大学物理简明教程 习题解答(赵近芳)(7)

题5-8图

5-8 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场强．?

解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，

?1?E?(?1??2)n2?0两面间， ?1?E??(?1??2)n2?0?1面外，

?1?E?(?1??2)n2?0?2面外，

?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．

题5-9图

5-9 如题5-9图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功．? 解: 如题8-16图示

1qq(?)?04π?0RR

q1qqUO?(?)??6π?0R 4π?03RRqoqA?q0(UO?UC)?6π?0R ∴

UO?5-10 如题5-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．?

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取

dl?Rd?

?dq??Rd?则产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题5-10图

E??dEy??2??Rd?cos??4π?R202

??????sin(?)?sin4π?0R［22］

??2π?0R

A(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0

2R?dx?dx?U1?????ln2B4π?xR4π?x4π?000（有点糊涂）

?U2?ln24π?0同理CD产生

U3?半圆环产生 ∴

πR???4π?0R4?0

UO?U1?U2?U3???ln2?2π?04?0

2

-7

5-11 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0 mm．B，C都接地，如题8-22图所示．如果使A板带正电3.0×10C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2

题5-11图

(1)∵ UAC?UAB，即 ∴

EACdAC?EABdAB

?1EACdAB???2?EdABAC∴ 2

qAS 且 ?1+?22qq?1?A?2?A,3S 3S 得

2qC???1S??qA??2?10?7C 3而

?qB???2S??1?10?7C (2)

?1dAC?2.3?103?0V

5-12 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计

UA?EACdAC?算：?

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；?

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；?

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．?

解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势

题5-12图

qdrq?R2R24π?r24π?0R 0(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生： U?q4π?0R2?q4π?0R2?0

(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为

????U??E?dr???q?q?(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

?q?q'?04π?0R14π?0R24π?0R2 Rq??1qR2 得 UA???外球壳上电势

q'q'?q?q'?R1?R2?q?24π?0R24π?0R24π?0R24π?0R2

5-13 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常UB?q'?q'?数为?r，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势． 解: 利用有介质时的高斯定理(1)介质内(R1?r?R2)场强

S???D?dS??q

???Qr?QrD?,E内?4πr34π?0?rr3;

介质外(r?R2)场强

??Qr?QrD?,E外?4πr34π?0r3

Q4π?0r

(2)介质外(r?R2)电势

???U??E外?dr?r介质内(R1?r?R2)电势

U???r????? E内?dr??E外?drr

11Q(?)?4π?0?rrR24π?0R2 Q1??1?(?r)4π?0?rrR2 ? (3)金属球的电势

R2?????U??E内?dr??E外?drR1R2q

QdrR4π??r2R24π?r20r0 Q1??1?(?r)4π?0?rR1R2 ??R2Qdr??? 题5-14图

5-14 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：(1)在半径r处/R1＜r＜R2/，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；

(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S) 则 当(R1?r?R2)时，

(S)??D??dS?2πrlD

?q?Q

D?Q2πrl ∴

D2Q2w??2222?8π?rl (1)电场能量密度

Q2Q2drdW?wd??2222πrdrl?8π?rl4π?rl 薄壳中

(2)电介质中总电场能量

RQ2drQ2W??dW???ln2VR14π?rl4π?lR1

Q2W?2C (3)电容：∵

Q22π?lC??2Wln(R2/R1) ∴

R2

题5-15图

5-15 如题5-15图所示，C1=0.25?F，C2=0.15?F，C3=0.20?F ．C1上电压为50V．求：

UAB．

解: 电容C1上电量

Q1?C1U1

电容C2与C3并联C23?C2?C3

其上电荷Q23?Q1

U2?∴

Q23C1U125?50??C23C2335

UAB?U1?U2?50(1?

25)?8635 V

习题六

?6-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定

?义为磁感应强度B的方向?

?解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不

?仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决

?定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．

6-2 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场??

答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．

-2

6-3 已知磁感应强度B?2.0Wb·m?的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的

磁通量．

解： 如题9-6图所示

题6-3图

(1)通过abcd面积S1的磁通是 (2)通过befc面积S2的磁通量

???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb

???2?B?S2?0

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