∵OB=OD=ON3=3， ∴N3（0，﹣3）． ∴满足条件的点N坐标为：（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）． （3）假设存在点P，使S△PBD=6，设点P坐标为（m，n）． （I）当点P位于直线BD上方时，如答图2所示： 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=n，DE=m﹣3． S△PBD=S梯形PEOB﹣S△BOD﹣S△PDE=（3+n）?m﹣×3×3﹣（m﹣3）?n=6， 化简得：m+n=7 ①， ∵P（m，n）在抛物线上， ∴n=m2﹣4m+3， 代入①式整理得：m2﹣3m﹣4=0， 解得：m1=4，m2=﹣1， ∴n1=3，n2=8， ∴P1（4，3），P2（﹣1，8）； （II）当点P位于直线BD下方时，如答图3所示： 过点P作PE⊥y轴于点E，则PE=m，OE=﹣n，BE=3﹣n． S△PBD=S梯形PEOD+S△BOD﹣S△PBE=（3+m）?（﹣n）+×3×3﹣（3﹣n）?m=6， 化简得：m+n=﹣1 ②， ∵P（m，n）在抛物线上， ∴n=m2﹣4m+3， 代入②式整理得：m2﹣3m+4=0，△=﹣7＜0，此方程无解． 故此时点P不存在． 综上所述，在抛物线上存在点P，使S△PBD=6，点P的坐标为（4，3）或（﹣1，8）． - 16 -
点本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形评： 的判定与性质、图形面积计算、解一元二次方程等知识点，考查了数形结合、分类讨论的数学思想．第（2）（3）问均需进行分类讨论，避免漏解． - 17 -
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