平行线中常见拐角问题(4)

5．

【解答】解：如图， ∵直线l1∥l2， ∴∠4=∠1=50°， ∵∠4=∠2+∠3， ∴∠3=50°﹣22°=28°． 故选：A．

6．

【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠4，

∵∠4为三角形外角，

∴∠4=∠2+∠3，即∠1=∠2+∠3， ∵∠1=50°，∠2=30°， ∴∠3=20°， 故选：A．

7．

【解答】解：过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠A=∠1，∠C=∠2，

∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°． 故选：B．

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8．

【解答】解：过点C作平行于AB的直线MN，则MN∥DE， ∵MN∥DE，∠2=36°， ∴∠MCD=∠2=36°， ∵AB∥MN，∠1=130°， ∴∠MCB+∠1=180°， ∴∠MCB=50°；

∴∠3=∠MCB+∠MCD=50°+36°=86°． 故选：B．

9．

【解答】解：∵∠DCF=100°， ∴∠DCE=80°， ∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠DCE=80°． 故选：D． 10．

【解答】解：∵AD∥CB，∠D=43°， ∴∠C=∠D=43°，

∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°， ∴∠DEB=∠B+∠D=68°， 故选：B．

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11．

【解答】解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF，

∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，

∴∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°+180°=360°． 故选：B．

12．

【解答】解：过点E作EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB， ∵∠ABE=120°， ∴∠BEF=60°，

∵EF∥CD，∠ECD=25°， ∴∠FEC=∠ECD=25°，

∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°． 故选：C．

13．

【解答】解：作CM∥AB，DN∥AB，由AB∥EF，得到AB∥CM∥DN∥EF， ∴∠ABC=∠BCM=30°，∠DEF=∠GDE=45°，∠MCD=∠CDG，

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∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°， ∴∠MCD=∠CDG=60°， ∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=105°． 故选：A．

14．

【解答】解：过点P作PM∥AB， ∴AB∥PM∥CD，

∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC， ∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP， ∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α）， 解得α=15°． 故选：B．

15．

【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，由平行线的传递性得，∥EM∥NF∥CD， ∵EM∥AB， ∴∠α=∠AEM， ∵FN∥CD， ∴∠β=∠CFN， ∵EM∥FN，

∴∠MEF+∠EFN=180°，

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AB

又∠θ=∠AEM+∠MEF=∠α+180°﹣（∠γ﹣∠β）=180°+∠α+∠β﹣∠γ． 故选：D．

16．

【解答】解：∵AB∥MP∥CD， ∴∠AMP=∠A=40°，∠PMD=∠D=60°， ∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=100°， ∵MN平分∠AMD， ∴∠AMN=50°，

∴∠NMP=∠AMN﹣∠AMP=10°． 故选：D． 17．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠5，

∵∠4+∠5=180°，∠4=100°， ∴∠1=∠5=80°， ∴∠2=∠1=40°， ∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°， 则∠3=140°． 故选：C．

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