电动力学的第一章总结(4)

杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-16

它们有6个未知变量（Ex,Ey,Ez,Bx,By,Bz）8个方程，因此有两个不独立。一般认为前后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。

??(a) ????E?0???B?0

??????(b) ????B?0???J??0??E?0

?t?????? 即 ?0??E????E?

?t?t?0??????具体求解方程还要考虑空间中的介质，导体以及各种边界上的条件。

（3）预测空间电磁场以电磁波的形式传播

?在??0,J?0的自由空间，方程具有高度对称性。

????B???E???t?????E ???B??0?0?t?????E?0????B?0????2利用????E????E??E可得到波动方程

??????22??????E?E2???E??2E????B??0?02， ?E??0?02?0

?t?t?t?2?11?E2?0 令 c? ?E?22c?t?0?0????它的每个分量方程都为波动方程。

（4）方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。

§4、介质的电磁性质

一、 介质的极化和磁化

1、 介质：电介质由分子组成，分子内部有正电的原子核及核外电子，

内部存在不规则而迅变的微观电磁场。

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杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-17

2、 宏观物理量：因我们仅讨论宏观电磁场，用介质中大量分子的小体

元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。在没有外场时，介质内不存在宏观电荷、电流分布，因此宏观场为零。 3、 分子分类： ? 有极分子：无外场时，正负电中心不重合，有分子电偶极矩。但取向无规，不表现宏观电矩。 ? 无极分子：无外场时，正负电中心重合，无分子电偶极矩，也无宏观电矩。 ? 分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。无外场时，分子电流取向无规，不实现宏观电流分布。 4、 极化和磁化： ⑴ 在外场作用下，（指宏观电磁场），无极 分子正负电中心分离，成为有极分子。分子的 电偶析矩沿外场方向规则取向产生宏观电荷分 布，产生宏观电矩。这称为介质的极化。

⑵ 在外场作用下，分子电流出现规则取向，产生宏观电流分布，出现宏观磁偶极矩，称为介质的磁化。极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。磁化和极化使内部出现的电流统称为诱导电流。

这些电荷，电流分布反过来也要激发宏观电磁场，它们与外场迭加构成总电磁场。

二、介质存在时电场的散度和旋度方程

???pi1、极化强度：p? 单位体积内总电偶极矩，描述宏观极矩分布。

?V? 2、束缚电荷密度 ?p???p???可以证明：??pdV????p?dS （体积V内的总束缚电荷）

vs面密度：当介质为均匀介质时，束电荷只分布在介质表面与自由电荷附近表层上。将积分形式用在介质表面（或两介质分界在上）薄层内，取小面元

????????p?ds??(p?ds?p?ds) ds，电荷为?ds =??12?s????????pds??(p2?p1)?dsn??p??(p2?p1)?n

?其中n为界面法线方向单位矢量，由1—2。

3、电位移矢量的引入

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杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-18

不敷出在存在束缚电荷的情况下总电场包含了束缚电荷产生的场,

??f??p??E? 一般情况?f是可知的,但?p难以得到(即任意实验到

?0??p,p的散度也不易求得)为计算方便，想办法消掉?p。

?????(?0E)??p+?f=?f??P ??（?0E?P）??f ???引入D??0E?P(电位移矢量)

??它仅起辅导作用并不代表场量，E与D关系可由实验上确定。

4、散度、旋度方程

????B??D?? ??E??

?t??引入D，可使方程不含?P，但E值与?p有关，场方程仍与?p有关，?只是含在D中。

三、介质存在时磁场的散度和旋度方程.

???mi1、磁化强度:M? ,单位2体积内的磁偶极距,描述宏观磁偶极距

?V分布。

??2、磁化电流密度： JM=??M

可以证明：IM???L????JM?dl??JM?dS

S????P3、极化电流密度：p随变化产生的电流。JP?

?t??设每个带电粒子位置为xi,电荷为ei，p??? 4、诱导电流：JP?JM

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?ex?ii?V????p ??pvp?JP。

?t杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-19

?????JM?0???JM?????M?0 ?????p??p?P???JP??????P?????JP??0?t?t?t?t??? 5、磁场强度：介质磁场由Jf，JP，JM即变化电场共同决定：

????????????? ?????0Jf?JP?JM??0?0?t??????P?将JP?，JM???M代入，?T?? ????P???????0Jf??0??0?????0?0?t?t???????????1???P??D?????????Jf??0?，即??????J? f???0?t?t?t??0??????? （磁场强度） 引入 H??0???它仅是一个辅助量并不代表磁场的强度，?才描述磁场的强度。H与?的关系可由实验给出。

6、散度、旋度方程

????D ????0，??H?Jf?

?t????? 引入H可使方程不显含JP，JM，但场量仍与JP，JM有关。

四、介质中的麦克斯韦方程

微分形式 积分形式

????????????t?????D? ?????J??t???????D??????0?????????dS??L??dl???S?t????????dl?I?dD??dS? ??Ldt?????dS?Q?SD?????S???dS?0? 19

杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律 1-20

???????D??0??P，????

?0??说明：1、介质中普适的电磁场基本方程，使用于任意介质????0，

回到真空情况。

2、有12个未知量，6个独立方程，求解必须给出D与E，B与H的

关系。

????五、介质中的电磁性质方程

若为非铁磁介质

????????1、电磁场较弱时：P与E，M与H，D与E，B与H均呈线性关系。

⑴各向同性均匀介质

?? P=?e?0E ?0—介质极化率（有实验得到）

??????????D???（D=?0E+P=?0E+?e?0E=?0?1+?e?E=?0?rE=?E）

?r?1??e相对介电常数 ???0?r介电常数

??M=?MH ??—介质磁化率

??????????????????? ?? 或???? ??????0?0????? ?0?1??????? ???0?r????

?r?1??? ???0?r 为相对磁导率和磁导率 以上结果对介质正均匀同样适用 ⑵各向异性介质（如晶体）

????D???? ?为场量（介电常数张量）

????????? ???11ii??12ij?????32kj??33kk （共九项）

它的分量形式：

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