成都七中2011届高中毕业班第二次诊断性模拟检测
数 学（理科）
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1、函数y?2?x2?x的定义域为（ ）
A {x|?2?x?2} B {x|?2?x?2} C {x|x??2或x?2} D
{x|x??2或x?2}
2、下列命题中为假命题的是（ ）
A 3?4或3?4 B 命题“若x?y?0，则x,y全为0。”的否命题 C 7?8 D 命题“若a?0,则ab?0。”的逆命题
?1?23i223、若复数??，则?2的共轭复数是（ ）
A
?1?23i23i B
?1?23i C
1?23i D
1?
4、据有关官员透露，个人所得税税率调整的部分结果为： 级数 1 2 3 4 不超过1000元的 超过1000元至3000元的部分 超过3000元至10000元的部分 ???????? 全月应纳税所得额 税率（℅） 5 10 15 ???? 规定，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去3000元后的余数。若某人在某月的个人所得税是368.2元，则他那个月的工资、薪金收入是（ ）
A 7788元 B 5788元 C 6788元 D 8788元 5、函数y?x?1(x?0)的反函数为（ ） A y?C y?x?1(x?1) B y??x?1(x??1) D y??2x?1(x?1) x?1(x??1)
6、已知cos??17,cos(???)??1114，且?,??[0,?2]，则?的值为（ ）
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A
?312?????????7、已知向量a,b,c两两所成的角相等，且|a|?1,|b|?2,|c|?3，则|a?b?c|?（ ）
B
?4 C
?6 D
?
A 6 B
3 C 6或2 D 3或6
8、当点(x,y)在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点(x?y,xy)的轨迹方程是（ ） A x2?y2?a2 B x2?2y?a2 C x2?2y?a2 D x2?y2?a2 9、2011年寒假，5名学生志愿者到四川省自贡市盐业历史博物馆、恐龙博物馆和彩灯博物馆参加接待工作，每个博物馆至少分配一名志愿者，则甲、乙两人被分到同一博物馆的概率是（ ） A
325 B
xa22625 C
350 D
1115
10、已知双曲线（ ） A
52?yb22?1(a?b?0)，当a?b(a?b)取得最小值时双曲线的离心率为
B
62 C
x?x72 D 2
11、定义在R上的函数f(x)?e?e（ ）
?|x|，则满足f(2x?1)?f(3)的x的取值范围是
A (?2,1) B [?2,1) C [?1,2) D (?1,2) 12、定义：若平面点集A中的任一点(x0,y0)，总存在正实数r，使得集合{(x,y)|(x?x0)?(y?y0)?r}?A，则称A为一个开集。给出下列集合：①
2222{(x,y)|x?y?4}；②{(x,y)|x?y?2?0}；③{(x,y)||x?y|?2}{(x,y)|0?x?(y?2；④
2)?1}。
2其中是开集的是（ ）
A ①④ B ②③ C ②④ D ③④ 二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为_____________。 14、甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点。甲车在前一半的时间以速度x行驶，后一半时间以速度y行驶；乙车前一半路程以速度x行驶，后一半路程以速度y行驶，若
。 x?y，则甲乙两车先到达指定地点的是_______________（注：填甲车或乙车）
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2
15、两个腰长都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面构成600的锐二面角，则MN的长为__________________。
16、已知实数x,y满足方程x2?y2?4y?96?0，有下列结论：①x?y的最小值为?102?2；
②对任意实数m，方程(m?2)x?(2m?1)y?16m?8?0(m?R)与题中方程必有两组不同的实数解；③过点M(0,18)向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为y?3；
④若x,y?N，则xy的值为36或32。
以上结论正确的有_____________________（用序号表示）
*成都七中2011级二诊模拟试卷（理科）答题卷
命题人：张世永 审题人：刘在廷
二．填空题答案：
13、 14、 15、 16、
三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
??17、?ABC的三内角A,B,C对应三边a,b,c成等差数列，且m?(sinx,2sinx?3cosx), ????n?(sinx,cosx)，函数f(x)?m?n?1(x?R)
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）求f(
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B2??8)的值域。
3
18、成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为
23和12，且每个人是否评上互不影响。
（1）求这两个组各有1人评上的概率;（2）求这两个组至少有1人评上的概率； （3）求数学组评上的人数?的期望和方差。
?19、半径为1的球面上有A,B,C三点，其中A和B的球面距离，A和C的球面距离都是，
2A
?B和C的球面距离是。
3（1）求球心O到平面ABC的距离； （2）求异面直线OA和BC的距离； （3）求二面角B—AC—O的大小。
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C O ? B 4
20、（1）叙述并证明等比数列的前n项和公式；
（2）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，求证：
a1?k,a7?k,a4?k(k?N)成等差数列；
（3）已知Sn是正项等比数列{an}的前n项和，公比0?q?1，求证：2Sn?1?Sn?Sn?2。
21、已知椭圆
x24?y?1，过E(1,0)作两条直线AB与CD分别交椭圆于A,B,C,D四点，14142已知kAB?kCD??。
（1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证： ①kOM?kON??为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；
（2）求四边形ACBD的最大值。
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5
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