人教B版高中数学-选修4-4教学案-第二章一些常见曲线的参数方程(W(2)

事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，解析：选B 根据圆的渐开线与摆线的参数方程可知B正确． 3．已知一个圆的参数方程为0≤φ≤2π，那么圆的摆线方程中参数取对应的点A与点B(，2)之间的距离为( )

A.－1 C.

B.2 D.

3π

－1 2

解析：选C 根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的

π?

?x＝3??－1?，

?2?摆线的参数方程为把φ＝代入参数方程中可得?

?y＝3，

即A， ∴|AB|＝ ＝.

4．已知一个圆的摆线过点(1,0)，则摆线的参数方程为( ) A. B.错误! C. D.错误!

解析：选A 圆的摆线的参数方程为令a(1－cos t)＝0，得t＝2kπ.

代入x＝a(t－sin t)得x＝a(2kπ－sin 2kπ)． 又过(1,0)，

∴a(2kπ－sin 2kπ)＝1.∴a＝. 又a＞0，∴k∈N*. 二、填空题

5．给出圆的渐开线的参数方程根据参数方程可以看出该渐开线的基圆半径是________；当参数φ取时，对应的曲线上的点的坐标是________．

解析：所给的圆的渐开线的参数方程可化为

6 / 19

事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，错误!所以基圆半径r＝3.

然后把φ＝代入方程，

π?x＝32，可得即?

?y＝3.

所以当参数φ取时，对应的曲线上的点的坐标是.

?3π?

答案：3 ?2，3?

??

6．我们知道关于直线y＝x对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线关于直线y＝x对称的曲线的参数方程为________．

解析：关于直线y＝x对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x与y的互换，所以要写出摆线方程关于y＝x对称的曲线方程，只需把其中的x，y互换．

答案：错误!

7．在圆的摆线上有一点(π，0)，那么在满足条件的摆线的参数方程，使圆的半径最大的摆线上，参数φ＝对应的点的坐标为________．

解析：首先根据摆线的参数方程(φ为参数)，把点(π，0)代入可得?cos φ＝1，则sin φ＝0，φ＝2kπ(k∈Z)，所以，r＝＝(k∈Z)，又r>0，所以k∈N＋，当k＝1时r最大为，再把φ＝代入即可．

答案：?

?π－222－2?

? ，84??

8．圆的渐开线上与t＝对应的点的直角坐标为________． 解析：对应点的直角坐标为

x＝＝?2π2?2?＋·?

42??2

7 / 19

事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，＝1＋，

y＝＝?2π2?2?－·?

42??2

＝1－.

∴t＝对应的点的直角坐标为. 答案：?1＋4，1－4? 三、解答题

9．当φ＝，时，求出圆的渐开线上的对应点A，B，并求出A，B的距离．

解：把φ＝，分别代入参数方程得

π?2??1＋?x＝，?2?4??

?π?2??y＝?1－??2?4?

??

π

π??

?x＝π，

2和??y＝1.

即A，B两点的坐标分别为

?2?π?2?π????1＋?，?1－??，，

4422??????

∴|AB|＝＝ .

?2??2??π?π?π?

??1＋?－?2＋??1－?－1?2

4?2?4??2??2??

10．如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH…的圆心依次按B，C，D，A循环，将它们依次相连接，求曲线AEFGH的长．

解：根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为π；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2π.所以曲线AEFGH的长是5π.

8 / 19

事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，11．如图，若点Q在半径AP上(或半径AP的延长线上)，当车轮滚动时，点Q的轨迹称为变幅平摆线，取|AQ|＝或|AQ|＝，求点Q的轨迹的参数方程．

解：设Q(x，y)，P(x0，y0)．若A(rθ，r)， 则错误!

?x0＝2x－rθ，

当|AQ|＝时，有?

?y0＝2y－r.

代入错误!

∴点Q的轨迹的参数方程为错误!

2x＋rθ?x0＝?3

当|AQ|＝时，有?

2y＋r??y0＝3.

，

代入错误!

∴点Q的轨迹方程为错误!

[对应学生用书P41]

[对应学生用书P41]

参数方程的求法(1)建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为(x，y)； (2)选取适当的参数；

(3)根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式；

(4)证明这个参数方程就是所要求的曲线的方程．

[例1] 过点P(－2,0)作直线l与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，设A，B的中点为M，求M的轨迹的参数方程．

9 / 19

事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，[解] 设M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为x＝ty－2.

由消去x得(1＋t2)y2－4ty＋3＝0. ∴y1＋y2＝，即y＝，

x＝ty－2＝－2＝.

由Δ＝(4t)2－12(1＋t2)>0得t2>3. ∴M的轨迹的参数方程为t2>3.

曲线的参数方程与普通方程的互化 在求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程．一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法．但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意x，y的取值范围在消参前后应该是一致的．也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线．

[例2] 参数方程化为普通方程为( ) A．x2＋y2＝1

B．x2＋y2＝1去掉(0,1)点 C．x2＋y2＝1去掉(1,0)点 D．x2＋y2＝1去掉(－1,0)点 [解析] x2＋y2＝2＋2＝1， 又∵x＝＝－1＋≠－1，故选D. [答案] D

[例3] 已知参数方程t≠0.

(1)若t为常数，θ为参数，方程所表示的曲线是什么？ (2)若θ为常数，t为参数，方程所表示的曲线是什么？ [解] (1)当t≠±1时，由①得sin θ＝， 由②得cos θ＝.

10 / 19

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库人教B版高中数学-选修4-4教学案-第二章一些常见曲线的参数方程(W(2)在线全文阅读。