第二十五讲：与圆有关的计算（含详细参考答案）

2013年中考数学专题复习第二十五讲 与圆有关的计算

【基础知识回顾】

一、 正多边形和圆：

1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形

2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 用α表示，中

心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示

3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形

【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】

二、 弧长与扇形面积计算：

2

⊙o的半径为R，弧长为l，圆心角为n，扇形的面积为s扇，则有如下公式：

L= S扇= =

【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，

2、原公式中涉及的角都不带

学位

3、扇形的两个公式可根据已

知条件灵活进行选择

4、圆中的面积计算常见的是

求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴则图形面积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】 三、圆柱和圆锥：

1、如图：设圆柱的高为l,底面半径为R 则有：⑴S圆柱侧= ⑵S圆柱全= ⑶V圆柱=

2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R

高位h，则有：

⑴S圆柱侧= 、

⑵S圆柱全=

⑶V圆柱=

【名师提醒：1、圆柱的高有 条，圆锥的高有 条

2、圆锥的高h，母线长l，底

高半径R满足关系

3、注意圆锥的侧面展开圆中

扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的

4、圆锥的母线为l，底面半径

为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】

【典型例题解析】

考点一：正多边形和圆

例1 （2012?咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A． 3?? B．22?33?2?3 C．23??2

D．23?

考点：正多边形和圆． 分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论． 解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2， 设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， ∴OG=OA?sin60°=2×3=3， 2160???(3)2?∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=×2×3-?3?． 23602故选A． 点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键． 对应训练 1．（2012?安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）

2222

A．2a B．3a C．4a D．5a

考点：正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质． 分析：根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC= 2a，再利用正八2边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可． 解答：解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a， ∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°， ∴sin45°=BCBC2==， ABa2∴AC=BC=2a， 2122a2∴S△ABC=×a×a=， 2422a22∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a． 4正八边形中间是边长为a的正方形， 222∴阴影部分的面积为：a+a=2a， 故选：A． 点评：此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．

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