2010中考数学试题分类汇编-与圆有关的位置关系 - 图文(4)

答案：120?

益阳第12题图

6. （上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ A ）

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

21. （莱芜）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

21.（本小题满分9分）

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm． ??1分 （第21题图）连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°． ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．

． ??????????4分

ABACAB5A D （2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切． E ??????5分

?A D B

C O ∴

ACAD，∴AD?AC2?9证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．

B C O ∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD． ???????7分 ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．

∴ED与⊙O相切． ??????????9分

1．（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_______．

【答案】3或17

2．（2010，浙江义乌）已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径

是 ▲ ．

【答案】5

3．（2010，安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。

（1）求证：PM=PN；

16

⌒

（2）若BD=4,PA=

32AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

【答案】（1）证明：连结OM,∵ MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP ∴∠OMD +∠DMP=90°

∵OA⊥OB，∠OND +∠ODM=90°

∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP ∴PM=PN

（2）解：设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=∴PO=5

∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=

1232OA=3

BC

∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中，∠MPO +∠MOP=90° ∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90° ∴△OMP∽△BEO ∴

OMOP?BEBO ∴?52BE2,∴BE=

45 ∴BC=

85

4．（2010，浙江义乌） 如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE

的中点，OM交AC于点D，?BOE?60°，cosC?（1）求?A的度数；

（2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度．

M D A O

B E C

12，BC?23．

【答案】解：（1）∵∠BOE＝60° ∴∠A ＝

1212∠BOE ＝ 30°

（2） 在△ABC中

∵cosC? ∴∠C＝60°

又∵∠A ＝30°

17

∴∠ABC＝90°∴AB?BC ∴BC是⊙O的切线

（3）∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE

在Rt△ABC中 ∵BC?23 ∴AB＝BC?tan60∴OA＝

AB212?3

320?23?3?6

∴OD＝OA?

∴MD＝

32

（2010·绵阳）24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60?．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．

答案：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60?． ∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60?．

由于 ∠ODC = 60?，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60?． 由OC⊥l，得 ∠ECD = 30?，∴ ∠ECG = 30? + 30? = 60?． 进而 ∠ACF = 180?－2×60? = 60?，∴ △ACF≌△ACG． （2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60?，AF = 43，得 CF = 4． 在Rt△OCG中，∠COG = 60?，CG = CF = 4，得 OC =在Rt△CEO中，OE =

16383l F C A E O G D B l F C A ．

E O G D B ．

160??OC3602于是 S阴影 = S△CEO－S扇形COD =OE?CG?2=

32(33??)9．

（2010·浙江湖州）22．（本小题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，

⌒ 的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F D是ABE （1）求证：EF⊙是O的切线；

（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．

（此题没有给答案）

C

B D · O 第22题

A F

18

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