第二十五讲：与圆有关的计算（含详细参考答案）(4)

解答：解：△ABC的面积是： 11BC?AD=×4×2=4， 22∠A=2∠EPF=90°． 90??22则扇形EAF的面积是：=π． 360故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=4-π． 故选A． 点评：本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键． 6．（2012?黄石）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A．

4??3 3B．

4??23 3C．

4?4?3 D． ?332 考点：扇形面积的计算． 专题：探究型． 分析：过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB-S△AOB进行计算即可． 解答：解：过点O作OD⊥AB， ∵∠AOB=120°，OA=2， 180???AOB180??120??∴∠OAD==30°， 22∴OD=11OA=×2=1，AD=OA2?OD2=22?12?3， 22∴AB=2AD=23， 4?120??221?3． ∴S阴影=S扇形OAB-S△AOB=-×23×1=23360故选A．

点评：本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB-S△AOB是解答此题的关键．

7. （2012?娄底）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4π B．3π C．2π D．π 考点：扇形面积的计算；轴对称的性质． 专题：探究型． 分析：由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的据圆的面积公式进行解答即可． 解答：解：∵AB⊥CD，CD⊥MN， ∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上， ∴S阴影=1，再根41， 4142π×（）=π． 42故选D． 点评：本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的1是解答此题的关键． 48．（2012?连云港）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm 考点：圆锥的计算．

分析：由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长=2π，底面半径=2π÷2π得出即可．

解答：解：由题意知：底面周长=2πcm，底面半径=2π÷2π=1cm． 故选A． 点评：此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长． 9．（2012?南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A．120° B．180° C．240° D．300° 考点：圆锥的计算． 分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数． 解答：解：设母线长为R，底面半径为r， 2∴底面周长=2πr，底面面积=πr，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍， 2∴2πr=πrR， ∴R=2r， 设圆心角为n，有n?R=2πr=πR， 180∴n=180°． 故选：B． 点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键． 10． （2012?宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ） A．b=3 a B．b=5?1a 2C．b=5a D．b= 2a 2 考点：圆锥的计算． 分析：首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可． 解答：解：∵半圆的直径为a， ∴半圆的弧长为?a 2?a 2∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， ∴设小圆的半径为r，则：2πr=解得：r=a 4如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点， 222则：AC+AB=BC 即：（?a2b23a2 ）+（）=（）224整理得：b=2a 故选D． 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定理得到a、b之间的关系． 11．（2012?宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ） A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0

考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．

分析：由题意可知，几何体是圆锥，根据公式直接求解即可． 解答：解：几何体为圆锥，母线长为5，底面半径为4， 则侧面积为πrl=π×4×5=20π≈62.8， 故选B．

点评：本题考查三视图求侧面积问题，考查空间想象能力，是基础题．首先判定该立体图形是圆锥是解决此题的关键． 12．（2012?龙岩）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（ ） A．10π B．4π C．2π D．2

考点：圆柱的计算；点、线、面、体；矩形的性质．

分析：根据圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算圆柱的侧面积．

解答：解：圆柱的侧面面积=π×2×2×1=4π． 故选B． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算公式．侧面展开图形的一边长为半径为2的圆的周长．

二、填空题 13．（2012?巴中）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为 ． 考点：正多边形和圆． 分析：首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得△OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长． 解答：解：如图，连接OA，OB， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=1×360°=60°， 6∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=5cm， 即它的内接六边形的边长为：5cm． 故答案为：5cm． 点评：此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意根据题意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用． 14．（2012?天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ． 考点：正多边形和圆． 分析：首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积． 解答：解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M， ∴∠AOB=1×360°=60°， 6∵OA=OB， ∴△OBC是等边三角形， ∵正六边形ABCDEF的周长为24，

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