①logab?logcb(a?0且a?1,c?0且c?1)。 logca②logab?logba?1。
3、指数函数与对数函数的图像和性质 定义 值域 指数函数 y?ax(a?0,a?1的常数）叫对数函数 y?logax(a?0,a?1的常数）指数函数 (0,??) 叫对数函数 (??,??) 图像 性质 （1）y>0 （2）图像经过（0，1）点 （3）若a>1，则 当x>0时，y>1； 当x<0时，0 [例1]设二次函数f(x)?x2?ax?a，方程f(x)?x?0的两根x1和x2满足0?x1?x2?1。 （1） 求实数a的取值范围； （2） 试比较f(0)?f(1)?f(0)与 [例2]设函数f(x)?ax2?bx?1（a,b为实数），F(x)???f(x)(x?0)。 (x?0)?f(x)?1的大小，并说明理由。 16（1） 若f(?1)?0且对任意实数均有f(x)?0成立，求F(x)的表达式； （2） 在（1）的条件下，当x?[?2,2]时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范 围。 6 [例3]已知函数f(x)?3x?k（k为常数），A(-2k,2)是函数y?f（1） 求实数k的值及函数y?f（2） 将y?f?1?1?1(x)图像上的点。 (x)的解析式； (x)的图像沿x轴向右平移3个单位长度，得到函数y?g(x)的图像，求函 ?1数F(x)?2f (x)?g(x)的最小值。 [例4]已知函数f(x)?loga(ax?x)(a?0,a?1)。 （1） 求函数f(x)的定义域； （2） 若a=2，求f(x)在区间[1，4]上的最值； （3） 讨论f(x)在定义域上的单调性。 [例5]设f(logax)?a(x2?1)x(a?1)2。 （1） 求f(x)的表达式，并判断函数f(x)的奇偶性； （2） 判断函数f(x)的单调性； （3） 对于f(x)，当x?(?1,1)时，恒有f(1?m)?f(1?m2)?0，求m的取值范围。 [例6]某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与促销费用m万元(m?0)满足x?3?k（k为常数）。如果不搞促销活动，则该产m?1品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。 （1） 将2008年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数； （2） 该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 7 作业布置 1、设P（3，1）为二次函数f(x)?ax2?2ax?b(x?1)的图像与其反函数y?f一个交点，则a= ，b= 。 2、设函数y?4?log2(x?1)(x?3)，则其反函数的定义域为 。 3、函数f(x)?1?log2x与g(x)?2?x?1在同一直角坐标系下的图像大致是 （ ） (A) (B) (C) (D) 4、已知函数f(x)?2x2?1(x)的图像的 ?2x?a(?2?x?2)。 （1）写出函数f(x)的单调区间； （2）若f(x)的最大值为64，求f(x)的最小值。 5、设a,b?R，且a?2，定义在区间(?b,b)内的函数f(x)?lg（1）求b的取值范围； （2）判断并用定义证明函数f(x)的单调性。 6、已知二次函数f(x)?ax2?bx?c（a,b,c均为实数），且同时满足下列条件： ①f(?1)?0； ②对于任意的实数x，都有f(x)?x?0； ③当x?(0,2)时，有f(x)?(（1） 求f(1)； （2） 求a,b,c的值； （3） 当x?[?1,1]时，函数g(x)?f(x)?mx（m是实数）是单调函数，求m的取值范围。 7、已知函数f(x)?(log0.5x)2?log0.5(2x)?5，x?[2,4]，求f(x)得最大值和最小值。 8、预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）近似满足：f(x)?x(x?1)(35?2x)(x?N*，且x?12)。 （1）写出明年第x个月的需求量g(x)（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件； （2）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保证每月都满足供应，P应至少为多少万件？（不计积压商品） x?12)。 21?ax是奇函数。 1?2x 8 2011年暑假补课高二数学复习讲义 第三讲 三角恒等变换（张永国） 基本知识点 一、 角的概念 1、 任意角：按旋转方向可分为正角、负角、零角。 2、 终边相等的角 （1） 所有与角?终边相同的角，可表示为2k???(K?Z)。 （2） 所有与角?终边落在同一直线上的角，可表示为k???(K?Z)。 （3） 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。 二、 弧度制与角度制的互换 1、 弧度与角度的互化：?弧度=180度 2、 弧长公式：l?R?，扇形的面积公式：S扇? 三、 同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin??cos??1 221lR。 2sin??tan? cos?3、 倒数关系：tan??cot??1 2、 商数关系： 四、 三角函数的诱导公式 2k???(k?Z)，??，???的三角函数值等于?的同名函数值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号； ?2??的正弦（余弦）函数值，分别等于?的余弦（正弦） 函数值，前面加上一个把?看成锐角时原函数值得符号。 简记为：奇变偶不变，符号看象限。 五、 三角恒等变换 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）sin(???)?sin?cos??cos?sin? （2）cos(???)?cos?cos??sin?sin? 9 （3）tan(???)?tan??tan?1?tan??tan? 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式，其中 （1）sin2??2sin?cos? （2）tan2??2tan?1?tan2? （3）cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? 3、常见公式的变形 （1）升幂公式：1?cos2??2cos2?,1?cos2??2sin2? （2）降幂公式： cos2??1?cos2?1?cos2，sin2??2?2 六、解三角形 1、正弦定理： asinA?bsinB?csinC?2R 2、余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA，b2?c2?a2?2accosBc2?a2?b2?2abcosC 3、三角形中常用公式及常用角关系 （1）常用公式 ①S?12ah?12absinC ②勾股定理：c2?a2?b2 ③射影公式：a?bcosC?ccosB （2）常用角关系 A?B?C??； A?B2??C2?2。 例题选讲 [例1]化简sin2?sin2??cos2?cos2??12cos2?cos2? [例2]已知：tan(???4)??12(?2????) （1）求 tan?的值；（2）求 sin2??2cos2?sin(???的值。 4) 10 ， 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高中数学必修1--必修5整合资料第一至七讲(2)在线全文阅读。
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