2对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有C3?4?3种。
2(从3个球中选2个球，选法有C3，再将此两个球放入一个杯中，选法有4
种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。
2C3?4?3P(A2)?43?9 16对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此
3个球，选法有4种)
P(A3)?41 ?431616.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？
记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一：用古典概率作：
把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）
3333对E：铆法有C50种，每种装法等可能 ?C47?C44???C233333对A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔C3〕×10?C47?C44??C23种
3333[C3?C47?C44???C23]?10333C50?C47????C23P(A)??1?0.00051 1960法二：用古典概率作
把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）
3
对E：铆法有A50种，每种铆法等可能
对A：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，?或“28，29，
32732732732730”位置上。这种铆法有A3种 ?A47?A3?A47????A3?A47?10?A3?A4732710?A3?A4730A50P(A)??1?0.00051 196017.[十三] 已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,求P(B|A?B)。 解一：
P(A)?1?P(A)?0.7,P(B)?1?P(B)?0.6,A?AS?A(B?B)?AB?AB注意(AB)(AB)??. 故有
P (AB)=P (A)－P (AB)=0.7－0.5=0.2。 再由加法定理，
P (A∪B)= P (A)+ P (B)－P (AB)=0.7+0.6－0.5=0.8 于是P(B|A?B)?P[B(A?B)]P(AB)0.2???0.25
P(A?B)P(A?B)0.8解二:P(AB)?P(A)P(B|A)?由已知???05?07?P(B|A)?P(B|A)?0.5521??P(B|A)? 故 P(AB)?P(A)P(B|A)?0.77751P(BA?BB)P(BA)5P(B|A?B)定义???0.25P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.6?0.5
18.[十四] P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,求P(A?B)。 43211?定义P(AB)P(A)P(B|A)由已知条件143?P(B)?1 ???????有?解：由P(A|B)P(B)P(B)2P(B)6由乘法公式，得P(AB)?P(A)P(B|A)?1 12
由加法公式，得P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1111??? 4612319.[十五] 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。
解：（方法一）（在缩小的样本空间SB中求P(A|B)，即将事件B作为样本空间，求事件A发生的概率）。
掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x, y）（x, y=1,2,3,4,5,6）并且满足x,+y=7，则样本空间为
S={(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)} 每种结果（x, y）等可能。
A={掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故P(A)?21?} 63方法二：（用公式P(A|B)?P(AB) P(B)S={(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6}}每种结果均可能
A=“掷两颗骰子，x, y中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，x,+y=7”。则
P(B)?612， ?,P(AB)?226662P(AB)6221故P(A|B)????
P(B)163620.[十六] 据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P{孩子得病}=0.6，P (B|A)=P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P (C|AB)=P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
解：所求概率为P (ABC)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (C|AB)
P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3, P (C|AB)=1－P (C |AB)=1－0.4=0.6. 从而P (ABC)= P (AB) · P(C|AB)=0.3×0.6=0.18.
21.[十七] 已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作
不放回抽样，求下列事件的概率。
（1）二只都是正品（记为事件A）
法一：用组合做 在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。
C8228P(A)?2??0.62
C1045法二：用排列做 在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。
2A82A10P(A)?
?28 45法三：用事件的运算和概率计算法则来作。 记A1，A2分别表第一、二次取得正品。
P(A)?P(A1A2)?P(A)P(A2|A1)?（2）二只都是次品（记为事件B）
8728?? 10945法一： P(B)?2C22C10?1 45法二： P(B)?2A22A10?1 45法三：
P(B)?P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?211 ??10945（3）一只是正品，一只是次品（记为事件C）
法一： P(C)?11C8?C22C10?16 45
112(C8?C2)?A22A10法二：
P(C)??16 45法三：
P(C)?P(A1A2?A1A2)且A1A2与A1A2互斥
281682??? 10910945 ?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?（4）第二次取出的是次品（记为事件D）
法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作，
法二：
P(D)?11A9?A22A10?1 5法三：
P(D)?P(A1A2?A1A2)且A1A2与A1A2互斥
?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?82211???? 109109522.[十八] 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
记H表拨号不超过三次而能接通。 Ai表第i次拨号能接通。
注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。
??H?A1?A1A2?A1A2A3 三种情况互斥P(H)?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)
?1919813??????10109109810如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。
P(H|B)?PA1|B?A1A2|B?A1A2A3|B)
?P(A1|B)?P(A1|B)P(A2|BA1)?P(A1|B)P(A2|BA1)P(A3|BA1A2)
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