高中数学必修1--必修5整合资料第一至七讲(4)

（２）求此函数关于直线x?

?6对称的函数图像的解析式f2(x)；

3、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是Ｒ上的奇函数，其图像关于点

3?M(?,0)对称，且在区间[0,]上是单调函数，求?和?的值。

44

4、已知a?(1,2sinx)，b?(3cos2x,?cosx)，设函数f(x)?a?b。 （１）若x?[??,0]，求f(x)的最大值、最小值并求出对应的ｘ值； （２）求f(x)在区间[??,0]上的递减区间。

????5、已知向量a?(sinx,cosx)，b?(cosx,?cosx)，f(x)?2a?b?a。

（１）写出函数f(x)的解析式；（２）求f(x)的单调区间；

（３）若在[0,?]上， f(x)?m有两个不同的实根，求实数ｍ的取值范围。

??6、已知向量a?(sin2x,1)，向量b?(2sin(x??2cosx3??（１）求函数f(x)的单调递减区间，x?[?,]，??0；

84??4,1)，函数f(x)??a?b?1。

)??（２）当??2时，写出由函数y?sin2x的图像变换到与y?f(x)的图像重叠的变换过程。

????7、已知向量a?(cosx?3,sinx)，b?(cosx,sinx?3)，f(x)?a?b。

（１）若x?[2?,3?]，求函数f(x)的单调递增区间； （２）若x?(

??,)，且f(x)??1，求tan2x的值。 42 16

2011年暑假补课高二数学复习讲义 第五讲 平面向量（张永国）

基本知识点

一、向量的概念

1、 零向量：零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0。 2、 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，非零向量a的单位向量为

??a|a|。

3、 共线向量：方向相同或相反的向量叫做共线向量（平行向量）。

4、 直线的方向向量：如果直线l的斜率为k，则a?(1,k)是直线l的一个方向向量。 5、 向量的投影：bcos(a,b)叫做b在向量a方向上的射影。 二、向量的运算

1、 向量的加法、减法、数乘运算是基础，应熟练掌握其运算规律。 2、 两非零向量的数量积：

b，（1） 已知两非零向量a，则a与b的数量积为a?bcos?，记作a?b?a?bcos?，

其中??{a,b。

（2） 两非零向量a，b的夹角为?，则cos??三、两非零向量平行、垂直的充要条件 若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则

（1） 平行：a||b?a??b(??0)?x1y2?x2y1?0。 （2） 垂直：a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0。 四、距离公式与定比分点

1、 距离公式：A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离，即为AB? (x2?x1)2?(y2?y1)2。

a?bab。

?x???2、 定比分点：若P1P??PP2，则?1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)，且P?y???定?的值时，一定要分清起点、分点、终点。

17

x1??x21??。确y1??y21??

例题选讲

[例1]若a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，且ka?b?3a?kb，其中k>0。 （1） 用k表示a?b；

（2） 求a?b的最小值，并求出此时a与b所成的角?(0????)的大小。

[例2]设O为坐标原点，OA?(acosx,cosx)，OB?(2cosx,bsinx)，已知当x=0时，

?OAB是以OB为斜边的直角三角形，且当x?f(x)?OA?OB。

（1） 求使f(x)?2的x的集合；

?4时，点A恰为线段OB的中点，令

（2） 若????k?(k?Z)，且f(?)?f(?)，求tan(???)的值。

[例3]已知向量a?(2cosx,1)，b?(1,m?3sin2x)(x?R,m?R, y?a?b)。 （1）求y关于x的函数表达式y?f(x)； （2）当x?[0,

[例4]已知0???2?2]时，f(x)的最大值为3，求m的值；

?4,?为f(x)?cos(2x??8)的最小正周期，a?(tan(??1?),?1)，42cos2??sin2(???)b?(cos?,2)，且a?b?m，求的值。

cos??sin?

18

[例5]已知?ABC的面积为3，且满足0?AB?AC?6，设AB和AC的夹角为?。

（1） 求?的取值范围； （2） 求函数f(?)?2sin2(

?4??)?3cos2?的最大值与最小值。

作业布置

1、如图，在?ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线 分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB=mAM，

AC?nAN，则m+n的值为 。

2.如图，在四边形ABCD中，|AB|+|BD|+|DC|=4, |AB||BD|+|BD||DC|=4,

AB?BD=BD?DC=0，则（AB+DC）?AC= 。

3、已知非零向量AB与AC满足(---------三角形

4. 设两个向量a?(??2,??cos?)和b?(m,22ABACABAC1?)?BC?0且(?)?，则?ABC为 ABACABAC2m?sin?)，其中?，m，?为实数，若2a?2b，则

?的取值范围是 。 m19

5.给定下列五个命题：

① 若向量OP，OA，OB满足OP?tOA?(1?t)OB(t?R)，则P在直线AB上； ② 已知A(3,2),B(4,1)，y=2x交直线AB于P，则P分AB所成的比??③ 已知a， b，c是三个非零向量，若a+b=0，则|ac|=| bc|； ④ 在?ABC中，a=5，b=8，c=7，则BC?CA?20； ⑤ a与b是共线向量?a?b?a?b。

其中真命题的序号是 。（请把你认为是真命题的序号都填上）

6.向量a?(2,2)，向量b与向量a的夹角为（1） 求向量b；

4； 73?，且a?b??2。 4b?t，c?(cosA,2cos2（2） 若t?(1,0) C)，其中A、C是?ABC的内角，若三角形2的三个内角A、B、C依次成等差数列，试求b?c的取值范围。

20

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高中数学必修1--必修5整合资料第一至七讲(4)在线全文阅读。