2016年北京市丰台区中考数学二模试卷含答案解析(7)

由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF， ∴DG∥CB，

∵点D为AC的中点，

∴点G为AB的中点，且DC=AC， ∴DG为△ABC的中位线， ∴DG=BC． ∵AC=BC， ∴DC=DG，

∴DC﹣DE=DG﹣DF， 即EC=FG．

∵∠EDF=90°，FH⊥FC，

∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°， ∴∠1=∠2．

∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形， ∴∠DEF=∠DGA=45°， ∴∠CEF=∠FGH=135°， 在△CEF和△FGH中，

∴△CEF≌△FGH， ∴CF=FH． （2）如图3，

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∴∠DFE=∠DEF=45°， ∵AC=BC，

∴∠A=∠CBA=45°， ∵DF∥BC，

∴∠CBA=∠FGB=45°， ∴∠FGH=∠CEF=45°，

∵点D为AC的中点，DF∥BC， ∴DG=BC，DC=AC， ∴DG=DC， ∴EC=GF， ∵∠DFC=∠FCB， ∴∠GFH=∠FCE， 在△FCE和△HFG中

，

∴△FCE≌△HFG（ASA）， ∴HF=FC，

∵∠EDF=90°，DE=DF， ∴∠DEF=∠DFE=45°， ∵∠CFE=15°，

∴∠DFC=45°﹣15°=30°， ∴CF=2CD，DF=

CD，

第32页（共37页）

∵DE=DF，CE=∴

+CD=

．

CD， ，

．

∴CD=∴CF=2CD=

∵∠CFH=90°，

∴△FCH的面积为：CF?CH?=

29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，﹣1）．点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点． （1）请判断P1（﹣4，0），P2（3，0）是否为理想点； （2）若直线x=﹣3上存在理想点，求理想点的纵坐标；

（3）若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，直接写出m的取值范围．

=4+2

．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1））①如图1中，O′是MN的中点，由△P1AB∽△P1MN得求出MN，即可判断．

②如图2，画出图形即可判断点P2不是理想点．

（2）存在，如图3中，作PK⊥MN由H，交AB于G，假设P是理想点，MN与x轴的交点为H，由AB∥MN，得△PAB∽△PMN，得

=

，求出MN，得到点

=

，

M的坐标，再求出直线AM的解析式，即可求出点P坐标，再根据对称性求得另一个理想点．

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（3）如图4中，假设点P在x轴的正半轴上，是理想点，求出点P坐标即可解决问题．

【解答】解：（1）①如图1中，O′是MN的中点，

∵AB∥MN，

∴△P1AB∽△P1MN， ∴∴

==，

，

∴MN=2， ∴O′M=O′N=2， ∵CO′=2， ∴点C在⊙O′上， ∴点P1是理想点．

②由图2可知，点P2不是理想点．

（2）存在，

如图3中，作PK⊥MN由H，交AB于G，假设P是理想点，MN与x轴的交点

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为H．

∵AB∥MN， ∴△PAB∽△PMN， ∴∴

=

，

=，

，

∴MN=

∴O′M=，

在RT△CHO′中，O′H=∴MH=﹣

=

， ），

x+1， =

，

∴点M坐标（4，∴直线AM的解析式为y=∴x=﹣3时，y=∴点P坐标（﹣4，

，

），

）也是理想点．

．

根据对称性点P′（﹣4，﹣

线x=﹣3上存在理想点，理想点的纵坐标为±

（3）如图4中，假设点P在x轴的正半轴上，是理想点．

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