大学物理简明教程 习题解答(赵近芳)(2)

题1-9图

(1)在最高点，

v1?vx?v0cos60o an1?g?10m?s?2

又∵

?1

v12(20?cos60?)2?1??an110?10m

an1?v12∴

(2)在落地点，

v2?v0?20m?s?1,

而

an2?g?cos60o

2v2(20)2?2???80man210?cos60?∴

1-10飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为?β=0.2 rad·s，求t＝2s时边缘

上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．?

?1解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s

?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s

?2an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2

2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2-1

-1

1-11 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何??

???v?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a) 解：(1)大船看小艇，则有21

题1-11图

22?1v?v?v?50km?h2112由图可知

??arctan方向北偏西

???v?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得 (2)小船看大船，则有12v13?arctan?36.87?v24

v12?50km?h?1

方向南偏东36.87

o习题二

2-1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．?

解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.

?

题2-1图

X方向： Fx?0 x?v0t ①

Y方向： Fy?mgsin??may ②

t?0时 y?0 vy?0

1y?gsin?t22

t由①、②式消去，得

1y?2gsin??x22v0

2-2 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为

v-1

-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m·s，y＝0．求 当t＝2 s?时质点的 (1)位矢；(2)速度．? 解：

fx＝6 N，fy＝

ax?fx63??m?s?2m168 fy?7ay??m?s?2m16

(1)

于是质点在2s时的速度

35vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168

25?7??v??i?j48(2)

m?s?1

2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e?(k)tm?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48

；(2) 由0到t的时间内经过的距离为

mmv0k?()tv()x＝(k)［1-em］；(3)停止运动前经过的距离为0k；(4)证明当t?mk时速度

1减至v0的e，式中m为质点的质量．

?kvdva??mdt 答: (1)∵

分离变量，得

dv?kdt?vm vdvt?kdt???0m

即 v0vv?ktln?lnemv0

∴

v?v0ek?mtk?mt

0(2)

(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，

x??vdt??v0e?tkmv0?mtdt?(1?e)k

故有

x???v0e0k?mtdt?mv0k

m (4)当t=k时，其速度为

v?v0ekm?m?k?v0e?1?v0e

1即速度减至v0的e.

?v2-4一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点

落地时相对抛射时的动量的增量．

解: 依题意作出示意图如题2-6图

题2-4图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为

o由矢量图知，动量增量大小为

?F?(10?2t)i2-5 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中t的单位是s，(1)求4s后，

这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，

?mv0????p?mv?mv0

，方向竖直向下．

?-1

该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度?6jm·s的物体,

回答这两个问题．

解: (1)若物体原来静止，则

??t?4??p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?s?1i00,沿x轴正向，

????p1?v1??5.6m?s?1im???I1??p1?56kg?m?s?1i

?1若物体原来具有?6m?s初速，则

?tFt??????p0??mv0,p?m(?v0??dt)??mv0??Fdt0m0于是 t??????p2?p?p0??Fdt??p10, ????同理， ?v2??v1,I2?I1

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即

I??(10?2t)dt?10t?t20t

亦即 t?10t?200?0 解得t?10s，(t??20s舍去)

?1vm?s02-6 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

2F =(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，

试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．

解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

F?(a?bt)?0,得

(2)子弹所受的冲量

tt?ab

1I??(a?bt)dt?at?bt202

将

t?ab代入，得

a2I?2b

(3)由动量定理可求得子弹的质量

Ia2m??v02bv0

????????F?7i?6jNr??3i?4j?16km合2-7设．(1) 当一质点从原点运动到时，求F所作的

功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的

变化．

?F解: (1)由题知，合为恒力，

???????∴ A合?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k) ??21?24??45J

A45??75w?t0.6(2)

?Ek?A??45J

(3)由动能定理，

P?2-8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m·s从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．

解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

-1

12?1?kx??mv2?mgssin37??2?2? 1mv2?mgssin37??frsk?212kx2

式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有关数据，解得

?frs?k?1390N?m-1

题2-8图

再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?

?frs??mgs?sin37o?代入有关数据，得 s??1.4m, 则木块弹回高度

12kx2

h??s?sin37o?0.84m

2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向

互相垂直．?

证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有

11122mv0?mv12?mv2222

222v?v?v012即 ①

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