大学物理简明教程 习题解答(赵近芳)(3)

题2-9图(a) 题2-9图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有

???v?v1?v2亦即 0???mv0?mv1?mv2

?v由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以0为斜边，

②

??v故知1与v2是互相垂直的．

2-10一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为

???v?vxi?vyj, 质点受到一个沿x负方向的

力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为

???r?x1i?y1j

??f??fi

作用在质点上的力为 所以，质点对原点的角动量为 ???L0?r?mv

作用在质点上的力的力矩为

???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk

4

-1

??(x1mvy?y1mvx)k?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj)

2-11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝8.75×10m 时的速

10

率是v1＝5.46×10?m·s，它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×10m·s?这时它离太

2

-1

阳的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)?

解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 r1mv1?r2mv2

r1v18.75?1010?5.46?104r2???5.26?1012m2v29.08?10∴

???????1?v?i?6jm?sf?5jN作用在2-12 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, ，如一恒力

物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化． 解: (1)

??3???p??fdt??5jdt?15jkg?m?s?10

(2)解(一)

x?x0?v0xt?4?3?7

115y?v0yt?at2?6?3???32?25.5j22?3 ????即 r1?4i,r2?7i?25.5j vx?v0x?1

5vy?v0y?at?6??3?113 ??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j

???????L?r?mv?4i?3(i?6j)?72k11∴ 1

????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k

?????L?L?L?82.5kkg?m2?s?1 21∴

解(二) ∵

M?dzdt

∴

??t?t??L??M?dt??(r?F)dt00

????3?15???(4?t)i?(6t?)?t2)j??5jdt023????3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10

题2-12图

2-13飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900rev·min．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：

(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? (2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?

-1

解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N?是正压力，Fr、Fr是摩擦

FF力，x和y是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．

?题2-13图（a）

题2-13图(b)

杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有

l1?l2Fl1

对飞轮，按转动定律有???FrR/I，式中负号表示?与角速度?方向相反． ∵ Fr??N N?N? F(l1?l2)?N?l1?0N??Fr??N???∴ 又∵

l1?l2Fl1

I?1mR2,2

???∴

FrR?2?(l1?l2)?FImRl1 ①

以F?100N等代入上式，得

???2?0.40?(0.50?0.75)40?100??rad?s?260?0.25?0.503

t??由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为

?0900?2??3??7.06s?60?40

这段时间内飞轮的角位移为

???0t??t2?可知在这段时间里，飞轮转了53.1转． (2)

1900?2?91409?????(?)22604234?53.1?2?rad

?0?900?2?rad?s?160，要求飞轮转速在t?2s内减少一半，可知

?0??2??0t???02t??15?rad?s?22

用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为

F???mRl1?2?(l1?l2)2-14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO?转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m．绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，

60?0.25?0.50?15?2?0.40?(0.50?0.75)?2?177N

m1和m2则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示．设R＝0.20m, r＝0.10m，m＝4 kg，M＝10 kg，m1＝m2＝2 kg，且开始时m1，m2离地均为h＝2m．求：

(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．

解: 设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．

题2-14(a)图 题2-14(b)图 (1) m1,m2和柱体的运动方程如下：

T2?m2g?m2a2 ①

m1g?T1?m1a1 ②

??T1R?T2r?I? ③

??式中 T1?T1,T2?T2,a2?r?,a1?R?

而

由上式求得

I?11MR2?mr222

???Rm1?rm2g22I?m1R?m2r0.2?2?0.1?2?9.811?10?0.202??4?0.102?2?0.202?2?0.10222?6.13rad?s?2 (2)由①式

T2?m2r??m2g?2?0.10?6.13?2?9.8?20.8N

由②式

T1?m1g?m1R??2?9.8?2?0.2.?6.13?17.1N

2-15 如题2-15图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，

杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有

11?(ml2)?23

3g??2l ∴

mg(2)由机械能守恒定律，有

l11mgsin??(ml2)?2223

??∴

3gsin?l

题2-15图

习题三

3-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?

答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．

力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 3-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点.

3-3 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?

答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度．

3-4 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率? Ni Vi(m?s?1) 解：平均速率 21 10.0 4 20.0 6 30.0 8 40.0 2 50.0 VNV???Niii

?21?10?4?20?6?30?8?40?2?5021?4?6?8?2?890?21.7 m?s?1 41方均根速率

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