平行线中常见拐角问题(5)

18．

【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°， ∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°． 故选：C．

19．

【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°， ∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°﹣∠FEC=26°，

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°． 故选：C． 20．

【解答】解：∵OP∥QR∥ST，∠2=110°，∠3=120°， ∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°， ∴∠PRQ=180°﹣110°=70°， ∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=50°， 故选：B．

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21．

【解答】解：过点C作直线MN∥AB，则MN∥ED． ∴∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．

∴∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°． 故选：C．

22．

【解答】解：∵AB∥EF，DE∥BC，

∴∠EFC=∠B，∠CEF=∠A，∠AED=∠C，∠ADE=∠B， 共4对同位角， 故选：C． 23．

【解答】解：∵CD∥BE， ∴∠AFD=∠ABE=110°， ∵∠1+∠AFD=180°， ∴∠1=180°﹣110°=70°． 故选：C．

24．

【解答】解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE． ∴∠BCF=∠DBC=20°，

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∵∠C=90°，

∴∠FCA=90﹣20=70°． ∵CF∥AE，

∴∠CAE=∠FCA=70°．

25．

【解答】解：∵∠ABC=90°，∠A=50°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=40°， ∵BD∥AC， ∴∠CBD=∠C=40°． 故选：A． 26．

【解答】解：过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，

∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH， ∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，

∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF； 同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE； ∵∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）=∠BED， ∴∠BED：∠BFD=3：2． 故选：C．

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27．

【解答】解：过点E作AB∥EF， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF， ∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D， 即∠A+∠E﹣∠D=180°． 故选：C．

28．

【解答】解：如图，由光学原理知，∠2=∠3； ∵α∥O′B， ∴∠3=60°，

∴∠1=180°﹣60°×2=60°． 故选：A．

29．

【解答】解：∵AB∥DC，

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∴∠DCO=∠B=80°， ∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCO=80°， 又∠EDA=40°，

∴∠CDO=180°﹣∠EDA﹣∠ADC=60° 故选：C． 30．

【解答】解：∵PC∥OA， ∴∠BCP=∠BOA=∠BOP+∠AOP， 又∵∠AOP=∠BOP， ∴∠BCP=2∠AOP；

在Rt△OPD中，PD⊥OA，∠OPD=75°， ∠AOP=90°﹣∠OPD=90°﹣75°=15°， ∴∠BCP=2∠AOP=30°． 故选：B． 31．

【解答】解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF；

∴∠B=∠BCF，∠FCD+∠D=180°，

∴∠BCD=180°﹣∠D+∠B=180°﹣130°+20°=70°． 故选：B．

32．

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