FLAC动力分析(6)

FLAC3D可以进行动力与渗流的耦合分析，能够模拟砂土在动力作用下的孔压积累直至土体的液化，FLAC3D采用了Finn模型来描述这种孔压积累的效应。Finn模型的实质是在Mohr-Coulomb模型的基础上增加了动孔压的上升模式，并假定动孔压的上升与塑形体积应变增量相关。

?时砂土的一维回弹模量为Er，则对于不排水条件下孔隙水压力的增量?u与塑性设在有效应力为?0体积应变增量??vd的关系为：

?u?Er??vd

（11-22）

FLAC3D提供了2种不同的塑形体积应变增量公式，包括Finn模式和Byrne模式。 1. Finn模式

Martin et al.（1975）[143]的试验表明，塑性体积应变与循环剪应变幅值之间的关系与固结压力无关。

为了实用目的，塑性体积应变增量??vd仅是总的累积体积应变?vd和剪应变?的函数：

??vd?C1(??C2?vd)?2C3?vd??C4?vd

（11-23）

其中，C1，C2，C3和C4为模型常数。对于相对密度为45%的结晶二氧化硅砂：C1 = 0.80，C2 = 0.79，

C3 = 0.45，C4 = 0.73。

2. Byrne模式

Byrne（1991）提出了一种更简便的计算塑性体积应变增量的方法：

??vd????C1exp??C2vd?

????其中，C1和C2为两个参数，大多数情况下两者存在如下的关系：

C2?0.4 C1（11-24）

（11-25）

参数C1与砂土的相对密度存在如下关系：

C1?7600（Dr)-2.5

（11-26）

另外，相对密度与标准贯入击数存在一定的经验关系：

Dr?15(N1)1/260

（11-27）

因此，参数C1也可以通过标准贯入击数来得到：

-1.25C1?8.7(N1)60

（11-28）

Byrne模型中还有一个参数C3表示剪应变阙值，即发生塑性体积应变的最小剪应变值。

由于Finn模型的基础是Mohr-Coulomb模型，因此Finn模型参数包含了Mohr-Coulomb的所有参数，

包括bulk，shear，cohesion，friction，tension，还包括用于计算孔压增量的参数。

? ff_switch表示孔压上升模式，0为Finn模式，1为Byrne模式。

? ff_c1，ff_c2，ff_c3，ff_c4分别为孔压上升模式公式中的C1，C2，C3和C4。 ? ff_latency表示两次应变反转之间的最小步数。

11.9 完全非线性动力耦合分析步骤

FLAC3D采用完全非线性的动力分析方法，可以考虑动力与渗流的耦合分析，模拟土体的液化。动力分析是在静力分析的基础上进行的，因此在动力计算之前要进行静力的力学计算和渗流计算，得到正确的应力场和渗流场。在动力计算前要考虑网格尺寸、边界条件、材料参数、阻尼类型、地震波调整等问题，一般动力分析过程见图11-16所示。

开始 静力分析

生成网格 否 网格尺寸满足要求？ 是 静力边界条件和初始条件 力学平衡 流体平衡 震前初始状态 选择材料模型及参数 动力分析

模型中刚度差异较大？ 是 设置动态多步计算 输入动力荷载 设置动力边界条件 选择阻尼类型 进行动力求解 地震波的调整 基线校正 滤波 结束 图11-16 完全非线性动力耦合问题求解流程图

11.10 应用实例——振动台液化试验模拟

下面用一个振动台液化试验的例子来说明动力分析的主要过程。在本节的分析中，比较了不同阻尼形式、流固耦合方式对计算结果的影响。读者在这个例子的基础上通过进一步细化改进，可以模拟其它条件下的振动台试验。

11.10.1 计算模型及参数

水平场地的液化模拟采用的计算模型见图11-17所示。为了减少计算时间，本例中没有采用真实的振动台尺寸，而采用了较大的模型（长30m，高11m）。其中，可液化砂土厚度为10m，其上部有一层厚度为1m的非液化层，垂直平面的方向取1m。计算中考虑了动力计算中的最大网格尺寸的要求，如表11-4所示，模型的网格划分见图11-18所示，共划分330个单元。为了便于不同计算工况的比较，在计算中对可液化层中的一个单元进行跟踪，分别记录该单元的孔压和平均有效应力随动荷载时间的变化曲线。

顶部非液化层可液化层监测单元3010单位：m1

图11-17 水平场地液化计算模型

图11-18 水平场地液化计算的网格划分

表11-4 水平场地液化计算中最大单元尺寸的计算 G (MPa) 30 cs?G/? f (Hz) 5 ? (m) 14.14 ?l (m/s) 70.71 (m) 1.4144 计算时，首先利用弹性模型使土体在重力作用下达到平衡，得到动力计算前的初始应力场，然后在模型底部及两侧的水平方向 (x方向) 施加正弦的速度边界，见图11-19所示。速度时程考虑了振动台试验激振的过程，从0 ~ 2 s速度逐渐增大达到最大值并稳定一定时间 (2 ~ 20s)，随后速度逐渐减小到0 (20 ~ 30s)。计算中采用的速度时程曲线见图11-20所示。

计算工况为：

? 本构模型：分别采用FLAC3D自带的Finn模型；

? 阻尼形式：采用局部阻尼、瑞利阻尼和滞后阻尼，三种阻尼形式的参数见表111-5所示； ? 耦合形式：分别进行考虑动力‐渗流的耦合及不考虑耦合的计算。

表111-5 阻尼形式及参数选择

阻尼形式 局部阻尼 瑞利阻尼 滞后阻尼 阻尼参数 临界阻尼比D = 10% 阻尼比D = 10%，fmin = 3.67 Hz 参考应变 ?r = 6%

图11-19 水平场地液化计算采用的边界条件

0.10速度 / ms-10.05 0.00-0.05-0.100510152025303540时间 / s

图11-20 水平场地液化计算采用的速度荷载时程

11.10.2 计算过程

计算过程主要包括静力分析和动力分析，其中静力分析是动力分析的基础。 1. 静力分析

在进行动力分析之前要进行静力计算，获得振动施加前的初始应力状态。本例中初始应力状态的获得分为两步：

步骤1 设置弹性材料参数、流体模型参数、初始孔压场条件和边界条件，关闭流体模式和动力模

式，并设置流体模量为0，在重力作用下达到静力平衡。

步骤2 定义了一个设置水平应力的FISH函数，_k0是可以自行设定的侧压力系数，函数运行结束后再次达到平衡，完成初始应力的计算。

静力分析阶段的命令如例11.7。

例11.7：振动台模拟的静力分析

;振动台试验的例子 new

config dynamic fluid def model_dim h_R = 0 h_R1 = h_R + 1.0 end model_dim

gen zon bri p0 0 0 -10 p1 30 0 -10 p2 0 1 -10 p3 0 0 0 p4 30 1 -10 p5 0 1 0 p6 30 0 h_R p7 30 1 h_R size 30 1 10 group sand gen zon bri p0 0 0 0 p1 30 0 h_R p2 0 1 0 p3 0 0 1 p4 30 1 h_R p5 0 1 1 p6 30 0 h_R1 p7 30 1 h_R1 size 30 1 1 group top ;gen zon bri p0 0 0 -.5 p1 3 0 -.5 p2 0 1 -.5 p3 0 0 0 p4 3 1 -.5 p5 0 1 0 p6 3 0 0 p7 3 1 0 size 30 1 10 model elastic

prop bulk=3e7 shear=1e7 fric=35 ini dens 2000 model fl_iso

prop poro 0.5 perm 1e-8 ini fmod 2e8 fdens 1000

ini pp 0 grad 0 0 -10e3 ran z 0 -10.0 fix z ran z -9.9 -10.1 fix x ran x -.1 .1 fix x ran x 29.9 30.1 fix y set grav 10 set fluid off dyn off ini fmod 0 set mech rat 1e-6 solve def ini_conf _k0 = 1.0

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