《统计学》习题集及答案(2)

A.职业 B.居住区域 C.体重 D.身高 E.汽车产量 2.下面的数列属于（ ）

身高（厘米） 150-155 155-160 160-165 合计

人数 40 100 60 200

比重（%） 20 50 30 100

A.变量数列 B.品质数列 C.等距数列 D.异距数列 E.闭口数列 三、简答题

1.数值型数据的分组方法有哪些？ 2.直方图与条形图有何区别？ 3.茎叶图与直方图相比有什么优点？ 4.简述数据的类型及各类型的功能特点？ 四、应用题

1.下面是一个班50个学生的经济学考试成绩：

88 98 83 68 84

56 85 64 74 62

91 34 65 94 81

79 74 69 81 83

69 48 99 67 69

90 100 64 81 84

88 75 45 84 29

71 95 76 53 66

82 60 63 91 75

79 92 69 24 94

（1）对这50名学生的经济学考试成绩进行分组并将其整理成频数分布表，绘制直方图。 （2）用茎叶图将原始数据表现出来。

2.下表中的数据为2001年全国研究生入学考试报考某专业的12名考生的5门课程的成绩。 考生编号 英语 政治

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

66 44 39 58 52 34 74 71 51 41 64 51 69 66 58 56 68 40 73 65 62 48 58 64

82 42 28 35 39 19

专业课1 54 25 20 36 21 4

专业课2 90 62 85 81 64 54 73 78 68 66 80 75 专业课3 81 56 45 62 70 63 76 86 65 21 74 73

对英语和政治两门课程做直方图。

第4章 数据的概括性度量

一、单项选择题

1.一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（ ） A.众数 B.中位数 C.四分位数 D.均值 2.如果一个数据的标准分数是–2，表明该数据（ ） A.比平均数高出2个标准差 B.比平均数低2个标准差 C.等于2倍的平均数 D.等于2倍的标准差

3.经验法则表明，当一组数据对称分布时，在均值加减1个标准差的范围内大约有（ ） A.68%的数据 B.95%的数据 C.99%的数据 D.100%的数据 4.离散系数的主要用途是（ ）

A.反映一组数据的离散程度 B.反映一组数据的平均水平 C.比较多组数据的离散程度 D.比较多组数据的平均水平 5.离散系数（ ）

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A.只能消除一组数据的水平对标准差的影响 B.只能消除一组数据的计量单位对标准差的影响

C.可以同时消除数据的水平和计量单位对标准差的影响 D.可以准确反映一组数据的离散程度

6.峰态通常是与标准正态分布相比较而言的，如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值（ ） A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.等于1 7.如果峰态系数K＞0，表明该组数据是（ ） A.尖峰分布 B.扁平分布 C.左偏分布 D.右偏分布

8.某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。在上面的描述中，众数是（ ）

A.1200 B.经济管理学院 C.200 D.理学院

9.某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。描述该组数据的集中趋势宜采用（ ）

A.众数 B.中位数 C.四分位数 D.均值

10.某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（ ） A.众数 B.中位数 C.四分位数 D.均值 11.对于分类数据，测度其离散程度使用的统计量主要是（ ） A.众数 B.异众比率 C.标准差 D.均值

12.甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若甲、乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（ ） A.上升 B.下降 C.不变 D.可能上升，也可能下降 13.权数对平均数的影响作用取决于（ ）

A.各组标志值的大小 B.各组的次数多少 C.各组次数在总体单位总量中的比重 D.总体单位总量 14.当各个变量值的频数相等时，该变量的（ ）

A.众数不存在 B.众数等于均值 C.众数等于中位数 D.众数等于最大的数据值

15.有8名研究生的年龄分别为21，24，28，22，26，24，22，20岁，则他们的年龄中位数为（ ） A.24 B.23 C.22 D.21

16.下列数列平均数都是50，在平均数附近散布程度最小的数列是（ ） A．0 20 40 50 60 80 100 B．0 48 49 50 51 52 100 C．0 1 2 50 98 99 100 D．0 47 49 50 51 53 100

17.下列各项中，应采用加权算术平均法计算的有（ ） A.已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 B.已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 C.已知各企业劳动生产率和各企业产值，求平均劳动生产率

D.已知生产同一产品的各企业产品单位成本和总成本，求平均单位成本

18.如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（ ） A.算术平均数 B.几何平均数 C.中位数 D.众数

19.假定某人5个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（ ）

A.算术平均数 B.几何平均数 C.众数 D.调和平均数

20.某组数据分布的偏度系数为正时，该数据的众数.中位数.均值的大小关系是（ ） A.众数＞中位数＞均值 B.均值＞中位数＞众数 C.中位数＞众数＞均值 D.中位数＞均值＞众数

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二、多项选择题

1.变量数列中，各组变量值与频数的关系是（ ） A.各组变量值作用的大小由各组频数的多少反映 B.各组变量值作用的大小由各组变量值的大小反映 C.频数越大的变量值对总体一般水平的影响也越大 D.频数越大的变量值对总体一般水平的影响越小 E.频数越大，变量值也越大

2.应该用加权算术平均法计算平均数的有（ ） A.已知各组职工工资水平和各组职工人数，求平均工资 B.已知各组职工工资水平和各组工资总额，求平均工资

C.已知各组计划完成百分数和各组计划产值，求平均计划完成百分数 D.已知各组计划完成百分数和各组实际产值，求平均计划完成百分数 E.已知各组职工的劳动生产率和各组职工人数，求平均劳动生产率 3.下列应该用几何平均法计算的有（ ）

A.生产同种产品的三个车间的平均合格率 B.平均发展速度 C.前后工序的三个车间的平均合格率 D.平均劳动生产率 E.以复利支付利息的年平均利率 4.下列说法哪些是正确的？（ ） A.应该用均值来分析和描述地区间工资水平 B.宜用众数来描述流行的服装颜色

C.考试成绩中位数的含义是有一半考生的成绩超过此数 D.在数据组高度偏态时，宜用中位数而不是用众数来作为平均数 E.一般常用算术平均法来计算年平均增长率 三、填空题

1.某班的经济学成绩如下表所示： 43 77 84

55 77 86

56 78 87

56 79 88

59 80 88

60 81 89

67 82 90

69 83 90

73 83 95

75 83 97

该班经济学成绩的平均数为 （1） ，众数为（2） ，中位数为（3） ，上四分位数为（4） ，下四分位数为（5） ，四分位差为（6） ，离散系数为（7） 。从成绩分布上看，它属于（8） ，你觉得用（9） 描述它的集中趋势比较好，理由（10） 。

2.在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的1000个家庭中，人均月收入在200-300元的家庭占24%，人均月收入在300-400元的家庭占26%，在400-500元的家庭占29%，在500-600元的家庭占10%，在600-700元的家庭占7%，在700元以上的占4%。从此数据分布状况可以判断： （1）该城市收入数据分布形状属 （左偏还是右偏）。

（2）你觉得用均值、中位数、众数中的 ，来描述该城市人均收入状况较好。理由

是 。

（3）从收入分布的形状上判断，我们可以得出中位数和均值中 数值较大。上四分位数所在区间

为 ，下四分位数所在区间为 。 四、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）

1.并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。（ ） 2.某企业某年各季度销售额和利润资料如下：

季度 销售额（百万元） 利润率（%） 1 150 30 2 180 32 3 200 35 4 210 36 则该年各季度平均利润率为（30%+32%+35%+36%）/4=33.25%。（ ）

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3.某企业计划劳动生产率比上年提高10%，实际只提高了5%，表明劳动生产率计划只完成了一半。（ ） 4.若数据组的均值是450，则所有的观察值都在450周围。（ ） 五、简答题

1.简述众数、中位数和均值特点及应用场合。

2.某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下： 甲企业 乙企业 合计 这是为什么？

3.一项民意测验询问了2050个成年人，“你对今天的生活状况满意程度如何？”回答分类为满意.不满意和说不清。

（1）这一调查的样本规模有多大？ （2）回答的答案是属于品质型还是数量型？

（3）使用平均数或百分比作为对这一问题的数据的汇总，哪一个更有意义？ （4）回答中，8%的人说他们对今天的生活状况不满意，作出这种回答的人是多少？ 六、计算题

1.下表中的数据反映的是1992年到2001年我国职工工资和居民消费价格增长指数： 年份 职工工资增长指数（%） 居民消费价格指数（%）

1992 118.5 106.4

1993 124.8 114.7

1994 135.4 124.1

1995 121.7 117.1

1996 112.1 108.3

1997 103.6 102.8

1998 100.2 99.2

1999 106.2 98.6

2000 107.9 100.4

2001 111.0 100.7

基期 单位成本（元） 产量（吨） 600 700 660 1200 1800 300 报告期 单位成本（元） 产量（吨） 600 700 640 2400 1600 4000 试问：报告期与基期相比，该公司下属各企业单位成本都没有变化，但该公司总平均成本却下降了20元，

试根据上表数据比较我国1992年到2001年间职工工资平均增长指数与平均居民消费价格指数的大小。 2.下面是甲地区空气质量指数（0~50表示良好，50~100表示适中）的一组数据：28，42，58，48，45，55，60，49，50。

（1）计算全距、方差和标准差；

（2）已知同期观察到的乙地区空气质量指数的平均数为48.5，标准差为11.66，试对两地区的空气质量作出比较。

3.某一牧场主每年饲养600头牛。现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养150头牛。饲养原品种牛和改良品种牛的利润如下： 净利润（元/头） –200 0 200 400 合计 原品种牛 频数 36 12 185 367 600 频率（%） 6 2 31 61 100 改良品种牛 频率（%） 1 2 57 40 100 （1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？ （2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。当饲养改良品种牛的利润有什么变化时，牧场主

会改变他在（1）中所做的选择？

第5章 概率与概率分布

一、单项选择题

1.根据概率的统计定义，可用以近似代替某一事件的概率的是（ ）。

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A.大量重复试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重 B.该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重 C.大量重复随机试验中该随机事件出现的次数 D.专家估计该随机事件出现的可能性大小

2.下列事件中不属于严格意义上的随机事件的是（ ）。

A.从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的一件产品是不合格品 B.从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的20件产品都是不合格品 C.从一大批优质品率为15％的产品中任意抽出的20件产品都是优质品 D.从一大批合格率为100％的产品中任意抽出的一件产品是合格品 3.假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）。 A.P(A+B)=P(A)+P(B) B.P(A)=1－P(B) C.P(AB)=0 D.P(A|B)=0

4.同时抛3枚质地均匀的硬币，巧合有2枚正面向上的概率为（ ）。 A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.5

5.下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（ ）。 A.只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布 B.只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率 C.无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算 D.不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布 二、多项选择题

1.下列关于随机变量的数学期望的表述中正确的是（ ）。 A.它又称为随机变量的均值

B.它表示该随机变量所有可能取值的平均水平 C.它度量的是随机变量的离中趋势 D.任一随机变量都存在一个有限的数学期望

E.它与加权算术平均数的不同之一是它以概率或分布密度为权数 2.下列关于几种概率分布之间的关系的陈述中，正确的有（ ）： A.二点分布（0－1分布）是二项分布的特例

B.当n很大而p又很小时，二项分布可用参数λ＝np的泊松分布近似 C.当N很大而M / N很小是，超几何分布趋于二项分布

D.当n＞30时，不管p大小，二项分布的概率都可用正态分布来近似计算 E.当n无限增大时，二项分布趋近于正态分布 三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由） 1.频率的极限是概率。

2.若某种彩票中奖的概率为5?，那么随机购买1000注彩票将有5注中奖。 四、简答题

全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？ 五、计算题

1.某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为200小时。试求：

（1）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？ （2）使用寿命在850-1450小时的灯管占多大比例？ （3）以均值为中心，95%的灯管的使用寿命在什么范围内?

第6章 统计量及其抽样分布

一、单项选择

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