知某

a1?2a2?3a3???nan2，则数列?an?的通项公式为_______ n?2n??1,前n项和为Sn,则s2014?___________. 54．数列?an?的通项公式an?ncos2数列的“光”值为Hn?55．已知数列?an?中,a1=1,且an?1?4an?3,Sn是其前n项和,则S6=_________． 56．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c?_________．

57．（2013?嘉定区二模）设Sn为数列{an}的前n项之和．若不等式对任何等

差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为 ． 58．（2014?咸阳一模）已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈

，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+?+f（a18）+f（a19）=0，则当k= 时，

f（ak）=0． 59．（2014?西城区模拟）粗细都是1cm一组圆环依次相扣，悬挂在某处，最上面的圆环外直径是20cm，每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm． 那么从上向下数第3个环底部与第1个环顶部距离是 ；记从上向下数第n个环底部与第一个环顶部距离是an，则an= ．

60．（2014?蚌埠二模）已知等差数列{an}中，a3=7，a6=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ．

61．在数列?an?中，a1?0,an?1?3an，Sn为?an?的前n项和。记Rn?数列?Rn?的最大项为第____项．

82Sn?S2n,则

an?162．已知等差数列?an?中，Sn为其前n项和．若a1?a3?a5?a7??4，S8??16,则公差

d?_______；数列?an?的前______项和最大．

63．下列命题为真命题的是 ．（用序号表示即可） ①cos1>cos2>cos3；

②若an=an?3且an=n+3（n=1、2、3），则a2013?a2014?a2015；

y2x2y2x22③若e1、=1、?=1、?y=1的离心率，则e1>e2>e3； e2、e3分别为双曲线x?34342④若x1?x2?x3,则lgx1?lgx2?lgx3 64．已知等差数列{an}前n项和为Sn，且满足S5S2??3，则数列{an}的公差为 ． 52265．若等比数列?an?的首项a1?81，且a4??1(2x)dx，则数列?an?的公比是_______.

66．在数列?an?中, n?N,若*an?2?an?1?k（k为常数）,则称?an?为“等差比数列”，

an?1?an下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是

67．若三个非零且互不相等的实数a,b,c满足a?c?2b，则称a,b,c是等差的；若满足

112??则称a,b,c是调和的；若集合P中元素a,b,c既是等差的，又是调和的，则称集abc合P为“和谐集”．若集合M?{x|x?2014,x?Z}，集合p?{a,b,c}?M，则“和谐集”P的个数为 ．

68．已知﹛错误！未找到引用源。﹜等差数列错误！未找到引用源。为其前n项和.若错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。= ； Sn=

三、解答题69．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且an?2?(1?2|cos（1）证明：数列{a2k}（k?N?）为等比数列； （2）求数列{an}的通项公式；

（3）设bk?a2k?(?1)k?1??2a2k?1 （λ为非零整数）．试确定λ的值，使得对任意k?N?都有bk?1>bk成立．

70．（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足a3?12,S3?36. （1）求数列{an}的通项公式；

n?n?n?N? ． |)an?|sin|，222（2）求数列{nan}的前n项和Sn．

2?71．（12分）设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，满足4Sn?an?4n?1,n?N, ?1且a2,a5,a14构成等比数列． （Ⅰ）证明：a2?4a1?5； （Ⅱ）求数列?an?的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数n，有

11??a1a2a2a3?11?． anan?12*72．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和,且2an?1?Sn,n?N （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列?bn?满足

b1b2b3???a1a2a3?bnn?n?n，n?N* ,求?bn?的通项． an273．（12分）已知等比数列?an?中，a2?（Ⅰ）试求?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列?bn?满足：bn?11,a5? 432nn?N??，试求?bn?的前n项和公式Tn． ?an74．（10分）已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式． 75．已知数列?an?是等差数列，且a1?2,a1?a2?a3?12. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）令bn?anxn(x?R).求数列?bn?前n项和的公式．

76．（本小题满分12分）已知{an}为等差数列，且a3??6，a6?0， （1）求{an}的通项公式；

（2）若等比数列{bn}满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求{bn}的前n项和公式． 77．某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游

戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每

一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案． （Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？ 78．已知数列{an}的前n项和Sn?kcn?k（其中c,k为常数）,且a2?4, a6?8a3 （1）求an;

（2）求数列{ nan }的前n项和Tn.

79．（本小题12分）已知数列?an?的前n项和Sn?kcn?k（其中c,k为常数）,且a2=4

a6=8a3.

（1）求an；

（2）求数列?nan?的前n项和Tn.

80．（本小题12分）已知等差数列?an?的前n项和Sn,满足S3?0,S5??5. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列{1}的前n项和.

a2n?1a2n?181．（本题满分12分）设等比数列的首项为a（a＞0），公比为q（q?1），前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，求a和q．

82．（本题满分18分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4?4S2，a2n?2an?1。 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn?qan?12（其中q是非零的实数），若T5，T15，T10成等差数列，问2T5，T10， T20?T10能成等比数列吗？说明理由； （3）设数列{cn}的通项公式cn?n，是否存在正整数m、n（1?m?n），使得c1，

an?2cm，cn成等比数列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，说明理由。

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