2013年湖北省恩施州中考数学试卷及答案（解析版）(2)

析： 资额可得来凤县固定资产投资额，再根据中位数定义可得2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数；利用360°×可得圆心角，进而得到答案． 解解：A、24÷12%=200（亿元），故此选项不合题意； 答： B、来凤投资额：200﹣60﹣28﹣25﹣23﹣14﹣16﹣15﹣5=15（亿元）， 把所有的数据从小到大排列：60，28，24，23，16，15，15，14，5，位置处于中间的数是16，故此选项不合题意； C、来凤投资额：200﹣60﹣28﹣25﹣23﹣14﹣16﹣15﹣5=15（亿元），故此选项不合题意； D、360°×=108°，故此选项符合题意； 故选：D． 点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数，读懂统计图，从评： 不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12．（3分）（2013?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）

ABCπ+1 D ． ． ． ． 考扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质． 点： 分画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成析： 的面积． 解答： 解：如图所示： 点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（×1×1）=π+1． 故选C． 点本题考查了扇形的面积计算，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再评： 求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式． 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上） 13．（3分）（2013?恩施州）25的平方根是 ±5 ．

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考点： 分析： 解答： 点评： 平方根． 如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题． 解：∵（±5）=25 ∴25的平方根±5． 故答案为：±5． 本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单． 214．（3分）（2013?恩施州）函数y= 考点： 分析： 解答： 函数自变量的取值范围． 的自变量x的取值范围是 x≤3且x≠﹣2 ．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0， 解得x≤3且x≠﹣2． 故答案为：x≤3且x≠﹣2． 点本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 评： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15．（3分）（2013?恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为 6+π ．

考点： 分析： 解答： 相切两圆的性质；含30度角的直角三角形；切线的性质；弧长的计算． 首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长． 解：如图所示：设⊙O与扇形相切于点A，B， 则∠CAO=90°，∠AOB=30°， ∵一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形， ∴AO=1， ∴CO=2AO=2， ∴BC=2=1=3， ∴扇形的弧长为：=π， ∴则扇形的周长为：3+3+π=6+π． 故答案为：6+π． - 7 -

点此题主要考查了相切两圆的性质以及扇形弧长公式等知识，根据已知得出扇形半径评： 是解题关键． 16．（3分）（2013?恩施州）把奇数列成下表，

根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是 171 ． 考规律型：数字的变化类． 点： 分根据第6列数字从31开始，依次加14，16，18…得出第8行数字，进而求出即可． 析： 解解：由图表可得出：第6列数字从31开始，依次加14，16，18… 答： 则第8行，左起第6列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171． 故答案为：171． 点此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键． 评： 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2013?恩施州）先简化，再求值：，其中x=

． 考分式的化简求值． 点： 专计算题． 题： 分先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 析： 解答： 解：原式=÷ =× =， - 8 -

当x=﹣2时，原式=﹣=﹣． 点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 评： 18．（8分）（2013?恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．

考点： 专题： 分析：

菱形的判定；梯形；中点四边形． 证明题． 连接AC、BD，根据等腰梯形的对角线相等可得AC=BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可． 解证明：如图，连接AC、BD， 答： ∵AD∥BC，AB=CD， ∴AC=BD， ∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点， ∴在△ABC中，EF=AC， 在△ADC中，GH=AC， ∴EF=GH=AC， 同理可得，HE=FG=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH为菱形． 点本题考查了菱形的判定，等腰梯形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边并评： 且等于第三边的一半，作辅助线是利用三角形中位线定理的关键，也是本题的难点． 19．（8分）（2013?恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．

（1）求袋子里2号球的个数．

（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．

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考列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式． 点： 分（1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：=，解此方程即可析： 求得答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解解：（1）设袋子里2号球的个数为x个． 答： 根据题意得：=， 解得：x=2， 经检验：x=2是原分式方程的解， ∴袋子里2号球的个数为2个． （2）列表得： 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） ﹣ 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） ﹣ （3，3） 3 （1，3） （2，3） （2，3） ﹣ （3，3） （3，3） 2 （1，2） （2，2） ﹣ （3，2） （3，2） （3，2） 2 （1，2） ﹣ （2，2） （3，2） （3，2） （3，2） 1 ﹣ （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1） 1 2 2 3 3 3 ∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个， ∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：． 点本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗评： 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（8分）（2013?恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

考反比例函数综合题． 点： 分（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角析： 形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值． （2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横 - 10 -

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