事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，∴＋＝1.
它表示中心在原点，长轴长为2|t＋|，短轴长为 2|t－|，焦点在x轴上的椭圆．
当t＝±1时，y＝0，x＝±2sin θ，x∈[－2,2]． 它表示在x轴上[－2,2]的一段线段． (2)当θ≠(k∈Z)时，由①得＝t＋. 由②得＝t－.
平方相减得－＝4，即－＝1.
它表示中心在原点，实轴长为4|sin θ|，虚轴长为 4|cos θ|，焦点在x轴上的双曲线． 当θ＝kπ(k∈Z)时，x＝0，它表示y轴； 当θ＝kπ＋(k∈Z)时，y＝0，x＝±. ∵t＋≥2(t＞0时)或t＋≤－2(t＜0时)，
∴|x|≥2.∴方程为y＝0(|x|≥2)．它表示x轴上以(－2,0)和(2,0)为端点的向左、向右的两条射线.
直线与圆的参数方程 求直线的参数方程，根据参数方程参数的几何意义，求直线上两点间的距离，求直线的倾斜角，判断两直线的位置关系；根据已知条件求圆的参数方程，根据圆的参数方程解决与圆有关的最值、位置关系等问题．
?x＝2＋3cos θ，[例4] 设曲线C的参数方程为?
?y＝－1＋3sin θ
(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( )
A．1 B．2 C．3
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D．4
事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，[解析] 曲线C的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9. 它表示以(2，－1)为圆心，3为半径的圆．
因为圆心(2，－1)到直线x－3y＋2＝0的距离d＝＝，
且3－<，故过圆心且与l平行的直线与圆相交的两点为满足题意的点．
[答案] B
[例5] 直线y＝x＋与圆心为D的圆0≤θ≤2π交于A，B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为( )
A. C.
B.D.
5π
45π
3
[解析] 由已知得圆D：(x－)2＋(y－1)2＝3， 则圆心D到直线y＝x＋的距离等于
?3??×3－1＋2??3?
＝，
1＋13
故cos∠ADB＝＝，
1
∠ADB＝，∠ADB＝. 2
又AD＝BD，所以有∠DBA＝.
而直线y＝x＋的倾斜角是，因此结合图形可知，在直线AD，BD中必有一条直线的倾斜角等于＋，另一条直线的倾斜角等于＋＋.
因此AD，BD的倾斜角之和为2＋＝. [答案] C
[例6] 设直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，圆C的参数方程为(0≤θ≤2π)．
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事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；
(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．
[解] (1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4)，而圆C的圆心是C(1，－1)，
所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k＝.
?x＝1＋2cos θ，(2)法一：由圆C的参数方程?
?y＝－1＋2sin θ
得圆C的圆心是C(1，－1)，半径为2.
由直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，知直线l的普通方程为y－4＝k(x－3)(斜率存在)，
即kx－y＋4－3k＝0.
当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，
即<2，由此解得k>.
即直线l的斜率的取值范围为.
?x＝1＋2cos θ，法二：将圆C的参数方程为?
?y＝－1＋2sin θ，
化成普通方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4，① 将直线l的参数方程代入①式，得
t2＋2(2cos α＋5sin α)t＋25＝0.②
当直线l与圆C交于两个不同的点时， 方程②有两个不相等的实数解，
即Δ＝4(2cos α＋5sin α)2－100>0，
即20sin αcos α>21cos2α，两边同除以cos2α， 由此解得tan α>，
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事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，即直线l的斜率的取值范围为.
[例7] 直线与圆x2＋y2＝a(a>0)相交于A，B两点，设P(－1,0)，且|PA|∶|PB|＝1∶2，求实数a的值．
[解] 法一：直线参数方程可化为y＝(x＋1)． 联立方程错误!
消去y，得4x2＋6x＋3－a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨设x1
x1＋x2＝－，② x1·x2＝，③
|PA|
＝＝.④ |PB|
由①②③④解得a＝3.
法二：将直线参数方程代入圆方程得
t2－t＋1－a＝0.
设方程两根为t1，t2，则 Δ＝1－4(1－a)>0?a>.
t1＋t2＝1，t1·t2＝1－a.
由参数t的几何意义知
|PA|
＝－＝或＝－＝.解得a＝3. |PB|
圆锥曲线的参数方程 能根据条件求椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，并利用圆锥曲线的参数方程解最值、直线与圆锥曲线的位置关系等问题．
[例8] 已知点P(3,2)平分抛物线y2＝4x的一条弦AB，求弦AB的长．
[解] 设弦AB所在的直线方程为
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事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，?x＝3＋tcos α，?
?y＝2＋tsin α
(t为参数)．
代入方程y2＝4x整理得
t2sin2α＋4(sin α－cos α)t－8＝0.①
点P(3,2)是弦AB的中点，由参数t的几何意义可知，方程①的两个实根t1，t2满足关系
t1＋t2＝0.sin α－cos α＝0
∴0≤α＜π.∴α＝. ∴|AB|＝|t1－t2|＝错误! ＝＝8.
[例9] 已知抛物线y2＝2px(p>0)，过顶点的两弦OA⊥OB，求以OA，OB为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程．
[解] 设A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)， 则以OA为直径的圆的方程为
x2＋y2－2ptx－2pt1y＝0，
以OB为直径的圆的方程为
x2＋y2－2ptx－2pt2y＝0.
所以t1，t2为方程2pxt2＋2pyt－x2－y2＝0的两个根． 由根与系数的关系，得t1·t2＝.
又OA⊥OB，所以·＝4p2tt＋4p2t1t2＝0，OAOB 即t1t2＝0(舍)或t1t2＝－1.
所以x2＋y2－2px＝0，即(x－p)2＋y2＝p2.
所以点Q的轨迹是以(p,0)为圆心，以p为半径的圆．
[对应学生用书P43]
一、选择题
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