湖北省黄冈市武穴中学2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）(2)

∴2a=|PF1|﹣|PF2|=（

222

∵|PF1|+|PF2|=4c， ∴c=|PF2|， ∴e==故选B

=

﹣1）|PF2|，

点评：本题考查向量知识的运用，考查双曲线的定义，利用向量确定PF1⊥PF2是关键．

10．已知数列{an}满足：a1=a﹣2a+2，an+1=an+2（n﹣a）+1，n∈N，当且仅当n=3时an最小，则实数a的取值范围为 ( ) A．（﹣1，3）

B．

C．（2，4）

D．

2

+

考点：数列递推式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：直接根据叠加法和数列的求和公式，求出数列的通项公式，进一步利用最小项与相邻项间的关系，通过解不等式组求出结果．

+

解答： 解：已知数列{an}满足：an+1=an+2（n﹣a）+1，n∈N， 则：an=an﹣1+2[（n﹣1）﹣a]+1

整理得：an﹣an﹣1=2[（n﹣1）﹣a]+1① 所以：an﹣1﹣an﹣2=2[（n﹣2）﹣a]+1② …

a2﹣a1=2[1﹣a]+1 （n﹣1）

所以：an=2[1+2+…+（n﹣1）﹣（n﹣1）a]+n﹣1+a1

2

由a1=a﹣2a+2， 所以：

当且仅当n=3时an最小．

解不等式得：

故选：D 点评：本题考查的知识要点：叠加法再求数列通项公式中的应用，最小项与相邻项间的关系，解不等式组，属于中等题型．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将各题的答案填写在答题卷中对应的横线上）

11．若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=2．

考点：绝对值不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：|kx﹣4|≤2?（kx﹣4）≤4，由题意可知1和3是方程kx﹣8kx+12=0的两根，有韦达定理即可求得k的值． 解答： 解：∵|kx﹣4|≤2，

222

∴（kx﹣4）≤4，即kx﹣8kx+12≤0， ∵不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，

22

∴1和3是方程kx﹣8kx+12=0的两根， ∴1+3=

，

222

∴k=2．

故答案为2．

2

点评：本题考查绝对值不等式，将|kx﹣4|≤2转化为（kx﹣4）≤4是关键，考查等价转化的思想与利用韦达定理解决问题的能力，属于基础题．，

12．定义一种运算S=a?b，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“?”的含义．那么，按照运算“?”的含义，计算tan15°?tan30°+tan30°?tan15°=1．

考点：程序框图．

专题：新定义；算法和程序框图． 分析：先由tan45°=tan（15°+30°），利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正切函数公式化简，整理后得到tan15°+tan30°=1﹣tan15°tan30°，然后根据题中的选择结构将所求式子的新定义运算转化为普通运算，整理后将tan15°+tan30°=1﹣tan15°tan30°代入，即可求出值．

解答： 解：∵tan45°=tan（15°+30°）==1，

∴tan15°+tan30°=1﹣tan15°tan30°，

根据题意得：tan15°?tan30°+tan30°?tan15° =tan15°tan30°+tan15°+tan30° =tan15°tan30°+1﹣tan15°tan30° =1．

故答案为：1

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，属于新定义的题型，理解本题的选择结构是解本题的关键，属于基本知识的考查．

13．已知抛物线y=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线

的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为．

考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 专题：计算题．

分析：先利用抛物线定义，计算抛物线方程和m的值，在求出双曲线的左焦点坐标和准线方程，最后利用两直线平行的充要条件列方程即可解得a的值

2

解答： 解：利用抛物线的定义，点M（1，m）到焦点的距离等于到准线x=﹣的距离，即1+=5，解得p=8

∴抛物线的标准方程为y=16x，令x=1，得m=4，即M（1，4） ∵双曲线

，的左顶点为A（﹣a，0），渐近线方程为y=±x

2

依题意，AM的斜率为k=∴

=

＞0，

解得正实数a的值为 故答案为

点评：本题主要考查了抛物线的定义，抛物线的标准方程和双曲线的标准方程，双曲线的几

何性质等基础知识，属基础题

14．设函数

，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）

处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为2．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；简单线性规划． 专题：计算题；压轴题．

分析：先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可．

解答： 解：当x＞0时，f′（x）=，

则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，

D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．

z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z最大．最大值为2． 故答案为：2．

点评：本题主要考查了线性规划，以及利用导数研究函数的切线，同时考查了作图的能力和分析求解的能力，属于中档题．

15．数列{2﹣1}的前n项1，3，7，…，2﹣1组成集合

，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个

数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记

Sn=T1+T2+…+Tn．例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．则当n=3时，S3=63；试写出Sn=

考点：等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理． 专题：综合题；等差数列与等比数列．

nn

．

分析：根据Sn=T1+T2+…+Tn的意义即可求得n=3时S3．根据S1，S2，S3，猜想﹣1，然后利用数学归纳法证明即可． 解答： 解：当n=3时，A3={1，3，7}，

T1=1+3+7=11，T2=1×3+1×7+3×7=31，T3=1×3×7=21， 所以S3=11+31+21=63； 由S1=1=2﹣1=

1

﹣1，S2=7=2﹣1=

3

﹣1，S3=63=2﹣1=

6

﹣1，猜想

﹣1，下面证明：

（1）易知n=1时成立； （2）假设n=k时

﹣1，

则n=k+1时，Sk+1=T1+T2+T3+…+Tk+1

=[T1′+（2

k+1

﹣1）]+[T2′+（2

k+1

﹣1）T1′]+[T3′+（2

k+1

﹣1）T2′]+…+[Tk′+（2

k+1

﹣1）]

（其中Ti′，i=1，2，…，k，为n=k时可能的k个数的乘积的和为Tk）， =（=Sk+（2=2

k+1

k+1

）+（2

﹣1）+（2

k+1

k+1

﹣1）+（2

k+1

﹣1）（）

﹣1）Sk

k+1

（﹣1）+（2﹣1）

=﹣1=﹣1，即n=k时﹣1也成立，

综合（1）（2）知对n∈N

*

﹣1成立．

所以﹣1．

故答案为：63；﹣1．

点评：本题考查等差、等比数列的综合，考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，具有一定综合性，难度较大，能力要求较高．

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．已知=（2cosx+2

sinx，1），=（cosx，﹣y），且⊥．

（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；

（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理；余弦定理．

专题：三角函数的图像与性质；解三角形． 分析：（1）由数量积为0可得方程，由三角函数的公式化简可得f（x），再由2kπ﹣

≤2x+≤2kπ+，可得单调递增区间；

）=3，进而可得A=

，由余弦定理可得bc=4，

（2）结合（1）可得f（）=1+2sin（A+代入面积公式S=

，计算可得答案．

解答： 解：（1）由题意可得（2cosx+2sinx）cosx﹣y=0，

2

即y=f（x）=（2cosx+2sinx）cosx=2cosx+2sinxcosx

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库湖北省黄冈市武穴中学2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）(2)在线全文阅读。