第二十五讲：与圆有关的计算（含详细参考答案）(3)

考点：弧长的计算；旋转的性质． 专题：网格型． 分析：根据图示知∠BAB′=45°，所以根据弧长公式l= 解答：解：根据图示知，∠BAB′=45°， n?r??的长． 求得BB180??的长为：∴BB45???4=π． 180故选A． 点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想． 2.（2012?临沂）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A．1

B． 3 2C． 3 D．23

考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 专题：探究型．

?和弦BE围分析：首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而BE?和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解． 成的部分的面积= DE解答：解：连接AE，

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， 又∵∠BED=120°， ∴∠AED=30°，

∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD

∴△AOD是等边三角形， ∴∠A=60°，

∵点E为BC的中点，∠AEB=90°， ∴AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2． ∴∠BOE=∠EOD=60°，

?和弦BE围成的部分的面积=DE?和弦DE围成的部分的面积． ∴BE∴阴影部分的面积=S△EDC=故选C． 32×2=3． 4 ?点评：本题考查了等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，边长是4．理解BE?和弦DE围成的部分的面积是关键． 和弦BE围成的部分的面积= DE 3．（2012?德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 ． 考点：弧长的计算；等边三角形的性质． 专题：计算题． 分析：由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长． 解答： 解：∵△ABC为正三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1， ?=?∴?AB=BCAC=60??1?=， 1803根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和， ?+?即凸轮的周长=?AB+BCAC=3×故答案为：π. ?=π． 3 点评：此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键． 4.（2012?烟台）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺

时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 ． 考点：扇形面积的计算；旋转的性质． 专题：探究型． 分析：先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积． 解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2， ∴BC=113AB=×2=1，AC=2×=3， 222∴∠BAB′=150°， 150??22150??(3)25∴S阴影=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积=-=?． 12360360故答案为：5?． 12点评：本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积-BC扫过的扇形面积是解答此题的关键．

【备考真题过关】 一、选择题

1.（2012?湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）

A．6cm B．12cm C．23cm D．6cm

考点：弧长的计算． 专题：计算题． 分析：由已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R． 解答：解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm， 即n=60°，l=2π， 根据弧长公式l=n?r60?R，得2π=， 180180即R=6cm． 故选A． 点评：此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．

2.（2012?漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离

是（ ） A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm 考点：弧长的计算． 专题：计算题． 分析：由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，然后利用圆的周长公式计算即可． 解答：解：∵一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周， ∴圆心移动的距离等于圆的周长，即2π×4=4π． 2故选B． 点评：本题考查了圆的周长公式：圆的周长=2πR（R为圆的半径）．

3.（2012?珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是 A．30° B．45° 考点：弧长的计算． 分析：根据弧长公式l=?，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） 3D．90°

C．60°

n?r，即可求解． 180解答：解：设圆心角是n度，根据题意得 n??1?=， 1803解得：n=60． 故选C． 点评：本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题． 4．（2012?鄂州）如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为（ ） A．

4? 3B．? C．2π D．3π

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考点：扇形面积的计算；菱形的性质． 专题：计算题．

分析：连接OB，根据等边三角形的性质可以求得∠AOC=120°，再结合∠1=∠2，即可求得

扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解． 解答：解：连接OB， ∵OA=OB=OC=AB=BC， ∴∠AOB+∠BOC=120°． 又∵∠1=∠2， ∴∠DOE=120°． ∴扇形ODE的面积为=120??9=3π． 360故选D． 点评：本题考查扇形面积的计算，同时综合运用了菱形和等边三角形的性质．要求掌握扇形的面积公式：（1）利用圆心角和半径：S=n?r1；（2）利用弧长和半径：S= lr，并学会针2360对不同的题型选择合适的方法． 5．（2012?黑河）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ） A．4-π B．4-2π C．8+π D．8-2π

考点：扇形面积的计算；切线的性质．

分析：根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积即可求解．

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