2015大学物理上复习(5)

(C) 向左移动． (D) 向右移动．

3 （答C）如图一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使 (A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱．

4 (答B)在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的匀强磁场，如图. B的大小 以速率dB/dt变化，有一长度为 l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置 1（ab）和2（a’b’），则金属棒放在这两个位置时棒内的感应电动势满足 (A)

v B v vv

?1??2?0 (B) ?2??1 (C) ?2??1 (D) ?1??2?0

5（答C）两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线． (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线． (D) 两线圈中电流方向相反．

6（答C） 两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联． (C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联．

7（答C）面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1

IS1 I2 S2 的电流所产生的通过线圈2的磁通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用?12表示，则?21和?12的大小关系为：

(A) ?21 =2?12．(B) ?21 >?12．(C) ?21 =?12 (D) ?21 =?12/2． 二 填空题

1（3分）一根直导线在磁感强度为B的均匀磁场中以速度

vvv运动切割磁场线．导线中对应于非静电力的

vvv场强(称作非静电场场强) EK?___ （答：v?B）

vv2（3分）在磁感强度为B的磁场中，以速率v垂直切割磁场线运动的一长度为L的金属杆，相当于 ，它的电动势ε= ，产生此电动势的非静电力是________．[答：一个电源（1分），vBL （1分），洛伦兹力（1分）]

3（3分）如图一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差VM-VN=______．（答：??0Igtlna?l）

I M a l N2?a

4（4分）判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向． (1) 两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B环中的电流发生变化时，在A环中____（答案：无感应电流）．

（2）无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中___（答：无感应电流）．

B A (1) I (2)

v5（3分）图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，

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vE的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点，则（1）P点的

位移电流密度的方向为 ；（答案：垂直纸面向里）.（2）P点感生磁场的 方向为 . （答：垂直OP连线向下） 三 计算题

1（5分） 均匀磁场被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图，设磁感强度以dB/dt=1T/s的均速度增加，已知θ=π/3，oa=ob=6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向. 解：感生电动势的大小 ??dΦ?SdB 1分

dtdt??SdB??dB?(R2?oa2?sin)?3.68mV 2分 dt22dt

方向: 沿adcb绕向. 2分

2（10分）如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度?Va-Vb．

在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量B．求ab两端间的电势差

4L/51416vvv(v?B)?dl???Bldl??B(L)2??BL2 ?255000b点电势高于O点. 4分 O1 L/5L/5???v1121vvvoa间的动生电动势：??(v2 B ?B)?dl??Bldl??B(L)??BL2??2550 a 00 b O a点电势高于O点． 4分

L /5 O 21161532222 2分 Va?Vb??2??1??BL??BL???BL???BL505050103（10分）两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共

v解：ob间的动生电动势： ??14L/5面且垂直，相对位置如图. CD杆以速度v平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势较高？

vvvv解：建立坐标如图，则：B?B1?B2

B??0I,12?xB2??0I2?(x?a) 2分

B1??0I2?(x?a)??0I2?xvB方向e 2分

I I C O 2a x?v D x +dx 2a+bx11d??Bvdx?(?)dx 2分

2?x?ax2a?b?0Iv??2a??0I?I112(a?b) 2分

v(?)dx?0vln2?x?ax2?2a?b

感应电动势方向C指向D，D端电势较高 2分

4（5分）一长直导线载有0.5A的直流电流，旁边有一与其共面的矩形线圈，长为l=20cm，长边与导线平行，如图所示，已知a=10cm，b=20cm，线圈共有N=1000匝，线圈以v=3m/s的速度离开导线，求线圈在如图位置时的感应电动势大小和方向。 解：取顺时针方向回路正向，则电动势

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??vB1l?vB2l?Nvl(?0I2πa??0I2πb)?3?10?3V 方向为顺时针.

5（10分）无限长的直导线旁有一与其共面的矩形线圈，直导线中通有恒定电流I，将此直导线及线圈共面置于随时间变化的而空间均匀的磁场B中，设?B/?t>0，当线圈以速度v垂直长直导线向右运动时，求线圈在如图所示位置时的感应电动势.

解：取顺时针方向回路正向．设动生电动势和感生电动势分别用?1和?2表示，则总电动势?=??1 +??2

v?0Ibvl?I?0I 4分 ?1?vB1l?vB2l?vl(0?)?2?a(a?b)2?a2?(a?b)v?Bv?B?2????dS??bl 4分

?t?tS?0Iv?B????1??2?[?]bl 2分

2?a(a?b)?t

6（10分）如图所示，长直导线和矩形线圈共面，AB边与导线平行，a=1cm，b=8cm，l=30cm. （1）若直导线中的电流在1s内均匀地从10A降为0，则线圈中的感应电动势的大小和方向如何？（2）长直导线和线圈的互感系数M=？

解：取顺时针绕向为正，则：dΦ?B?dS? vv?I2π(a?x)ldx 3分

a A D Φ??b?a0dΦ??0Il2πlnb?1.25?10?6V 2分 al ?ldIbdΦ?=-??0ln?1.25?10?6V 2分 dt2?dta（2）按定义，互感系数： M?B x dx C b Φ?0lb?ln?1.25?10?7H 3分 I2πa 7 (10分)如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈． 两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以

dI的变化率增大，求： dt

(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；?(2)线圈中的感应电动势．

解: 以向外磁通为正，则 (1) Φ?(2)

?b?a?0I2πrbldr??d?a?0I2πrdldr??0Il2π[lnb?ad?a?ln] bd???d??0ld?ab?adI?[ln?ln] dt2πdbdt8（10分）如图所示，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI /dt = 2 A/s的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.

解1： 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里. 取窄条面积微元，选直导线处为坐标原点，故：dS=ydx=[(a+b?x)l/b]dx

a?bΦ??B?dS?S?a?0I2?x??a?b?x?ldx??0Il?a?blna?b?b?

????b2?b?a?l

a b 23

?=-dΦ?0l?a?b?dI?b?a?bln=-5.18?10-8V ????dt2?b?a?dt负号表示电动势方向成逆时针.

解2: 选直角三角形顶点处为坐标原点，斜边方程为： y =（-2x+0.2）（SI）

bΦ???=-dx?2?（x+0.05）2?0?0Iy?0I0.1-2x?0.20?[x+0.05]dx?2.59?10?8I

dΦdI?-2.59?10-8=-5.18?10-8V，电动势方向为逆时针绕行方向. dtdtv9（12分）如图所示，有一弯成??角的金属架COD放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势?．(1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变．(2) 非均匀的时变磁场B?Kxcos?t．

解：(1) 由法拉第电磁感应定律：??Bvvv1xy,y?xtg?, x?vt 2 M v???B ???1dxd?d1)?Bv2ttg? ??(Bx2tg?)??Btg?(2x2dtdtdt2C 在导体MN内?方向由M向N．也可以通过动生电动势的公式求解. (2) 对于非均匀时变磁场

v D N vO B?Kxcos?t

x

取回路绕行的正向为O→N→M→O，则

dΦ?BdS?B?d? (???tg?)

d??B?tg?d??K?2cos?ttg?d?

1Φ??dΦ??K?2cos?ttg?d??Kx3cos?ttg?

30x M v??????B C v v ?=?dΦ1?K?x3sin?ttg??Kx2vcos?ttg? dt33O ??? d?? x N D 1 ?Kvtg?(?t3sin?t?t2cos?t)

3? >0，则?方向与所设绕行正向一致，? <0，则?方向与所设绕行正向相反．

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