天字1号思路总结贴

运用比例法－最小公倍数法解决植树经典例题中的要点注解 例一：（2007年国家真题）为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（ ）。 A. 8500棵 B. 12500棵 C. 12596棵 D. 13000棵 我们先对题目进行分析。他提供给我们2种情况： 情况（1）：每隔4米栽1棵，则少2754棵 情况（2）：每隔5米栽1棵，则多396 棵

我们知道这2条马路的总长度是固定不变的，我们可以通过这2种情况知道这样一个关系。栽树的间距和栽树间隔数目是成反比的 那么这2种情况相差2754＋396＝3150颗树 因为间距之笔是 4：5 则栽树的数目间隔之比是 5：4 差1个比例点对应的就是3150颗。 即树的数目间隔就是 3150×4＋396＝12996个

这个时候我们还需考虑 植树问题了 ：间隔跟实际的栽树数目关系 相信大家都很清楚 就是＋1 2条马路 4个边 ＋4 答案是13000

例二：在一条公路的两遍植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？ A.700 B.800 C.900 D.600

同样 总长度固定的情况下，主要看间距 和 植树数目的间隔的比值 我们知道 2种情况的间距是 3：2.5

则 说明所对应的植树数目是2.5：3现在这2种情况差 115+5=120颗

这说明这120颗对应的就是3－2.5=0.5个比例点 那么对于按照3米的情况栽树来计算 就是 120×5＝600个间隔 则我们就知道长度是3×600＝1800 因为是2边 所以答案就是900了

当然我们也可以通过最小公倍数法来做 2.5和3的最小公倍数是15 说明每15米差1颗 现在差120颗 说明有120个15米 即120×15＝1800米 因为是2边 所以每边是 900米 总结 注解：

1：碰到这种类型的题目 如果是求距离 通过最小公倍数的方法要优于比例法。 如果是求栽树数目 则比例法要优于最小公倍数法 2：对于例题中出现的“植树数目的间隔”有些朋友可能不理解， 我们通过一个图来帮助大家认识一下 我们用 X 表示树，

X........X........X........X........X........X........X........X........X

看看有多少个虚线 虚线的个数就是表示植树数目的间隔。 它的总和 比植树的数目少1.

3：要善于抓住题目中 出现乘除法的 被除数，除数，商 或者 2个乘数和积所代表的变量的含义 迅速定位这些变量所代表的内容， 根据题目要求的东西，选择方法。 根据某个变量的固定。从而得到其余变量之间的比例关系 通过比例上的变化 求出最后的结果。

4：运用此方法可以避免我们在一般计算过程中 受到植树问题＋1的干扰。 在介绍排列组合方法之前 我们先来了解一下基本的运算公式！ C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1） C6取2＝（6×5）/（2×1） 通过这2个例子 看出

CM取N 公式 是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。 以取值N的阶层作为分母 P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1 通过这2个例子

PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积 当N＝M时 即M的阶层

排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m (m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.

解答排列、组合问题的思维模式有二：

其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”； 其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”. 分 类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个 标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完 成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个 步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点： 1．有限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “邻”与“不邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法： ⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法. ⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.

⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置. ⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.

1

2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.

3． 在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.

***************************************************************************** 提供10道习题供大家练习

1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ C ） (A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个

------------------------------------------------------ 【解析】

根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 可见最大的边是11

则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候 因此我们以一条边的长度开始分析

如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。。。。。。1 如果为10 则另外一个边的长度是10，9，8。。。。。。2，

（不能为1 否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合） 如果为9 则另外一个边的长度是 9，8，7，。。。。。。。3 （理由同上 ，可见规律出现） 规律出现 总数是11＋9＋7＋。。。。1＝（1＋11）×6÷2＝36 2、

（1）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？

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【解析】 每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1封信，有3种可能性。接着再放第2封，也有3种可能性，直到第4封， 所以分步属于乘法原则 即3×3×3×3＝3^4 （2）3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？

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【解析】跟上述情况类似 对于每个旅客我们都有4种选择。彼此之间选择没有关系 不够成分类关系。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是4种，再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系 即 4×4×4＝4^3

（3）8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人一本，有多少种不同的分法？ ------------------------------------------------------------- 【解析】分步来做

第一步：我们先选出3本书 即多少种可能性 C8取3＝56种 第二步：分配给3个同学。 P33＝6种

这 里稍微介绍一下为什么是P33 ，我们来看第一个同学可以有3种书选择，选择完成后，第2个同学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选择。即3×2×1 这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是 1，2，3，4四个数字可以组成多少4位数？ 也是满足这样的分步原则。 用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用 即下一步的选择受到上一步的压缩。 所以该题结果是56×6＝336 3、

七个同学排成一横排照相.

（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？ （3600） --------------------------------------------- 【解析】

这个题目我们分2步完成

第一步： 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1＝5 第二步： 剩下的6个人即满足P原则 P66＝720 所以 总数是720×5＝3600

（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？ （1440） ------------------------------------------------- 【解析】

第一步：确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1＝2 第二步：剩下的6个人满足P原则 P66＝720 则总数是 720×2＝1440

（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？ （3120） --------------------------------------------------- 【解析】特殊情况先安排特殊

第一种情况：甲不在排头排尾 并且不在中间的情况

去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1＝4， 剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人，其他5人都可以 即以5开始，剩下的5个位置满足P原则 即5×P55＝5×120＝600 总数是4×600＝2400 第2种情况：甲不在排头排尾， 甲排在中间位置

2

则 剩下的6个位置满足P66＝720

因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和 即 2400＋720＝3120 （4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？ （1440） -----------------------------------------------

【解析】相邻用捆绑原则 2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论 第1： 选位置 C6取1＝6

第2： 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22＝2 则安排甲乙符合情况的种数是2×6＝12 剩下的5个人即满足P55的规律＝120 则 最后结果是 120×12＝1440

（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520） ------------------------------------------------------- 【解析】

这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边 和出现在乙的右边的概率是一样的。 所以我们不考虑左右问题 则总数是P77＝5040 ,根据左右概率相等的原则 则排在左边的情况种数是5040÷2＝2520 4、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数. （1）能组成多少个四位数？ （300）

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【解析】 四位数 从高位开始到低位 高位特殊 不能排0。 则只有5种可能性 接下来3个位置满足P53原则＝5×4×3＝60 即总数是 60×5＝300 （2）能组成多少个自然数？ （1631）

--------------------------------------------------------- 【解析】自然数是从个位数开始所有情况 分情况

1位数： C6取1＝6

2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25 3位数： C5取3×P33＋C5取2×P22×2＝100 4位数： C5取4×P44＋C5取3×P33×3＝300 5位数： C5取5×P55＋C5取4×P44×4＝600 6位数： 5×P55＝5×120＝600 总数是1631

这里解释一下计算方式 比如说2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25

先从不是0的5个数字中取2个排列 即C5取2×P22 还有一种情况是从不是0的5个数字中选一个和0搭配成2位数 即C5取1×P11 因为0不能作为最高位 所以最高位只有1种可能 （3）能组成多少个六位奇数？ （288）

---------------------------------------------------

【解析】高位不能为0 个位为奇数1，3，5 则 先考虑低位，再考虑高位 即 3×4×P44＝12×24＝288 （4）能组成多少个能被25整除的四位数？ （21）

---------------------------------------------------- 【解析】 能被25整除的4位数有2种可能 后2位是25： 3×3＝9

后2位是50： P42＝4×3＝12 共计9＋12＝21

（5）能组成多少个比201345大的数？ （479）

------------------------------------------------ 【解析】

从数字201345 这个6位数看 是最高位为2的最小6位数 所以我们看最高位大于等于2的6位数是多少？ 4×P55＝4×120＝480 去掉 201345这个数 即比201345大的有480－1＝479 （6）求所有组成三位数的总和. （32640）

--------------------------------------------- 【解析】每个位置都来分析一下

百位上的和：M1=100×P52(5+4+3+2+1) 十位上的和：M2=4×4×10(5+4+3+2+1) 个位上的和：M3=4×4(5+4+3+2+1) 总和 M＝M1+M2+M3=32640

5、生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查. （1）“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？ （152096）

【解析】 也就是说被抽查的5件中有3件合格的 ，即是从98件合格的取出来的 所以 即C2取2×C98取3＝152096 （2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少种？ （7224560）

【解析】同上述分析，先从2件次品中挑1个次品，再从98件合格的产品中挑4个 C2取1×C98取4＝7224560 （3）“其中没有次品”的抽法有多少种？ （67910864）

3

【解析】则即在98个合格的中抽取5个 C98取5＝67910864 （4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少种？ （7376656）

【解析】全部排列 然后去掉没有次品的排列情况 就是至少有1种的 C100取5－C98取5＝7376656 （5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少种？ （75135424）

【解析】所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的 C100取5－C98取3＝75135424

6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ） (A)140种 (B)84种 (C)70种 (D)35种

-------------------------------------------------------- 【解析】根据条件我们可以分2种情况

第一种情况：2台甲＋1台乙 即 C4取2×C5取1＝6×5＝30 第二种情况：1台甲＋2台乙 即 C4取1×C5取2＝4×10＝40 所以总数是 30＋40＝70种

7、在50件产品中有4件是次品，从中任抽5件，至少有3件是次品的抽法有__种. ------------------------------------------------------- 【解析】至少有3件 则说明是3件或4件 3件：C4取3×C46取2＝4140 4件：C4取4×C46取1＝46 共计是 4140＋46＝4186

8、有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务, 不同的选法共有（ C ） (A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】分步完成

第一步：先从10人中挑选4人的方法有：C10取4＝210

第二步：分配给甲乙并的工作是C4取2×C2取1×C1取1＝6×2×1＝12种情况 则根据分步原则 乘法关系 210×12＝2520

9、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有__ C(4,12)C(4,8)C(4,4) ___种

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】每个路口都按次序考虑 第一个路口是C12取4 第二个路口是C8取4 第三个路口是C4取4

则结果是C12取4×C8取4×C4取4

可能到了这里有人会说 三条不同的路不是需要P33吗 其实不是这样的 在我们从12人中任意抽取人数的时候，其实将这些分类情况已经包含了对不同路的情况的包含。 如果再×P33 则是重复考虑了

如果这里不考虑路口的不同 即都是相同路口 则情况又不一样 因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同。所以最后要去除这种可能情况 所以在上述结果的情况下要÷P33

10、在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？ 990 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】

这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法

直接解答较为麻烦，故可先用一个节目去插9个空位，有P(9,1)种方法；再用另一个节目去插10个空位，有P(10,1)种方法；用最后一个节目去插11个空位，有P(11,1)方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为P(9,1)×P(10,1)×P(11,1)=990种。 另解：先在11个位置中排上新添的三个节目有P(11,3)种，再在余下的8个位置补上原有的8个节目，只有一解，所以所有方法有P311×1=990种。 数字推理

(1). 5，6，8，A.-1, B.0 C.3 63+18=81=9^2 61－37＝24 【天字1号解析】 5×14－1＝69 10，14，（） A. 12 D.5 23+41=64=8^2 等差数列。 6+(2+6)/2=10 (7) B. 14 C 16 D 18 【天字1号解析】 18+31=49=7^2 或者是 10+(6+10)/2=18 7/3,5/2,6/5,11【天字1号解析】 (-2)^3-3=-11 41+(-5)=36=6^2 1^2-0=1 18+(10+18)/2=3,9/2,11/7, 8,( ) 5＝2＋3 (-1)^3-3=-4 间隔相加是平方3^2-2=7 2 A 9/7 B 9 C 13/11 6＝3＋3 0^3-3=-3 数 5^2-6=19 32+(18+32)/2=5D 7/6 8＝5＋3 1^3-3=-2 (4) 7^2-12=37 7 【天字1号解析】 10＝7＋3 2^3-3=5 1,7,19,37,( ) A. 9^2-20=61 (6) 2，2，3，5，两两一组 14＝11＋3 (3). 57 B.61 C.66 0,2,6,12,20 差14，（ ） A. 50 B. (7+3)/(7-3)=10 16＝13＋3 77,63,23,18,41D.80 为2，4，6，8 55 C.63 D.69 /4=5/2 连续质数＋3的,31,( ) A. -5, 【天字1号解析】 (5) 【天字1号解析】 (6+5)/(6-5)=11数列 B.6 C.12 D.18 7－1＝6 2,6,10,18,32,( ) 2×2－1＝3 /1 (2). 【天字1号解析】 19－7＝12 A 57, B. 58 C.61 2×3－1＝5 (9+2)/(9-2)=11-11,-4,-3,-2,( ) 77+23=100=10^2 37－19＝18 D.63 3×5－1＝14 /7

4

8=8/1=(8+1)/(8-1)=9/7 (8)

0,10,24,68,120,( ) A 196 B.210 C 216 D 222 【天字1号解析】 1^3-1=0 2^3+2=10 3^3-3=24 4^3+4=68 5^3-5=120 6^3+6=222 213-93=120=5^3-5

(14) (7,28,4)，(3，16，16)，（10，20，10），（21，？，9）

A 108 B 63 C 41 D 27

【天字1号解析】 (7×4)/1=28 (3×16)/3=16 (10×10)/5=20 (21×9)/7=27 128=2×4^3 125=1×5^3 0=0×6^3 (20)

0,7,8,63,24,( ) A. 0 B.255 C.215 D.323

【天字1号解析】 1^2-1=0 2^3-1=7 3*2-1=8 4*3-1=63 5^2-1=24 (39/3)^2=169 (26)

11,24,35,42,47,( ) A.50 B.51 C.52 D.53

【天字1号解析】 24－11＝13 35－24＝11 42－35＝7 47－42＝5 50－47＝3 (27)

13,7,8,17,43,( ) 1098 D 1200 【天字1号解析】 （3＋4）×3＝21 （4＋21）×3＝75

（21＋75）×3＝288

（75＋288）×3＝1089 (32) 7，5，2，3，－1，（） A．0 B.2 C 4 D －4

【天字1号解析】 0，27，（ ） A.64 B.128 C.162 D.192

【天字1号解析】 －2×3^0=－2 －1×3^1=－3 0×3^2=0 1×3^3=27 2×3^4=162 (38)、0，0，1，5，23，（ ） A.46 B.97 C.108 D.119

(9)

(9,2,7),(4,3,8),(49,12,31),(0,17,?) A.34 B.51 C.49 D. 47 【天字1号解析】 9开2次方＋2×2＝7

4开2次方＋3×2＝8

49开2次方＋12×2＝31

0开2次方＋17×2＝34 (10)

21,17,22,21,31,37,( ) A.48 B.53 C.56 D 61 【天字1号解析】 22－21＝1 21－17＝4 31－22＝9 37－21＝16 56－31＝25 (11) 2，12，23，52，（） A 61 B 74 C 76 D 82

【天字1号解析】 2=0+2 1+2=3 2+3=5 5+2=7 7+4=11 (12) 1，1，2，6，8，11，（） A 13 B 17 C 18 D 20 【天字1号解析】 1+1+2=4 1+2+6=9 2+6+8=16 6+8+11=25 8+11+17=36 (13) 3，3，9，33，93，（） A 210 B 213 C 216 D 222 【天字1号解析】 3-3=0=1^3-1 9-3=6=2^3-2 33-9=24=3^3-3 93-33=60=4^3-4

(15) 4，11，17，20，15，1，（） A -24, B -16 C 16 D 24

【天字1号解析】 (11+17)-2*4=20 (17+20)-2*11=15

(20+15)-17*2=1 (15+1)-20*2=-24 (16)

6,9,15,21,33,( ) A. 51 B.48 C.42 D.39

【天字1号解析】 6＝2×3 9＝3×3 15＝5×3 21＝7×3 33＝11×3 39＝13×3 (17)

2,3,9,36,360,( ) A.13320 B.13322 C.12320 D12322 【天字1号解析】 (2+1)*3=9 (3+1)*9=36 (9+1)*36=360 (36+1)*360=13320

(18) (14,13,3), (22,25,7), (36,?,23)

A.56 B.64 C.67 D.72

【天字1号解析】 14/2+3*2=13 22/2+7*2=25 36/2+23*2=64 (19)

5,32,81,128,125,( ) A. 0 B.216 C.144 D.189 【天字1号解析】 5=5×1^3 32=4×2^3 81=3×3^3 6^3-1=215 A. 67 B.112 C.84 (21).

D.126

2,6,12,22,36,( ) 【天字1号解析】 A.48 B.58 C.64 7×3－13＝8 D.68

8×3－7＝17 【天字1号解析】 17×3－8＝43 6-2=2*2 43×3－17＝112 12-6=2*3 (28)

22-12=2*5 3,11/5,15/7,2,36-22=2*7

21/11,( ) 58-36=2*11 A.23/11 B.23/13 (22).

C.21/13 D.25/14 4,8,32,128,( ) 【天字1号解析】 A. 256 B.512 C 6/2, 11/5, 15/7, 1024 D.2048 18/9, 21/11, 【天字1号解析】 6-2=4 2^2=4 11-5=6 2^3=8 15-7=8 2^5=32 18-9=9 2^7=128 21-11=10

2^11=2048 选项符合分子－(23).

分母是合数序列7,9,20,62,( ) A. 的 12

194 B.198 C.102 23－11＝12 选D.250

A 【天字1号解析】 (29)

7*1+2=9 (12,7,9),(46,59*2+2=20 5,1),(12,86,8)20*3+2=62 ,(23,13,?) A.4 62*4+2=250 B.6 C.8 D.10 (24).

【天字1号解析】 (12,13,7),(23,看个位数计算 31,9),(43,12,12＋7＝9 0),(37,16,?) 6＋5＝11 A.45 B.32 C.19 2＋6＝8 D.13

3＋3＝6 【天字1号解析】 (30)

1*1+2*3=7 2,6,30,60,130, 2*3+3*1=9 ( ) A.180 B.200 4*1+3*2=10 C.210 D.240 3*1+7*6=45 【天字1号解析】 (25).

1^3+1=2 3,1,12,16,30,12^3-2=6 00,39,( ) A. 177 3^3+3=30 B.189 C.98 4^3-4=60 D.169

5^3+5=130 【天字1号解析】 6^3-6=210 (3/3)^2=1 (31) 3， 4， 21， (12/3)^2=16 75， 288，（） A (30/3)^2=100

900 B 1089 C 5

A－C＝B 7－2＝5 5－3＝2

2－（－1）＝3 3－4＝－1 (33) （2，3，13），（3，2，15），（4，5，？）

A．19 B.31 C 40 D 24

【天字1号解析】 2^2+3*3=13 3^2+2*3=15 4^2+5*3=31 (34) 0，1，2，9，44，（） A．121 B.196 C.265 D 300

【天字1号解析】 1＝0×2＋1 2＝1×3－1 9＝2×4＋1 44＝9×5－1 265＝44×6＋1 (35) 5，2，1，2，5，（） A．2 B.5 C.8 D.10

【天字1号解析】 2－5＝－3 1－2＝－1 2－1＝1 5－2＝3 10－5＝5 或者隔项减 1－5＝－4 2－2＝0 5－1＝4 10－2＝8

(36)、1，3，3，5，4，6，（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【天字1号解析】 1+3=4 3+3=6 3+5=8 5+4=9 4+6=10 6+6=12 合数序列

(37)、－2，－3，【天字1号解析】 0！－1＝0 1！－1＝0 2！－1＝1 3！－1＝5 4！－1＝23 5！－1＝119 ！表示阶乘 (39) 59，33，18，8，5，（） A.0 B.1 C.2 D.3

【天字1号解析】 59-33=26=5^2+1 33-18=15=4^2-1 18-8=10=3^2+1 8-5=3=2^2-1 5-3=2=1^2+1 (40)、2，5，11，41，911，（ ） A.756941 B.640011 C.630011 D.670031

【天字1号解析】 (5-2)^2+2=11 (11-5)^2+5=41 (41-11)^2+11=911

(911-41)^2+41=756941 (看尾数是否是41) (41)

2,2,0,4,16,( ) A.48 B.64 C.128 D.144

【天字1号解析】 (2-2)^2=0 (2-0)^2=4 (0-4)^2=16 (4-16)^2=144 (42)

5,14,34,76,( ) A.142 B.163 C.169 D.176 【天字1号解析】 5＝2×3－1 14＝3×5－1 34＝5×7－1 76＝7×11－1 ？＝11×13－1

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