人教B版高中数学-选修4-4教学案-第二章一些常见曲线的参数方程(W(4)

事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，1．已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为( )

A．2 C.

B．－23 D.3

解析：选A ∵t＝，∴x＝1，y＝2， ∴kOM＝＝2.

2．设r>0，那么直线xcos θ＋ysin θ＝r(θ是常数)与圆0≤φ≤2π的位置关系是( )

A．相交 C．相离

B．相切

D．视r的大小而定

解析：选B 心到直线的距离d＝＝|r|＝r，故相切． 3．已知双曲线那么它的两条渐近线所成的锐角是( ) A．30° C．60°

B．45° D．75°

解析：选C 由?y2－＝1，两条渐近线的方程是y＝±x，所以两条渐近线所夹的锐角是60°.

4．若动点(x，y)在曲线＋＝1(b>0)上变化，则x2＋2y的最大值为( )

A. C.＋4

B.错误! D．2b

解析：选A 设动点的坐标为(2cos θ，bsin θ)，代入x2＋2y得x2＋2y＝4cos2θ＋2bsinθ＝－2＋4＋.当0

二、填空题

5．直线(t为参数)的倾斜角的大小为________．

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事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，解析：原参数方程变为(t为参数)，故直线的倾斜角为20°. 答案：20°.

6．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________． 解析：直线为x＋y－1＝0，圆心到直线的距离d＝＝，弦长d＝2 ＝.

答案：14

7．圆的渐开线参数方程为(φ为参数)， 则基圆的面积为________． 解析：易知，基圆半径为. ∴面积为π·2＝π3. 答案：π3

8．已知曲线(t为参数，p为正常数)上的两点M，N对应的参数分别为t1，t2，且t1＋t2＝0，那么|MN|＝________.

解析：显然线段MN垂直于抛物线的对称轴x轴， 故|MN|＝2p|t1－t2|＝2p|2t1|＝4p|t1|. 答案：4p|t1| 三、解答题

9．经过P(－2,3)作直线交抛物线y2＝－8x于A，B两点． (1)若线段AB被P平分，求AB所在直线方程； (2)当直线的倾斜角为时，求|AB|. 解：设AB的参数方程是(t为参数)． 代入抛物线方程，整理得

t2sin2α＋(6sin α＋8cos α)t－7＝0.

于是t1＋t2＝－，t1t2＝－.

(1)若P为AB的中点，则t1＋t2＝0.

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事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，即6sin α＋8cos α＝0?tan α＝－. 故AB所在的直线方程为y－3＝－(x＋2)． 即4x＋3y－1＝0.

(2)|AB|＝|t1－t2|＝错误! ＝ ＝. 又α＝， ∴|AB|＝ ＝8.

10．(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．

解：将直线l的参数方程(t为参数)代入抛物线方程y2＝4x， 得2＝4，解得t1＝0，t2＝－8. 所以AB＝|t1－t2|＝8.

11．设P为椭圆＋＝1(x≥0，y≥0)上的一动点，又已知定点A(10,6)，以P，A为矩形对角线的两端点，矩形的边平行于坐标轴，求此矩形的面积的最值．

解：设P(5cos θ，3sin θ)(0≤θ≤)，则矩形面积为

?π?

16＋12sin?2×?

4??

?6sin α＋8cos α??－7?

??2－4??

sin2α???sin2α?

S＝(10－5cos θ)(6－3sin θ)

＝15[4＋sin θcos θ－2(sin θ＋cos θ)]． 令t＝sin θ＋cos θ，则sin θcos θ＝， ∴S＝(t－2)2＋.

∵t∈[1，]，∴当t＝1，即P(5,0)或P(0,3)时有最大值，最大

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事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，值为30；

当t＝，即P(，)时有最小值，最小值为－30.

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