=1+cos2x+由2kπ﹣
sin2x=1+2sin（2x+≤2x+
≤2kπ+
），
≤x≤kπ+]，k∈Z ），
）=1 ，k∈Z，
，得kπ﹣
，kπ+
故f（x）的单调增区间为[kπ﹣
（2）由（1）可知f（x）=1+2sin（2x+故f（）=1+2sin（A+故可得A+
=
）=3，解得sin（A+
，
，解得A=
2
2
2
由余弦定理可得2=b+c﹣2bccosA，
222
化简可得4=b+c﹣bc=（b+c）﹣3bc=16﹣3bc， 解得bc=4，故△ABC的面积S=
=
=
点评：本题考查三角函数的性质和余弦定理的应用，涉及向量的垂直的判断，属基础题．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2
（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定． 专题：计算题；证明题．
分析：（1）当t=时，PA∥平面MQB，若PA∥平面MQB，连AC交BQ于N，根据线面平行得到PA∥MN，从而
，即PM=PC，从而求出t的值；
（2）以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，先求出平面MQB的法向量，取平面ABCD的法向量
设所求二
面角为θ，根据公式即可求出二面角M﹣BQ﹣C的大小．
解答： 解：（1）当t=时，PA∥平面MQB 下面证明：若PA∥平面MQB，连AC交BQ于N 由AQ∥BC可得，△ANQ∽△BNC， ∴
…
PA∥平面MQB，PA?平面PAC， 平面PAC∩平面MQB=MN， ∴PA∥MN…
即：PM=PC∴t=…
（2）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD．． 又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD， 四边形ABCD为菱形，
∵AD=AB，∠BAD=60°△ABD为正三角形， Q为AD中点，∴AD⊥BQ…
以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为 x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为 A（1，0，0），B（0，，0），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为
，可得
而PA∥MN∴，
取z=1，解得
取平面ABCD的法向量
…
设所求二面角为θ，
则故二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°…
点评：本题主要考查了线面平行的判断，以及利用空间向量的方法度量二面角的平面角，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题．
18．某企业拟在2014年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件．已知2014年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
（Ⅰ）将2014年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数； （Ⅱ）该企业2014年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？
（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
考点：根据实际问题选择函数类型． 专题：应用题；函数的性质及应用． 分析：（Ⅰ）根据3﹣x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，可求出k的值；进而通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数；
（Ⅱ）利用基本不等式求出最值，即可得结论．
解答： 解：（Ⅰ）由题意：3﹣x=∴x=3﹣
，
，将t=0，x=1代入得k=2，
当年生产x（万件）时，年生产成本=32x+3=32（3﹣当销售x（万件）时，年销售收入=150%[32（3﹣
）+3， ）+3]+t
由题意，生产x万件产品正好销完，∴年利润=年销售收入﹣年生产成本﹣促销费 即y=
（t≥0）；
（Ⅱ）y=50﹣（+
）≤42，此时t=7，ymax=42．
点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式在求最值中的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
19．已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（）
n
n﹣1
+2（n为正整数）．
（Ⅰ）令bn=2an，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令cn=
an，Tn=c1+c2+…+cn，求证：1≤Tn≤3．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）由已知条件推导出，由
，得bn=bn﹣1+1，所以
数列{bn}是等差数列，并能求出数列{an}的通项公式． （Ⅱ）由
=（n+1）（），利用错位相减法得
中，
n
，由此能证明1≤Tn≤3．
解答： （1）解：在
令n=1，得S1=﹣a1﹣1+2=a1，解得a1=， 当n≥2时，Sn﹣1=﹣an﹣1﹣（）∴∴∵
，即
，∴bn=bn﹣1+1，
n﹣2
+2，
，
，
即当n≥2时，bn﹣bn﹣1=1， 又b1=2a1=1，
∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列， ∴∴
．
=（n+1）（），
，
，
两式相减，得：
n
=1﹣（n﹣1）×1=n，
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得∴
=1+﹣（n+1）（）
n+1
=∴∵又
，
， ，∴
，
，
∴Tn是关于n的增函数， ∴Tn＞T1=1，∴1≤Tn≤3．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
20．已知椭C：
+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原
．
点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；
2
2
（Ⅱ）设直线的l是圆O：x+y=上动点P（x0，y0）（x0﹣y0≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（Ⅰ）根据以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，可得b=c，
利用△PF1F2的周长为4，可得a+c=，从而可求椭圆的几何量，进而可得椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线的l方程与椭圆方程联立，记Q（x1，y1），R（x2，y2），利用韦达定理，确定x1x2+y1y2=0，即可证得结论．
解答： （Ⅰ）解：因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b=c，可得a=c，
又因为△PF1F2的周长为4，所以a+c=，所以c=， 所以a=2，b=
，所以所求椭圆C的方程为
2
2
． …
（Ⅱ）证明：直线的l方程为
，且x0+y0=，记Q（x1，y1），R（x2，y2），
联立方程，消去y得（）x﹣
2
x+=0，
∴x1+x2=，x1x2=
，…
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