2010中考数学试题分类汇编-与圆有关的位置关系 - 图文

2010年中考数学试题分类汇编——与圆有关的位置关系

（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,

那么∠AOB等于（ ） D A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．

B E A D

O C （第15题） 答案：相切（2分），6?π

（桂林2010）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切

点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

25．(本题10 分)证明（1）连结OF

∵FH是⊙O的切线

∴OF⊥FH ?????1分 ∵FH∥BC ，

∴OF垂直平分BC ???2分

??FC? ∴BFAODBEF12ODBFECACH ∴AF平分∠BAC ????3分

（2）证明：由（1）及题设条件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ?????4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3

∴∠1+∠4=∠5+∠3 ?????5分 ∠FDB=∠FBD

∴BF=FD ??????6分

（3）解： 在△BFE和△AFB中

∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F

∴△BFE∽△AFB ??????7分 ∴

BFFE2H A12O4B5FD3ECH ?AFBF， ?????8分

∴BF?FE?FA

1

∴FA?BF2FE72 ????????9分

∴FA?∴AD=

4944?494214

?7= ???????10分

（2010年兰州）6.已知两圆的半径R、r分别为方程x?5x?6?0的两根，两圆的圆心距

为1，两圆的位置关系是

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 答案 B

（2010年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为

A．2

B．3 C．3

D．23

2

答案 D

（2010年无锡）6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足

（ ▲ ）

A．d?9 B． d?9 C． 3?d?9 D．d?3 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ 答案 D

（2010年无锡）27．（本题满分10分）如图，已知点A(63,0),B(0,6)，经过A、B的直

线l以每秒1个单位的

速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速

度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时

y间为t秒．

（1）用含t的代数式表示点P的坐标；

Bl（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴 CP2

OADx

于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半 径的圆与直线OC相切？并说明此时?P 与直线CD的位置关系．

答案解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝63，∴∠OAB＝30°

1∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝t，HP＝

23232t ;

∴OH＝6?t?12t?6?32t，∴P﹙

32t，6?t﹚

yBHPByPCOy图1 AxODA图2 xBCPODAx

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚， ∵OB＝6?t，∠BOC＝30° ∴BC＝

12(6?t)?3?1212t 32t

图3 ∴PC?3?由3?32t?t?3?43t?1，得t? ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．

当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚， PC?t?由

3212(6?t)?32t?3 83t?3?1，得t?43s或

83﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．

综上，当t?s时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．

（2010年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C

3

的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线；

1 （2）求证：BC=2AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. 答案（本题满分10分）

解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO

∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB

∴∠A=∠ACO=∠PCB ????????????????????1分

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACO+∠OCB=90° ???????????????????2分

∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP ????????????????3分

∵OC是⊙O的半径

∴PC是⊙O的切线 ???????????????????4分

（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P

∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB

∴∠CBO=∠COB ?????????????????5分

∴BC=OC

1 ∴BC=2AB ?????????????????????6分

(3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点

∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ???7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM

∵∠BMC=∠BMN

∴△MBN∽△MCB

BMBM ∴MC2

∴BM=MC·MN ????????8分

∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM

?MN ∵AB=4 ∴BM=22 ?????????????????????9分 ∴MC·MN=BM2=8 ????????????????????10分

（2010宁波市）6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

13. （2010年金华） 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm. 答案：1；

6．（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1?2、r2?4，若两圆相交，则圆心距

O1O2可能取的值是 B

4

A．2 B．4 C．6 D．8

（2010年成都）8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含 答案：A

（2010年眉山）4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是

A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 答案：C 毕节24．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别

交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

24．证明：（证法一）连接OE，DE． 1分 ∵CD是⊙O的直径，

??AED??CED?90．

?2分

∵G是AD的中点，

?EG?12??1??2．

AD?DG．

4分

6分 8分 10分 12分

1分

5

??3??4． ∵OE?OD，???1??3??2??4．即?OEG??ODG?90．

?GE是⊙O的切线．

（证法二）连接OE，OG．

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