基于稀疏表达的图像恢复算法研究(3)

2 基于稀疏线性表达的高斯噪声去噪模型 =2?X?2?Y??2RlTD?l?2?RlTRlX

ll=2(?I??RlTRl)X?2(?Y??RlTD?l)

ll因此，令2(?I??RlTRl)X?2(?Y??RlTD?l)=0，则

ll(?I??RlTRl)X?(?Y??RlTD?l)

ll即得

（2-9） X?(?I??RlTRl)?1(?Y??RlTD?l)

ll（2-9）的计算可以在每一个像素点上进行，按照前面描述的滑动窗口稀疏编码的步骤，但需要在边界处做平均处理。当我们得到X后，我们可以重复迭代，在已经去噪图像上的图像块上着手继续稀疏编码阶段，等等。这个过程即是我们通过稀疏表达来迭代去除噪声[13]-[15]。

2.2.2 全局学习基元组优化模型

从一张高质量样例图像中取出一组图像块Z??zl?l?1，每个图像块大小为n?n，

M我们搜寻基元组D通过最小化

?(D,??Mll?1?（2-10） )??[??l0?D?l?zl2]

l?1M2我们试图寻找Z中每个图像块的稀疏表达，并获得一个较小的表达误差。 首先我们要将D和?（2-10）即为一组稀?l?l?1分开计算，初始化D为DCT基元组，

M疏编码运算，类似（2-7）。因此，可以继续使用OMP获得近似最优的稀疏表达系数??l?l?1。

M然后再固定稀疏表达系数??l?l?1，使用K–SVD算法每次将基元组每列更新一次。这种

M更新是最优的，使得满足SVD可以在剩余基元组上运算，只在使用这一列的图像块上计算。经过以上处理，?(D,??l?l?1)的值在每个基元组基元的每次更新都是下降的，并

M随着更新，稀疏表达系数??l?l?1也随着优化[6]-[7]。

M2.2.3 自适应学习基元组优化模型

从含噪的图像中选取大小为n?n的图像块Z??yl?l?1，其M?(N?n?1)。回

到（2-6），我们可以将D看做未知的，并定义我们的模型为

M D?,?l,X??argmin?X?YD,?l,X???2??D?l?RlX2????l2ll20 （2-11）

根据先前构建的算法，我们可以初始化基元组D和整体去噪图像X，和先前的处

理一样设D为DCT基元组，X?Y。接下来使用OMP算法展开稀疏编码阶段计算稀疏

表达系数?l。得出稀疏表达系数?l后使用一系列K-SVD运算即可以对基元组D进行更新。

7

??西安交通大学本科毕业设计（论文）

输出图像应用（2-9）式可以得到。但是，对输出图像的迭代更新改变了噪音水平?，

我们在稀疏表达系数迭代和基元组更新时使用相同的?值。

2.3 迭代求解算法

综合上述讨论，下面介绍如何采用稀疏表达进行图像去噪的具体算法流程。算法如下： 任务：对加入了高斯噪声的含噪图像Y进行去噪。

算法参数：n-图像块大小，k-基元组大小，J-迭代训练次数，?-拉格朗日算子，C-噪声强度。

??22min??X?Y2??D?l?RlX2????l0?， D,?l,Xll??初始化：令X?Y，D=超完备DCT基元组。 迭代J次：

①稀疏编码阶段：在每个图像块RlX上，使用OMP算法计算稀疏表达系数?l： min?l0 s.t. D?l?RlX?l22?(C?)2.

②基元组更新阶段：对基元组D中的每一列j=1,2，??，k， i找出使用这列的图像块，?j??l?l(j)?0?. ii对指数l??j，计算它的表达误差 elj?RlXl??bm?l(m).

m?j iii基元组Ej的列向量由eljT??l??j组成.

~ iv应用SVD分解Ej?U?V.选择更新后的基元bj为U的第一列. 通过乘?(1,1)更新稀疏表达系数??l(j)?l??j为V的系数.

3．令：

X?(?I??RlTRl)?1(?Y??RlTD?l)

ll

8

西安交通大学本科毕业设计（论文）

3 基于稀疏线性表达的椒盐噪声去噪模型

本章要讨论如何应用稀疏表达去除椒盐噪声，椒盐噪声的形式如下：

?Pa,z?a?pz(z)??Pb,z?b?0,其他?， （3-1）

椒盐噪声的特点是：这种噪声的噪声值不是连续变化，图像像素点在该噪声影响下以一定的概率变为极值灰度值，例如0或者255,，因此它表现为图像某些点特别暗或特别亮，类似我们的胡椒粉和晶体盐的亮度的感觉，所以叫椒盐噪声。

如果采用上一章建立的经典的稀疏表达模型对椒盐噪声做去噪处理，我们会发现结果会非常不理想，即经典模型对椒盐噪声失效。本章将研究如何对经典模型进行改进，使得新的模型对椒盐噪声有较好的去噪效果。改进的基本想法是：在经典稀疏表达模型中，通过引入能够反映像素点噪声可能性的权重函数，使得经典稀疏表达模型中主要使用未受噪声影响的像素进行学习稀疏表达系数，从而消除椒盐噪声点对系数学习的影响。

本章的第一节将介绍如何建立新的带权稀疏表达模型；第二节我们主要关注分析该模型如何数值求解；在第三节将解决算法求解过程中初始化问题并给出具体的迭代算法流程。

3.1 模型的建立

首先我们需要分析经典稀疏表达模型对椒盐噪声去噪失效的原因：在经典稀疏表

2达模型中，重建误差xl???lbi用l2范数测度，该范数假定了它的稀疏表达误差是高

ii2斯的，所以蕴含的是高斯噪声模型，因此能够很好的建模高斯噪声。但是针对椒盐噪声图像有如下特点：图像像素点或者完全没有受到噪声影响或者受到影响完全变成过亮点或者过暗点。如果应用l2范数测度描述时会显得非常不鲁棒，使得学习到的基元表达系数受到椒盐噪声的严重影响，影响去噪精度。因此我们需要设计一种更为鲁棒的重构误差，我们尝试采用如下改进：引入对图像像素点的噪声可能性的权重函数，并建立带权的稀疏表达模型，减少噪声点对稀疏表达模型的影响。

通过上面的分析我们可以重新建立起一个新的模型，我们将新的模型分为两个子问题：①在给定基元组的情况下，如何学习每个图像块上的稀疏线性组合系数；②给定图像块的稀疏线性组合形式，如何通过优化重建去噪图像。整个模型优化形式如下： （1）给定?xl,bi?，这里xl初始为原来的噪声图像，bi假设已知，设为DCT基元组

2

3基于稀疏线性表达的椒盐噪声去噪模型 ??l??2??i?argmin??wl(xl???lbi)???l?ll?i2??? （3-2） 0???2（2）给定??l,bi?。

?2??xl?argmin???wl(xl?yl)2?(1?wl)(xl???libi)xll?i?xl?yl??（3-3） ?

2??其中的wl为一个反映像素点为噪声点可能性的函数。其定义如下：

) （3-4）

?2我们采用中值滤波去噪方法结果初始化xl，并不断迭代更新xl。wl越大反映对应像素点是噪声点的可能性越小；反之，wl越小反映对应像素点是噪声点的可能性越大。

新的模型中问题（1）主要是对稀疏表达系数进行学习，相较于经典稀疏表达模型我们加入了反映像素噪声可能性的权重向量wl，之所以做这种处理，是因为wl如果很

wl?f(xl?yl)?exp(?小，即像素点是噪声点的可能性越大，对应的像素点在稀疏表达模型中起到的作用越小；而如果wl很大，即象素点更可能没有受到噪声的影响，因此其对应像素点在稀疏表达模型中的作用更大。总而言之，就是我们尽可能只使用图像中那些受噪声影响较小的点学习稀疏表达系数。这样做便可以减少噪声点对稀疏表达系数学习的影响。

新的模型中的问题（2）在给出稀疏线性组合形式下，通过优化重建去噪图像。我们可以看出式（3-3）中第一个惩罚项和第二个惩罚项相互竞争。如果是噪声点可能性越大，则wl越小，1?wl越大，式（3-3）在极小化过程中第二个惩罚项作用更大，对此项做极小化处理意味着要求xl与我们学习得到的基元组稀疏表达形式相像。反之，如果是噪声点的可能性越小，则wl越大，1?wl就越小，式（3-3）在极小化过程中第一个惩罚项作用更大，对此项做极小化处理意味着要求xl与原来的图像yl相像。

3.2 模型优化求解

模型的优化求解分为两个部分，分别为求稀疏表达系数??l?和去噪图像?xl?。首

??先我们先对问题进行简化，假定基元组D已知，设为DCT基元组。

对问题（1）

2???argmin??wl(xl???libi)???l?ll?i2???l????， （3-5） 0?????， （3-6） 0???与经典模型的区别在于在第一个惩罚项中加入了权重向量wl，将上式写为

??l??2???argmin??(wlxl)???li(wlbi)???l?ll?i2?问题的求解同经典稀疏表达模型类似，我们仍然采用正交匹配追踪（OMP）对稀疏

3

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库基于稀疏表达的图像恢复算法研究(3)在线全文阅读。