2016年北京市丰台区中考数学二模试卷含答案解析(5)

则根据题意列出方程：，解得：x=0.2（千米/分钟），

经检验x=0.2是所列出的分式方程的解， 0.2×60=12

答：王刚原来每小时跑12公里．

22．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．

【考点】矩形的判定；菱形的性质．

【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；

（2）首先根据菱形的性质可得OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出DE=OC=3，再利用三角函数定义可得答案． 【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC=90°，

∴四边形OCED是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8， ∴OD=BD=4，OC=OA，AD=CD， ∵AD=5， ∴OC=

=3，

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∵四边形OCED是矩形， ∴DE=OC=3，

在Rt△DEC中，sin∠DCE=

23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）． （1）求k的值；

（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）由反比例函数y═的图象经过点A（﹣1，6），即可求得k的值；

=．

（2）由（1）的结论可得反比例函数的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB∽△CDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）， ∴6=

，

∴k=﹣6； （2）∵k=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣， 作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E， ∴AD∥BE， ∴△CEB∽△CDA， ∴

，

∵AB=2BC， ∴

=，

∵AD=6， ∴BE=2，

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∴点B的纵坐标为1，

∵点B在反比例函数的图象上， ∴2=﹣， ∴x=﹣3，

∴点B的坐标为（﹣3，2）； 点B在第二象限， ∵AB=2BC， ∴AC′=BC′， ∴BF=AD=6， ∴OF=1，

∴点B的坐标为（1，﹣6）．

24．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为 BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若cosD=，AD=6，求FG的长．

【考点】切线的判定．

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【分析】（1）连接AC，欲证AD是⊙O的切线，只需证明AD⊥AB即可； （2）解直角三角形求得AC和BD，然后根据勾股定理求得AB，证△FAG≌△FAC从而求得AG=AC=

；然后根据平行线分相等成比例定理即可求得FG．

【解答】（1）证明：连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°， ∵E为

的中点，

∴∠BAE=∠CAE， ∴∠BAC=2∠BAE， ∵∠D=2∠BAE， ∴∠BAC=∠D， ∴∠ABC+∠D=90°， ∴∠BAD=90°， ∴BA⊥AD，

∴AD为⊙O的切线； （2）∵cosD=，AD=6， ∴sinD=，BD=

==10， ，AB=

=8，

∴AC=AD?sinD=6×=在△FAG和△FAC中

∴△FAG≌△FAC（AAS）， ∴AG=AC=∴BG=8﹣

， =

，

∵FG⊥AB，DA⊥AB， ∴FG∥DA，

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∴△BFG∽△BDA， ∴

=

，即．

=

，

∴FG=

25．阅读下列材料：

日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”． 报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．

作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配． 根据以上材料回答下列问题：

（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为 16.16 亿个；

（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．

【考点】统计图的选择；用样本估计总体．

【分析】（1）根据：“除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，其中拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%”可得；

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