2016年北京市丰台区中考数学二模试卷含答案解析(6)

（2）根据：“2016年除夕音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍”及“微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍”可得2015年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长，列表可得． 【解答】解：（1）根据题意，2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为80.8×20%=16.16（亿个）， 故答案为：16.16；

（2）列表如下：

26．有这样一个问题：探究函数y=

的图象与性质：

小宏根据学习函数的经验，对函数y=下面是小宏的探究过程，请补充完整： （1）函数y=

的图象与性质进行了探究．

的自变量x的取值范围是 x≠0 ；

（2）下表是y与x的几组对应值 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 y … ﹣ ﹣ 求m，n的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：① x＜0时，函数y随x的增大而增大． ② x＞0时，函数y随x的增大而增大． ．

0 ﹣ ﹣ 1 2 3 … m ﹣ ﹣ 0 n … 第26页（共37页）

【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质． 【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、 （2）利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质． 【解答】解：（1）数y=故答案为x≠0．

的自变量x的取值范围x≠0，

（2）函数图象如图所示，

性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大． ②x＞0时，函数y随x的增大而增大．

故答案为：x＜0时，函数y随x的增大而增大；为x＞0时，函数y随x的增大而增大．

第27页（共37页）

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）． （1）求点B的坐标及m的值；

（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；

（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线一个公共点，结合图象求k的取值范围．

左侧的部分只有

【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换．

【分析】（1）求出对称轴，根据对称性求出点B坐标，利用待定系数法求出m的值．

（2）画出图象，利用图象即可解决问题． （3）当直线y=kx+1经过点（，﹣与图象M在直线

）时，k=﹣

，推出直线y=kx+1（k≠0）

，当直

左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜﹣

线y=kx+1经过点（﹣1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，由此即可解决问题．

【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，点A坐标（3，0）， 又∵A、B关于对称轴对称， ∴B（﹣1，0），

把点B（﹣1，0）代入得到0=m+2m﹣3， ∴m=1．

第28页（共37页）

（2）如图，由图象可知，当﹣2＜x＜3时，﹣4≤y＜5．

（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M，如图所示，

∵x=时，y=﹣1﹣3=﹣，

）时，k=﹣

，

∴当直线y=kx+1经过点（，﹣

∴直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线象可知k＜﹣

，

左侧的部分只有一个公共点，由图

当直线y=kx+1经过点（﹣1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件， 综上所述，k的取值范围为k＜﹣

第29页（共37页）

或k=1．

28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆

时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．

（1）若点E在线段DC上，如图1， ①依题意补全图1；

②判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=

，∠CFE=15°，请求出

△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）

【考点】三角形综合题． 【分析】（1）①依题意补全图1

②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．所以CF=FH． （2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答． 【解答】解：（1）①如图1，

②FH与FC的数量关系是：FH=FC． 证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，

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