2010中考数学试题分类汇编-与圆有关的位置关系 - 图文(2)

∵AG?GD，CO?OD， ?OG∥AC．

??1??2，?3??4． ∵OC=OE． ∴∠2=∠4． ∴∠1=∠3．

又OE?OD，OG?OG，

?△OEG≌△ODG． ??OEG??ODG?90． ?GE是⊙O的切线．

?2分 4分 6分

8分 10分 12分

15．(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是______．相离

1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移 动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位 于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；

（2）求这次台风影响B市的时间.

答案：(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,

由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,

∴ 本次台风会影响B市. (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影

6

响结束.

由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ∴所以P1P2 = 22002?160∴台风影响的时间t =

240302=240,

= 8(小时).

（2010陕西省）23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直

平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE

（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？ （2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径

解：（1）∵ DE 垂直平分AC

∴∠DEC=90°

∴DC 为△DEC外接圆的直径 ∴DC的中点 O即为圆心 连结OE又知BE是圆O的切线 ∴∠EBO+∠BOE=90°

在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点 ∴BE=EC ∴∠EBC=∠C

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又∵∠BOE=2∠C ∴∠C+2∠C=90° ∴∠C=30°

（2）在RT△ABC中AC= AB?BC22?5 ∴EC=AC=2152

∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC ∴

（1）

（2010年天津市）（22）（本小题8分）

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C. （Ⅰ）如图①，若AB?2，?P?30?，求AP的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.

A

图①

第（22）题

ACDC?BCEC

∴DC=

4585DEC 外接圆半径为

B C O P B C O A

D

图②

P 解：（Ⅰ）∵ AB是⊙O的直径，AP是切线，

∴ ?BAP?90?.

在Rt△PAB中，AB?2，?P?30?， ∴ BP?2AB?2?2?4. 由勾股定理，得AP?BP?AB?224?2?23. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

22(Ⅱ)如图，连接OC、AC，

∵ AB是⊙O的直径， ∴ ?BCA?90?，有?ACP?90?. 在Rt△APC中，D为AP的中点， ∴ CD?12AP?ADB C O A

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.

D

P

∴ ?DAC??DCA. 又 ∵OC?OA， ∴?OAC??OCA.

∵ ?OAC??DAC??PAB?90?， ∴ ?OCA??DCA??OCD?90?. 即 OC?CD.

∴ 直线CD是⊙O的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2010山西22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45o．

（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值． D A B E （第22题）

C

O

1.（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的 半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后， ⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．D

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

第9题图 A B

2.（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在

AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.

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第20题图

证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴

△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线

1．（2010山东济南）

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．

⑴求线段AD所在直线的函数表达式．

⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

A O 第22题图

y D C P B x

答案：1 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，

∴OD=OA·tan60°=23，

∴点D的坐标为（0，23）， ·························································1分 设直线AD的函数表达式为y?kx?b，

????2k?b?0?k?3，解得?， ?b?23????b?23∴直线AD的函数表达式为y?3x?23. ·····································3分 ⑵∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD=DC=CB=BA=4，····································································5分

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