高中数学必修1--必修5整合资料第一至七讲(3)

[例3]在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若bc osC?ccosB?2acosB。

（1） 求?B；（2）当b=2时，求?ABC面积的最大值。

[例4]在?ABC中，若bsinC?csinB?2bc?cosB?cosC，试判断三角形的形状。

[例5]已知A、B、C是?ABC三内角，向量m?(?1,3)，n?(cosA,sinA)，且m?n?1。

（1） 求角A；（2）若

[例6]如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？

作业布置 1、若cos(???)???2222????1?sin2B??3，求tanC。

cos2B?sin2B13，cos(???)?，则tan?tan?= 。 5511

2、已知sin??cos??1?3，且????，则cos2?的值是 。 5243、设0?x?2?，且1?sin2x?sinx?cosx，则（ ）

5??7??3? （C）?x? （D）?x?

4444227?12?11774、若sin(（A）? （B）? （C）（D） ??)?，则cos(?2?)?（ ）

6333399（A）0?x?? （B）

??x????(x?2007)s(ix?)?n5、设f(x)??，则f(20624

(x?2007)??f(x?4))?f(207)?f(208)?f(209)等于（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）1?2 6、在?ABC中，cos2Ab?c（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则?ABC的形状?22c为（ ）

（A）正三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形或直角三角形 （D）等腰直角三角形 7、已知sin(???3)?sin???43?， ????0，求cos?的值。 528、已知角A、B、C是?ABC的三个内角，a、b、c是各对边，若向量

??5??9A?BA?Bm?(1?cos(A?B),cos)，n?(,cos)，且m?n?。

2828absinC（1）求tanAtanB的值；（2）求2的最大值 22a?b?c

9、在?ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且cos2B?2cosB?2cos(A?C)。 （1）求角B的值；（2）若?ABC的面积S?23，求a+c的最小值。

10、如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上。求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。

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2011年暑假补课高二数学复习讲义 第四讲 三角函数的图像和性质 （张永国）

基本知识点

一、三角函数的图像和性质 函数 y?sinx y?cosx y?tanx 图像 定义域 x?R [-1，1] 在x?R [-1，1] 在{x?R|x?k?Z}?2?k?, 值域 R [?单调性 ?2?2k?,?2[()2k?1)?,2k?](k?Z)?2k?](k?Z上递增；在在(??上递增；在[?2?2k?,3?[)2k?,(2k?1)?](k?Z)?2k?](k?Z2上递减 2(k?Z)?k?,?2?k?)上递增 上递减 x??2?2k?(k?Z)时，ymax?1；y?2k?(k?Z)时，ymax?1；无最值 最值 x???2?2k?(k?Z)y?n?2k?(k?Z)时，ymin??1 偶 对称轴x=k? ,k?Z 对称中心奇 无对称轴，对称中心时，ymin??1 奇偶性 奇 对称性 ?对称轴x=k?+,k?Z 2对称中心(k?,0),k?Z (k???(周期 2? ,0),k?Z 22? k?,0),k?Z 2? 13

二、作函数y?Asin(?x??)的图像的方法 1、用“五点法”作图

五点的取法：设z??x??，由z取0，再用描点法作图。 2、图像变换

由函数y?sinx的图像通过变换得到y?Asin(?x??)的图像有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 方法一：先平移后伸缩

?3,?，?，2?来求相应的x值及对应的y值，22y?sinx的图像

向左(??0)或向右(??0)得y?sin(x??)的图像

平移?个单位1横坐标变为原倍来的?纵坐标不变纵坐标变为原来的A倍y?As横坐标不变得

y?sin(?x??)的图像

?x?i?)的图像。n (1横坐标变为原来的倍方法二：先伸缩后平移y?sinx的图像

?纵坐标不变y?sin(?x??)得y?sin?x的图

像

向左(??0)或向右(??0)平移?个单位?得的图像

纵坐标变为原来的A倍y?Asin(?x??)的图像。

横坐标不变例题选讲

[例1]将函数y?sin?x(??0)的图像按向量a?(???6,0)平移，平移后的图像如图所示，

则平移后的图像所对应函数的解析式是（ ）(A) y?sin(x??6) (B)

y?sin(x??6)(C) y?sin(2x??) (D) y?sin(2x?) 33?[例2]若函数y?f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图像沿x轴向左平移

1?个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y?sinx2214

1?1?sin(2x?)?1 (B) y?sin(2x?)?1 22221?11?(C) y?sin(2x?)?1 (D) y?sin(x?)?1

24224的图像相同，则y?f(x)（ ）(A) y?[例3]已知函数f(x)?sinx?3sinxcosx?2cosx,x?R， （1） 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（2） 函数f(x)的图像可以由函数y?sin2x(x?R)的图像经过怎样的变换得到？

[例4]已知f(x)?2sin(x?22?)?cos(x?)?23cos2(x?)?3。 222??（1） 求函数f(x)的周期；

（2） 若0????，求?，使函数f(x)为偶函数； （3） 在（2）的条件下，解不等式f(x)?1。

[例5]已知点A(1,0),B(0,1),C(cos2x,sin2x)，x?R （1） 若AC?BC，且x?[0,?)，求x的值；

（2） 设函数f(x)?AC?BC，试求函数f(x)的最大值，并求使f(x)取最大值时的x

的值。

作业布置

1、已知正弦函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图像如图所示： （１）求此函数的解析式f1(x)；

（２）求与f1(x)的图像关于ｘ＝８对称的函数的解析式f2(x)； （３）作出函数y?f1(x)?f2(x)的图像的简图。

2、如图是正弦函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图像的一段。 （１）求此函数解析式f1(x)；

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