湖北省黄冈市武穴中学2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）

湖北省黄冈市武穴中学2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．

等于( )

A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e

考点：定积分． 专题：计算题．

分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．

解答： 解：

（e+2x）dx=（e+x）|0=（e+1）﹣1=e

xx21

故选D．

点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值．属于基础题．

2．集合A=

A．[2，3] B．（1，2]

考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题；函数的性质及应用．

，集合B={y|y=log2x，x∈A}，则A∩?RB=( )

C．[3，8]

D．（3，8]

分析：由集合A=

={x|2≤x≤8}，故集合B={y|y=log2x，

x∈A}={y|1≤y≤3}，故CUB={y|y＜1，或y＞3}，由此能求出A∩CRB． 解答： 解：∵集合A=

={x|﹣x+10x﹣16≥0}={x|2≤x≤8}，

2

∴集合B={y|y=log2x，x∈A}={y|1≤y≤3}，

∴CUB={y|y＜1，或y＞3}， ∴A∩CRB={x|3＜x≤8}． 故选D．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的定义域的对数函数的性质的灵活运用．

3．下列说法中，正确的是( )

22

A．命题“若am＜bm，则a＜b”的逆命题是真命题 B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

22

D．命题“?x∈R，x﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x﹣x≤0”

考点：特称命题；命题的否定． 专题：证明题．

分析：根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，先写出原命题的逆命题，然后判断出其真假；由命题p?q，则p是q的充分条件，q是p必要条件，可判断出B错误；当命题p或q中有一个为真命题时，则命题“p∨q”为真命题，据此可知C错误；命题“?x∈R，结论p成立”的否定是“?x∈R，结论p的反面成立”，因此D正确．

解答： 解：A．命题“若am＜bm，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am＜bm”，∵m=0

22

时，am=bm，故其逆命题是假命题．

B．我们知道：当x∈R时，由“x＞2”?“x＞1”；而由“x＞1”不一定得到“x＞2”，故“x＞1”是“x＞2”的必要而不充分条件．

C．我们知道：当命题p或q中有一个为真命题时，则命题“p∨q”为真命题，故C错误． D．由命题“?x∈R，结论p成立”的否定是“?x∈R，结论p的反面成立”，据此可知D正确． 故选D．

点评：此题综合考查了命题的逆命题、充要条件、“或”命题及命题的否定的真假．准确把握上述有关知识是解决好本题的关键．

4．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角为( ) A．

B．

C．

D．

2222

考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义． 专题：平面向量及应用．

分析：如图所示，由于两个非零向量|+|=|﹣|=2||，利用向量的平行四边形法则和矩形的定义可知：四边形ABCD是矩形，且

==cos∠BAC，进而得出．

解答： 解：如图所示，∵两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||， ∴四边形ABCD是矩形，且 ∴∠OBA=

．

==cos∠BAC．

∵∠COB=∠OAB+∠OBA． ∴∠COB=

．

．

∴向量+与﹣的夹角为故选：C．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则和矩形的定义、直角三角形的边角关系，属于中档题．

5．设a，b，c为正数，a+b+9c=1，则 A．

B．

C．

2

的最大值是( )

D．

考点：柯西不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：由柯西不等式可得[（

2

）+（

2

）+（3c）][1+1+（

2222

）]≥（1?

2

+1?+?3c）

，代入数据变形可得．

）+（

2

解答： 解：由柯西不等式可得[（（1?

+1?

+

?3c），

≤

2

2

）+（3c）][1+1+（

2222

）]≥

2

∴代入数据变形可得当且仅当

=

=

=，

时取等号，

且a+b+9c=1，即a=b=，c=

∴的最大值是

故选：C

点评：本题考查柯西不等式，准确变形是解决问题的关键，属基础题．

6．将函数y=cos（x﹣将所得图象向左平移 A．图象关于直线x=

）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再个单位，则所得函数具有性质是( ) 对称 B．图象关于

对称 对称

C．图象关于直线x=π对称 D．图象关于

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．

解答： 解：将函数y=cos（x﹣

）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标

），再将所得图象向左平移

个单位，则所得函

不变），得到函数解析式为y=cos（x﹣数y=cos（（x+

）﹣

）=cos（x﹣

），当x=π时，y=1，所以图象关于直线x=π

对称；

故选C．

点评：本题考查了三角函数图象的平移变换，本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．240

B．200

C．

D．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由几何体的三视图可知，直观图是底面是梯形的棱柱，梯形的上底为2，下底为8，高为4，棱柱的高为10，把数据代入棱柱的体积公式计算．

解答： 解：由几何体的三视图可知，直观图是底面是梯形的棱柱，梯形的上底为2，下底为8，高为4，棱柱的高为10，

∴几何体的体积为=200，

故选：B．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，确定直观图是解答本题的关键．

8．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax﹣x+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．[﹣5，﹣3]

B．[﹣6，﹣]

C．[﹣6，﹣2]

D．[﹣4，﹣3]

3

2

考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．

专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．

分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．

32

解答： 解：当x=0时，不等式ax﹣x+4x+3≥0对任意a∈R恒成立； 当0＜x≤1时，ax﹣x+4x+3≥0可化为a≥

3

2

，

令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），

当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，

f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6； 当﹣2≤x＜0时，ax﹣x+4x+3≥0可化为a≤

3

2

，

由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；

综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]． 故选：C．

点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．

9．设F1，F2是双曲线一点P，使（为( ) A．

B．

+1

C．

D．

）?

=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在

=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离心率

考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：取PF2的中点A，利用曲线的定义及勾股定理，可得结论． 解答： 解：取PF2的中点A，则∵（∴

⊥

）?

=0，∴2

?

=2，可得⊥

，从而可得PF1⊥PF2，利用双

=2=0

∵O是F1F2的中点 ∴OA∥PF1， ∴PF1⊥PF2， ∵|PF1|=|PF2|，

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