2015大学物理上复习(2)

面外附近电场E=σ/ε0.

3. 静电屏蔽：(1) 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响，(2)接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响. 八、电容：1. 定义式 C=Q/U=Q/(V1-V2)；

2. 几种电容器的电容 (1) 孤立导体球C=4πεR，(2)平行板电容器C=εS/d，(3)圆柱形电容器

C=2πεl/ln(R2/R1)，(4)球形电容器C=4πεR2R1 /(R2-R1)；

3. 并联 C=C1+C2+C3+…; 4. 串联 1/C=1/C1+1/C2+1/C3+….

九、静电场的能量:

1. 电容器电能 We=q/(2C)=CU/2；2静电场的能量密度 we=ε0 E/2，We=∫V wedV. 十、几种特殊带电体激发电场大小和电势

1. 无限长均匀带电直线激发电场的场强 E=?/(2??0r)；

2. 均匀带电园环轴线上的场强与电势 E=qx/[4??0 (x+R)], V= q/[4??0 (x+R)]；（不用记） 3. 无限大均匀带电平面激发电场的场强 E=?/(2?0)；

4. 均匀带电球面激发的场强与电势：球面内E=0, V= q/(4??0 R)

球面外E= q/(4??0 r), V= q/(4??0 r)；

5. 均匀带电球体激发的场强与电势：球体内E=qr/(4??0R), V=q(3R-r)/(8??0R);（不用记）

球体外E= q/(4??0 r),V= q/(4??0 r)；

6. 无限长均匀带电圆柱面激发的场强：柱面内E=0, 柱面外E=?/(2??0r)； 7. 无限长均匀带电圆柱体激发的场强：柱体内 E=?r/(2??0R)，柱体外 E=?/(2??0r) (二) 练习 一 选择题

1（答C）下列几种说法中哪一个是正确的？

(A) 场强中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相等.

(C) 场强可由E = F/q0定出，其中q0为试探电荷，q0可正、可负，F为试探电荷所受的电场力. (D)以上说法都不正确

2（答D）关于高斯定理得理解有下列几种说法，其中正确的是：

(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内无电荷．（提示：见导体内高斯定理的应用） (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．（提示：见高斯定理的证明） (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内有电荷．（提示：见高斯定理的证明） (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零． 3（答C）已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和为零，则可以肯定 (A) 高斯面上各点场强均为零．

(B) 穿过高斯面上每一面元的上电场强度通量均为零． (C) 穿过整个高斯面的上电场强度通量均为零． (D) 以上说法都不对．

4（答D）如图点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，则引入前后 (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变. (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变. (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化. (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化.

5（答C）已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和为零，则可以肯定 (A) 高斯面上各点场强均为零．

(B) 穿过高斯面上每一面元的上电场强度通量均为零． (C) 穿过整个高斯面的上电场强度通量均为零．

22

2

2

3

22

23/2

2

21/2

2

2

2

vvv+q ? a

P ? a M ? 6

(D) 说明静电场的电场线是闭合曲线．

6(答D)如图所示，在点电荷+q的电场中，若取图中P点为电势零点，则M点的电势为 (A) q / 4?? 0a (B) q / 8?? 0a (C) ?q / 4?? 0a (D) ?q /8?? 0a

7（答D）两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb(Ra?Rb)，所带电荷分别为qa和qb，设某点与球心相距r，当r?Ra时，取无限远处为零电势，该点的电势为

(A)

qq1qa?qb， (B) 1qa?qb， (C) 1(qa?qb)，(D) 1(a?b)

4??0rRb4??0r4??0RaRb4??0r8（答D）图示一均匀带电球体，总电荷为Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳．设

无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为：

QQ． (B) Q．

,V?E?0,V?4??0r24??0r4??0r1Q． Q． (D) (C)

E?0,V?E?0,V?4??0r24??0r(A)

E?r1+Qr2rP

9（答A）图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E为电场强度，V为电势)

(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r关系. (B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r关系. (C) 半径为R的均匀带正电球体电势的V-r关系. (D) 半径为R的均匀带正电球面电势的V-r关系.

10（答D）在匀强电场中，将一负电荷从A移到B，如图所示．则：

? O R ∝1/r r B (A) 电场力作正功，负电荷的电势能减少． (B) 电场力作正功，负电荷的电势能增加． (C) 电场力作负功，负电荷的电势能减少． （D） 电场力作负功，负电荷的电势能增加．

11（答D） 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： (A) EA＞EB＞EC，VA＞VB＞VC． (B) EA＜EB＜EC，VA＜VB＜VC． (C) EA＞EB＞EC，VA＜VB＜VC． (D) EA＜EB＜EC，VA＞VB＞VC．

12（答C）如果在空气平行板电容器的两极板间平行插入一块与极板面积相同的金属板，则由于的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为 (A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关． (B) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置有关． (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关． (D) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置有关

?E A

CBA

13（答C）C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示, 则

7

(A) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少． (B) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加． C 1 C2 (C) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变． (D) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变．

??

14（答D）一平行板电容器两板相距d，对它充电后把电源断开，然后把电容器两极之间的距离拉大到2d，如果电容器内电场边缘效应忽略不计，则

(A) 电容器的电容增大一倍. (B) 电容器所带电量增大一倍.

(C) 电容器两极板间的电场强度增大一倍. (D) 储存在电容器中电场能量增大一倍.

15（答C）两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 (A) 空心球电容值大. (B) 实心球电容值大． (C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定．

16（答A） 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比为： (A) 2． (B) 1． (C) 1/2． (D) 0．

17（答D）半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比?R /?r为: (A) R/r. (B) R2/r2. (C) r2/R2. (D) r/R.

18（答C）如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的 (A) 2倍． (B) 1/2倍．(C) 4倍． (D) 1/4倍． 二 填空题

1（3分）一面积为S的平面，放在场强为E的匀强电场中，已知E与平面的夹角为θ（≤π/2），则通过该平面的电场强度的通量Φe= （答：ESsinθ） 2（3分）如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为_____．[答：q / (6?0)] 3（3分）S为闭合曲面，真空中点电荷q2和q3在外，q1和q4在S内，则通过该高斯面的电场强度通量

vvò??SvvvE?dS= ，式中E为 处的场

? q1

q2 S ? q4

? q3

强，是由点电荷 产生的电场的矢量和. [答：（q1+ q4）/?0，高斯面上各点，q1、q3、 q2、q4] 4（3

或 .

分）静电场中某点的电势，其数值等于

（答：单位正电荷置于该点的电势能，或单位正电荷从该点经任意路径到电势零点处电场力所作的功.） 5（4分）静电场的环路定理得数学表示式为 . 该式的物理意义是 . 该定理表明，静电场是 场. （答：

vvE???dl?0，静电场力做功与路径无关，保守）

l6(3分）一孤立带电导体球，其表面处场强的方向 表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向 表面. （答：垂直，仍垂直于） 7（5分）图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布， （答：半径为R的带正电球面的电势，均匀带正电球面的场）

V E V?1/rE?1/r2 r表示离对称中心的距离．左图是由____产生的电势，右图是_______产生的电场． O R r r O R 8

8（3分）半径为R的均匀带电球面，带电荷Q，若该球面上电势为零，则球面内各点电势V= .（答：0） 9（3分）如图所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A，B，C（从 内到外）. 已知VA＞VB＞VC，且VA-VB ＝VB -VC，则相邻两等势面之间的距离关系是：RB - RA RC- RB.（填＜、＝、＞）（答：＜）

10（3分）图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势线图，已知U1＜U2＜U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小．Ea______ Eb(填＜、＝、＞)．（答：=, 方向见图）

12（3分）一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则电容 ，两极板间场强大小 ，电势差 ，电场能量 .（填增大、或减小、或不变）（答案：减小，不变，增大，增大）

13（3分）一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强 ，电容 .（填增大、减小或不变）（答案：不变，减小）

14（3分）真空中均匀带电面球和球体，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则带电面球的电场能量W1与带电球体电场能量W2相比，W1 ______W2 (填＜、＝、＞)． (答：＜) 14（3分）将正电的电荷M靠近原不带电的金属导体N，在N的左边感应出负电， 右边感生出正电，若将导体球左边接地，则 电入地.（填正、负或无） （答：正）

15一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为?(?)，总电量为q，设无穷远出为零电势点，则圆环中心O点的电势VOVC VB VA O

? （答:

q）

4??0R2?

16两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别为?和2?，如图所示，则（设方向向右为正）.（答:?3?,??,3?）

?

A、B和C三个区域的电场强度分别为EA= ，EB= ，EC=

2?02?02?0A B C

三 计算题

1（10分）电荷为q1= 8.0×10-6C和q2=-16.0×10-6C的两个点电荷相距20cm，求离它们都是20cm处的电场强度. 解：

E1?q14??0d2,

E2?q24??0d2 2分

E160° v ??E

?? d 60° q1 d q2 d vE2

v∵

2q1?q2 ， ∴

2E1?E2 由余弦定理：

q14??0d22E?E12?E2?2E1E2cos60??3E1?3= 3.11×106 V/m

5分

E11 ?????? E1, E?sin??sin60??E2sin60?sin?v∴ ??= 30°， E的方向与中垂线的夹角?＝60°，如图所示． 3分

由正弦定理得：

2（10分）一个细玻璃棒被弯成半径为R半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷-Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示，试求圆心O处的电场强度.

解：把所有电荷都当作正电荷处理，在θ处取微小电荷:dq??dl?2Qd?/?,它在O处产生场强

dE?dqQ?2d? 224??0R2??0R 9

v而θ角变化, 将dE分解成两个分量: dE?dEsin??xQ2??0R22sin?d? 2分

dEy?dEcos??Qcos?d? 3分 222??0R对各分量分别积分, 积分时考虑到一半是负电荷

E?xQ[sin?d???sin?d?]?0 2分 22?2??0R0?/2?/2??/2??QQEy?22[?cos?d???cos?d?]??22 2分

2??0R0??0R?/2

vvv?E?Exi?Eyj?Qv 1分

j?2?0R23（10分）一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为?0，其上分布有正电荷q，试以a,q,?0表示出圆心O处的电场强度.

解：取坐标xOy如图，由对称性可知电场分量大小：Ex?dEx?0 2分

? y dq ? dEx ?dE d? a x dq?dldEy?cos??cos???2cos??ad? 224??0a4??0a4??0aEy??vE??0/2??0??0 4分 ??qcos?d??sin0?sin/24??a2??0a22??0a2?020O dEy ?0v 4分 ?qsinj22??0a2?04（10分）如图所示，真空中一长为L=10cm的均匀带电细直杆，总电荷为q=1.5×10-8C，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d=5cm的P点的电场强度．（1/4??0?9?109N.m2/C2）

解1：设P点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O，x轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L．P点离杆的端点距离为d．在x处取一电荷元dq=(q/L)dx，它在P点产生场强

dE?P点处的总场强为 O dqqdx 4分 ?22 4??0?L?d?x?4??0L?L?d?x? L dq d P dE x

E?Lqdxq 4分 L + d－x ?2?4??0L0?L?d?x?4??0d?L?d? x 代入所给数据，得E＝1.8×104 N/m 1分 电场的方向沿x轴正向． 1分 解2：建立如图坐标

x qLqE?4??0Ld?L?ddxq 方向水平向右。 ?2x4??0d?L?d? dP?o

5（10分）电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆段距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）.

解1：设坐标原点位于杆中心O点，

x轴沿杆的方向，细杆的电荷线密度??q/2l，在x处取微元

dq??dx?(q/2l)dx 2分

它在P点处产生的电势 dV?Pdqqdx 4分 ? 4??0(l?a?x)8??0l(l?a?x) x dx 整个杆上电荷在P点处产生的电势

P a O 2l x 10

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