（中考复习）第11讲 平面直角坐标系与函数的概念

课时跟踪训练11：平面直角坐标系与函数的概念

A组 基础达标

一、选择题

1．(2013·邵阳)如图11－1是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁莨山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为

( C )

图11－1

A．(2，1)

B．(0，1) D．(－2，1)

( D )

C．(－2，－1)

2．若点P(1－m，m)在第二象限，则下列关系式正确的是 A．0

B．m<0 C．m>0 D．m>1

3．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标 为 A．(3，0)

B．(0，3)

D．(3，0)或(－3，0)

( C )

C．(0，3)或(0，－3)

4．在如图11－2所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上?ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是

( B )

A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

图11－2

二、填空题

5．点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标为__(－1，－2)__． 6．函数y＝

1

中，自变量x的取值范围是__x＞1__． x－1

7. 已知点A(1，5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐?7?

标为__?2，0?__．

??

8. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为__25__． 三、解答题

9．如图11－3所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

图11－3

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__2__个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__y轴__；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__120°__； (2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 答案：∠AEO＝90°.

10. 如图11－4所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：

图11－4

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

答案：A1(2，－4)．

(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 答案：A2(－2，4)，图略．

B组 能力提升

11. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图11－5所示)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1

( C )

图11－5

图11－6

12. 定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2

的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

13．如图11－7所示，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__(0，3)__．

( C )

图11－7

14．(2013·兰州)如图11－8所示，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、?，则△2013的直角顶点的坐标为__(8__052，0)__．

图11－8

解析：从图中可以看出来，连续三次旋转之后，第四次旋转的图形和第一次旋转的图形是一样的，不一样的是位置．连续旋转三次①、②、③之后，第四个三角形的直角顶点和第三次旋转的三角形的直角顶点重合，依次类推，第十个三角形的直角顶点和第九个三角形的直角顶点重合，两者的位置一样．而第一至第三次旋转直角顶点坐标的变化是12，所以第2 013次是连续的671三次旋转，因此第2 013个的直角三角形的顶点横坐标是12×671＝8 052，亦即第2013个三角形的顶点坐标是(8 052，0)．

15．(2011·安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图11－9所示

图11－9

(1)填写下列各点的坐标：A4(__4__，__0__)， A8(__2__，__0__)，A12(__6__，__0__)； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)：__(2n，0)__；

(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 答案：向上．

16．(2011·贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)?x1＋x2y1＋y2?为端点的线段中点坐标为?，2?.

?2?

【运用】(1)如图11－10，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，求点M的坐标；

图11－10

3??

答案：?2，2?

??

(2)在直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

解：根据平行四边形的对角线互相平分可得设D点的坐标为(x，y)， 0∵ABCD是平行四边形，①当AD＝BC时， ∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)， ∴BC＝13， ∴AD＝13，

∵－1＋3－1＝1，2＋1－4＝－1， ∴D点坐标为(1，－1)，

②BD＝AC时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)， ∴AC＝22，BD＝22， D点坐标为(5，3)．

③当AB＝CD，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)， ∴AB＝17，CD＝17，

D点坐标为：(－3，5)，综上所述，符合要求的点有(1，－1)，(5，3)，(－3，5)．

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