2010中考数学试题分类汇编-与圆有关的位置关系 - 图文(3)

如图所示： ①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2，

∴t1=2. ···························································································6分 ②点P在DC上与AC相切时， CP2=2r=2，

∴AD+DP2=6， ∴t2=6. ····································7分 ③点P在BC上与AC相切时， CP3=2r=2， ∴AD+DC+CP3=10，

∴t3=10. ····································8分 ④点P在AB上与AC相切时，

A P1 y D P2 2 3 P3 C 1 4 O P4 B x AP4=2r=2， ∴AD+DC+CB+BP4=14， 第22题图 ∴t4=14， ∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. ······················································ 9分

1．（2010四川宜宾）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )

A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定

2．（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是

(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5

3．（2010山东德州）

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

D

11

C G A O E F B 第20题图

答案：1．A 2、C 3．（1）证明：连接OE，------------------------------1分 C ∵AB=AC且D是BC中点， ∴AD⊥BC． ∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分 ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA． ∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD． ∴OE⊥BC．

∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分 （2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分 ∴∠EOB =60°．------------------------------8分 ∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分 ∴∠EFG =30°．------------------------------10分

（2010年常州）6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

2（2010株洲市）15．两圆的圆心距d?5，它们的半径分别是一元二次方程x?5x?4?0的

D G A O E F B 两个根，这两圆的位置关系是 外切 .

（2010河北省）23．（本小题满分10分）

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

滑道 滑块 连杆

图14-1

解决问题

12

（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；

点Q与点O间的最大距离是 分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米． （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？

为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大

的位置，此时，点P到l的距离是 分米；

l

H Q

P O 图14-2

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，

l 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

解：（1）4 5 6；

（2）不对．

H （Q）

P O 图14-3

∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3；

②由①知，在⊙O上存在点P，P?到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P?OP．

Q? H Q 连结P?P，交OH于点D．

∵PQ，P?Q?均与l垂直，且PQ =P?Q??3，

P?l

D O P ∴四边形PQQ?P?是矩形．∴OH⊥PP?，PD =P?D． 由OP = 2，OD = OH?HD = 1，得∠DOP = 60°．

∴∠POP? = 120°．

∴ 所求最大圆心角的度数为120°．

⌒图3

（2010河南）11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA上异于点C、A

Dm的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．

O29°

13

CBA（第11题）

（2010广东中山）14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。 （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长。

14、（1）60° （2）AB?23

O C D A

第14题图

P B 1．（2010山东青岛市）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

A

C

B

第1题图

答案：B

2.（2010山东青岛市）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切. 解：

结论：

答案：正确画出两条角平分线，确定圆心； ········ 2分

确定半径； ········ 3分 正确画出圆并写出结论． ········ 4分 3.（2010山东烟台）如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E。 （1）求证：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。

B

C

A

14

答案：

（2010·珠海）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°, 那么∠AOB等于（ ） D A.60° B.90°

（2010·浙江温州）9．如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于(C)

A．2 B．3 c．22 D．23

C.120°

D.150°

（益阳市2010年中考题12）.如图，分别以A、B为圆心， 线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数

ABC为 ．

D15

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