四川省成都市[七中]2011届高三数学“二诊”模拟检测 理(3)

当2n-1?x?2(n?N)时,f(x)?cn*n?2(1?x2n?2?3).

（1） 令f(x)?cn?2(1?x2n?2?3)?2,1?x2n?2?3?2c2?n?1,

从而n?3,故x2n?2?3?2c2?n?1或

x2n?2?3?1?2c2?n,于是，x?2n?1?2??2???c?n?2或

?2?nx?2?2???c?n?2。

n?2n?2n?2?2?当n?3时，[2?2???c?n]?[2n?1?2??2???c?]?2n?1?2??4???c??0

?2??2??2??2?故a1?22?2??,a2?23?2??,a3?23?2??,a4?24?2??,???于是

?c??c??c??c?a1?a2?2?2,a3?a4?2?2,???从而a2n?1?a2n?22334n?122?2n?2?12?2n?1,n?N.

?故数列?a2n?1?a2n?构成以12为首项，2为公比的等比数列。??????????6分 （2）记函数f(x)?cn?2(1?xn2n?2x2n?2?3).(2n?1?x?2,n?N)的极大值点为pn(xn,yn).

n?令

?3?0,即xn?3?2n?2时，yn?cn?2,故pn(3?2n?2,cn?2).

① 分别令n?1,2,3,得p1(,),p2(3,1),p3(6,c).

2c31由kp2p1?kp2p3（k表示直线的斜率），得c?2或c?1.

当c?2时, yn?2n?2，xn?3?2n?2，所有极大值点均在直线y?13x上；

?当c?1时,yn?1对n?N恒成立，此时极大值点均在直线y?1上。????????

10分

② 以原点为顶点的抛物线方程可设为x?py(p?0)或y?qx(q?0).

n?2n?2若pn(3?2,c).在抛物线x?py(p?0)上，则?3?2222n?2?2?pcn?2,

?c?即???p?4?9n?2?2对n?N恒成立，从而c?4,p?9,抛物线方程为x?9y;

用心 爱心 专心 11

若pn(3?2n?2,cn?2).在抛物线y2?qx(q?0)上，则?cn?2??3q?2n?2,

?c?即3q???2n?2对n?N?恒成立，从而c?2,q?1,抛物线方程为

14分

用心 爱心 3专心 12

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