电动力学的第一章总结(5)

杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-21

D1??11?1??12?2??13?3?3??D2??21?1??212?2??213?3?合写成Di???ij?j ?i?1?3?

j?1D31??31?1??312?2??33?3???写成矩阵形式：

?D1???11?12??? ?D2????21?22?D????3??31?32?13???1?????23???2?

???33????3?????????? ?为磁导率张量

2、电磁场较强时：

?? D与?呈准线性关系

Di???jij?j???ijk?j?k???ijkl?j?k?l????i?1,2,3?

jkjkl?? 对于铁磁物质：?与?不仅呈非线性，且为非单值，在此不讨论。

在电磁场频率很高时，介质还会出现色散，?，?为频率的函数。 3、导体中的欧姆定律

??J??? ?—电导率 它使用于变化电磁场

????J??????在有电源时，电源内部非，非为准静电力的等效场。

??六、洛伦兹力公式

麦氏方程反映了电荷（及电流）激发电磁场以及电场，磁场相互激发的

一般规律。但它没有给出由磁场对带电体系的反作用。而实际上二者互相联系，互相制约。

库仑定律、安培定律反映了静电场，静磁场对带电体系的作用。

?????F?QE dF?J?BdV

?考虑到电荷连续分布,密度为?,定义力密度f,

单位体积受到的作用力????f??E?J?B 洛伦兹力公式

洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了该式的

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杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-22

正确。

?????若对一个以速度v运动的点电荷q F?qE?qv?B

说明：

???①对于连续分布电荷?和电流J,f中包括?,和J激发的电磁场.

???②对于点电荷情况,F中的E,B不包含q激发的场.

??例如:一个点电荷q处在另一电荷Q的场中.受力F?qE.

?E仅由Q激发,不包含的场,而边分布带电体一个小体元受力不仅为外场对它的力,还包括分子其它体元对它的作用力.

§5.电磁场的边值关系

当电磁场中存在介质时，两介质分界面上，可能有电荷，电流分布，这

时?，?，?等对于两种介质的取值不同，由此会造成物理量在界面突变。 在界面处微分方程不能适用，但可用积分方程，从积分方程出发，我们可以得到在界面上场量间关系，这称为边值关系，它是表示方程积分形式在界面上的具体化，只有知道边值关系，才能求解多介质情况下场方程的解。

一、场量的边值关系

??1、D和E的法向分量边值关系：

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杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-23

?n由1—2?由?D?ds???dv?s??v?侧面?D1??sn?D2??sn???shh?0，侧面通量?0，?h??????????????n?h?D?D21??lim??h?0??????????n?D2?D1????0，D2n?D1n????0，D2n?D1n连续???????对于E，用?E?ds??sv????n?E2?E1??f??p????????0，?p?0。则E不连续?????D??E??2E2n??1E1n????对均匀各项同性线性介质：当??0，可导出?1E1n??2E2n

????而?p??0E2n?E1n???????????n?P?P?P?P??p211n2n??????2、B、H的法向分量边值关系

???n??n?

??????B2?B1?0,由?B?ds?0，B1n?B2n总连续s ??B2?H1?0对于均匀各项同向介质u1H1n?u2H2n不连续????二、切向分量边值关系

?1、H的边值关系

?????D?H?dl?(J?)?ds?L?s?t,用在界面上????????D)???hb 由H2???2?H1???1?测线环量?(J??t????这里??2???，??1???????面电流分布：??limJh

?J??h?0注意：（1）当电流仅分布在介质表面附近一个薄层时，可是体电流分布。意义是在界面上沿电流方向单位时间内通过单位横截线的电量。（2）一般在

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杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-24

理想导体导体中才有面电流分布，（此时???）。

??在导体内部J?0，E?0

????DH?0,??h?0,J??h????,则环量?0?t?????当?H2?H1???t???b??

????????????b?n?H2?H1???b，b?n?H2?H1???b??????n?H2?H1??，b为任一矢量，故? ?回路L为任取，

?H2t?H1t??t??????????????一般情况H切向分量不连续。但是对于大多数非理想导体，??0，

所以H在以后讨论的大多数问题中连续。

???????也可类似导出B的切向边值关系：n?B2?B1??0????M?。

???2、E的切向边值关系

????n?E2?E1?0,E2t?E1t，总连续，但D切向一般不连续。

??三、其它边值关系

?????dv?n?P2?P1???p?sP?ds????v?T??????M?dl?J?ds?n?M?M??21M?L?sM?????d?? ?sJM?ds??dt??dv?n?J2?J1???T,???与t无关或恒压电流，J2n?J1n??????例题：

?1、已知均匀各项同性线性介质???中放一导体，导体表面静电场强度为E， ?证明E与表面垂直，并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。 ?????解：在静电平衡时，内部P1?E1?D1?0,E2?E

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杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-25

???①由?f?n?D2?D1?D2n??En???由n?E2?E1?0，Et?E2t?E1t?0??所以E?Enn（垂直于导体面）??f??E??f??p?f??p??②由n?E2?E1?，E?，?????p?0??0E??E???0???E???0

??????由此得?f与?p的关系：?p??0?1??f???1?0??f???????2、有一均匀磁化介质球，磁化强度为M（常矢）。求磁化电流分布。

??????Jm?v?M,M?常矢，Jm?0，只有面电流分布??????解： 由?m?n?M2?M1，M2?0，M1?M

?????????m??n?M?M?er?Mez?er?Msin?eφ??3、无限大平衡极点容器能有两层介质，极上面电荷分为??f，求带场和束缚电荷分布。 解：

?（1）根据对称性，电场沿n方向，且为均匀场，极板为导体，在表面处：

??f??f???,E1?n用 n?Dc?D1??fE1??1?1??E2??f?2??f?,E2?n

?2（2）介质与导体板分界面上电荷分布：

3??3??p??f由n?E2?E1?，在这里?3f?0???0??f?f???0?0????0?E2n?E1n???0?????????????1?1?2?21）（2）3介质整个是点种性的。?（p??p??p?03p????f ?§6、电磁场的能量和能流

一、能量守恒与转化

能量：物质运动的量度。表示物体做功的物理量。机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。

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