一元一次方程期末复习卷(3)

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www.jyeoo.com 路程看做单位1，则可知道：从A港到B港顺水航行时水速为﹣，从B港到A港逆水航行时水速为﹣，列方程即可解得． 解答： 解：设静水行完全程需t小时． 则﹣=﹣ 解得：t=． 故选C． 点评： 此题要有单位1的观点，要掌握顺水、逆水速度公式，可以扩展到顺风、逆风问题． 17．某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，则应降价（ ） 15% 20% 25% 30% A．B． C． D． 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 计算题；应用题。 分析： 设5月份的提价之前的原价为a，那么提价25%为（1+25%）a，要恢复原价即恢复为a，设降价率为x，根据题意列出方程为（1+25%）a（1﹣x）=a，解方程即可求解． 解答： 解：设5月份的提价之前的原价为a，那么提价25%为（1+25%）a， 要恢复原价即恢复为a， 设降价率为x， 依题意得a（1+25%）（1﹣x）=a， ∴x=0.2=20%， 答：应降价20%． 故选B． 点评： 此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题． 18．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价一成本），10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（ ） 2% 8% 40.5% 62% A．B． C． D． 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 增长率问题。 分析： 设9月份每件冬装的出厂价为a元，则每件的成本为0.75a元，10月份每件冬装的利润为（1﹣10%）a﹣0.75a=0.15a，设9月份销售冬装b件，则10月份销售b（1+80%））=1.8b件，等量关系为：9月份的总利润×（1+增长率）=10月份的总利润，把相关数值代入求解即可． 解答： 解：设增长率为x，9月份每件冬装的出厂价为a元，9月份销售冬装b件， 25%a×b×（1+x）=[（1﹣10%）a﹣（1﹣25%）a]×b×（1+80%）， 解得x=8%， 故选B． 点评： 考查一元一次方程的应用，得到每个月份每件衣服的利润和卖出件数是解决本题的突破点；注意一些必须的量没有时可设其为未知数，在解答过程中消去． 19．某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%（x为整数），则x=（ ） 120 21 22 23 A．B． C． D． ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 经济问题。 分析： 可设原价为1，应先得到第三次提价后的价格，关系式为：第三次提价后的价格×（1﹣x%）=1，把相关数值代入求解即可． 解答： 解：设原价为1，第一次提价后的价格为1×（1+10%）=1.1， ∴第二次提价后的价格为1.1×（1+10%）=1.21， ∴第三次提价后的价格为1.21×（1+5%）=1.2705， ∴1.2705×（1﹣x%）=1， x≈21.29， ∴要想恢复原价，x取整数的话应取22， 故选C． 点评： 考查一元一次方程的应用，得到原价的等量关系是解决本题的关键；注意可设一些必须的量为1，本题取近似数的方法应是进1法． 20．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（ ） A．1440元 B． 1500元 C． 1600元 D． 1764元 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 销售问题。 分析： 根据等量关系：进价×（1+盈利率）=售价，列出方程． 解答： 解：设这种电视机进价为x元， 根据题意得：（1+20%）x=1800 解之得：x=1500 故选B． 点评： 考查了一元一次方程的应用，此题中的等量关系：进价×（1+盈利率）=售价． 21．五年前银行定期半年存款的月利率为7.5‰，李明存入半年后得本息1045元，问存入银行的本金是（ ） A．500元 B． 750元 C． 800元 D． 1000元 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 经济问题。 分析： 设本金为x元，根据本金+利息=存款列出方程求解即可，注意题中提供的是银行定期半年存款的月利率为7.5‰． 解答： 解：本金为x元，根据题意得： x+x×7.5‰×6=1045， 解得：x=1000．则存入银行的本金是1000元． 故选D． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 二．填空题（共8小题）

22．单项式﹣3x

m﹣12

y与xy

n+1

是同类项，则m= 2 ，n= 1 ．

考点： 同类项；解一元一次方程。 分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项）可得方程：m﹣1=1，n+1=2，解方程即可求得m，n的值． ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com 解答： m﹣12n+1解：单项式﹣3xy与xy是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，得m=2，n=1． 点评： 本题考查了同类项的概念．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 23．（2002?济南）一次买10斤鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，则这10斤鸡蛋的原价是 ?? 20 元． 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题。 分析： 要求原价，就要先设出原价，然后依据打八折比打九折少花2元钱这个等量关系列出方程求解． 解答： 解：设这10斤鸡蛋的原价是x元． 则有0.8x=0.9x﹣2， 解得：x=20 故填20． 点评： 这里注意八折是原价的80%，九折是原价的90%． 24．某校有1400名学生，其中有1250名学生爱好体育运动，952名学生爱好文娱活动，另有60名学生二者都不爱好．则二者都爱好的学生有 ?? 862 名． 考点： 容斥原理；一元一次方程的应用。 专题： 应用题。 分析： 等量关系为：二者都不爱好的学生数+二者都爱好的学生数+只爱好体育运动的学生数+只爱好文娱活动的学生数=1400，把相关数值代入求解即可． 解答： 解：设二者都爱好的学生有x名，则只爱好体育运动的学生数为（1250﹣x）名，只爱好文娱活动的学生数为（952﹣x）名， 60+x+（1250﹣x）+（952﹣x）=1400， 解得x=862， 故答案为862． 点评： 考查一元一次方程的应用，根据容斥原理对学生进行分类是解决本题的突破点；得到总数的等量关系是解决本题的关键． 25．已知 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 计算题。 分析： 先由已知中，+=，那么代数式的值为 2000 ．

，设为y，已知则变为一元一次方程+4y=．那么=，解方程求出y的值．代入变化后的代数式，求值． 解答： 解：设+=为y， ，解方程得y=， 得一元一次方程+4y=则= 所以1872+48?（）=1872+48?=1872+48?=1872+128=2000．故填2000． ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com 点评： 此题是用换元法变为一元一次方程，考查学生一元一次方的应用． 26．一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排 15 人运土，才能恰好使挖出的土及时运走． 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 工程问题。 分析： 通过理解题意可知本题的等量关系：挖出的土=运走的土．根据这个等量关系，可列出方程组，再求解． 解答： 解：设安排x人运土，则有（24﹣x）人挖土． 根据题意得：5（24﹣x）=3x， 解得：x=15． 故填15． 点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 27．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需 4 天完成． 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 工程问题。 分析： 本题就是把总的工作看成整体1．甲单独做需6天完成即甲一天完成工作的，同理乙一天完成工作的，设甲，乙一起做，则需x天完成，题目中的相等关系是：甲，乙一起做x天的工作=总工作1．就可以列方程． 解答： 解：设需x天完成， 则x（+）=1， 解得x=4， 故需4天完成． 点评： 列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．本题关键是理解：甲单独做需6天完成即甲一天完成工作的． 28．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距 1950 公里． 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 行程问题。 分析： 等量关系为：A、C两人相遇所用的时间﹣A、B两人所用的时间=2，把相关数值代入求解即可． 解答： 解：设甲、乙两站相距x公里， ﹣=2， 解得x=1950， 故答案为1950． 点评： 考查一元一次方程在行程问题中的应用，得到时间的等量关系是解决本题的关键． 29．一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家 1 千米． 考点： 一元一次方程的应用。 ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com 专题： 应用题；行程问题。 分析： 本题中存在的相等关系是：妈妈所走的路程=小慧所走的路程．依此列方程求解即可． 解答： 解：设小慧的妈妈追上小慧时用了x分钟， 则小慧的妈妈追上小慧时走的路程是（12÷60）?x， 小慧每分钟走（4÷60）千米， 根据题意列方程得：（10+x）×（4÷60）=（12÷60）?x， 解得x=5（分钟）， 则小慧已离家（10+x）×（4÷60）=1千米 当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家1千米． 故填1． 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 三．解答填空题（共1小题）

30．某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是4人，则会下围棋的人数是 12 人． 考点： 一元一次方程的应用。 专题： 应用题。 分析： 设会下围棋的人数是x人．根据总人数列方程即可求解． 解答： 解：设会下围棋的人数是x人．根据题意，得： x+3x﹣4+4=48， 解得x=12． 答；会下围棋的人数是12人． 点评： 注意会下围棋的会下象棋的人数重复了4人． ?2010-2012 菁优网

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