2009-2012年青岛中考数学试题及详细解析 - 图文(6)

A D A型 B型 E 价 格(万元/台) 8 6 F

月处理污水量(吨/月) 200 180 B C

第20题图 第21题图 21．(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

(1)求证：△BEC≌△DFA；

分析: 该题主要考查证明三角形全等的证明方法。解决这种问题的关键是要掌握三角形全等判定方法。证明三角形相等的方法有三边对应相等，两边对应相等且夹角相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及其一角的对边对应相等，斜边及一直角边对应相等的两个三角形相似。在该题中，根据平行四边形的性质可得到角B=角D，AB=CD，然后在根据题目中给定的中点的信息，可以得到BE=DF，从而可以利用两边对应相 等且夹角相等的两个三角形是全等三角形。该题的难易程度属于A等级。 (2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 分析：本题考查的是利用一些性质来判断四边形的形状。此种问题的主要解决方法就是利用特殊四边形的判定定理结合题目中给定的条件进行证明。有时会利用到第一问中证明全等之后的一些性质，边对应相等或者角对应相等。根据AE和CF平行且相等得到四边形AECF是平行四边形，结合题目中的CA=CB相等，以及点E是中点的信息可以得到三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形底边上的三线合一可得角AEC是90°，可以很容易证明四边形是矩形。该题的难易程度属于A等级。

22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时

间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

分析：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系式的问题。该

题的关键是理解题目中的等量关系。该题中必须依据销售单价每降低1元，就可多售出20件．就是说单价在80的基础上每降低1元，销售数量就在200的基础上增加20件建立一个等量关系。据此可求出销售量应该是200+20*(80-x)。该题的难易程度属于A等级。

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；

分析：本题考查二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式的问题。该题的关键是找出等量关系。在该题中的重要等量关系是利润=销售量*单位利润。单位的利润=售价-进价。销售量y，售价x，成本是60这些信息都很容易得到，二者相乘得到的二次函数就是w了。该题的难易程度属于A等级。 (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

分析：本题考查的是二次函数的最值问题来解决实际中的最大值问题。求利润的最大值就是求二次函数的最大值，但是题目中通过销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务界定了x的取值范围，因为销售量y是关于x的式子。所以该题就转化为在x的取值范围内求解二次函数的最大值。这就需要利用二次函数图象的性质了，根据开口方向，对称轴，单调性来判断出w的最大值。该题的难易程度属于B等级。

23．(10分)

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N． 问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

22a b 解：由图可知：M＝a＋b，N＝2ab． 222

∴M－N＝a＋b－2ab＝(a－b)．

2a a ∵a≠b，∴(a－b)＞0．

∴M－N＞0．

b b ∴M＞N． a b 图21 a＋bab(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b2a＋b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

分析：主要考查的是整式的加减运算，利用上述提出的作差法的思想。该题的难易程度属于A等级。

(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．

a＋b

类别应用

b＋c

a－c b＋3c

分析：主要考查的是整式的加减运算，利用上述提出的作差法的思想。但是此题必须通过计算求出两个长方形的周长，然后进行加减运算。该题的难易程度属于A等级。 联系拓广

小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

c

图2 图3

b

a 图4

分析：此题主要考查了整式的混合运算以及不等式的性质，根据已知长度信息表示出图5、6、7给定的捆绑方法的绳长，再利用绳长之差比较是解决问题的关键．这

图5

图6

图7

是三个数之间的比较，我们可以先两两进行比较。最后得出结果。该题的难易程度属于B等级。

24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出

发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)． (1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ 分析：该题是一道动态几何的问题。主要考查点的运动引起的直线甚至是图形关系的性质及数量关系的变化情况。考查的知识点主要是平行四边形的性质，即平行四边形的对边是相等的，因为角并不能用含有t的式子来表达。该题中就是利用平行四边形这个几何特征建立一个关于t的等式，通过几何特征来找到线段之间的关系，然后从运动开始进行线段的表达即可，最后解出t。该题的难易程度属于A等级。

2

(2)设四边形PQCM的面积为ycm，求y与t之间的函数关系式；

分析：该题考查的是规则图形面积的求解。有两种主要的方法求解面积一种是直接法，所谓的直接法直接套用让所求解图形的面积公式，这种求解方法一般适用于求解三角形的面积和规则多边形的面积，都是从一条已知的边做出高，利用相似求出高，代入面积公式直接求解，规则四边形也是直接代入面积公式求解。二种是间接法，这种方法主要是利用便于求解的大图形的面积减去一个小图形的面积，利用图形割补思想。这种方法主要适用于不规则多边形的面积求解。本题中的四边形是梯形，而且高在题目中也已经做出，关键是利用相似三角形将一些线段用t表示出来求解高。该题的难易程度属于C等级。

9

(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出

16

t的值；若不存在，说明理由；

分析：该题通过第二步求得的四边形的面积和利用题目信息求解三角形的面积代入比例就可以得到了一个关于t的一元二次函数，通过公式法将这个根求解出来看是否在t的取值范围之内即可。有时候会给出OP分的两个图形的面积比例，这个时候我们不必分别将关于x的式子代入而是转化为部分和整体的面积，因为整体的面积是不变的，是个常数。这样就化简了式子的繁琐程度。该题的难易程度属于B等级。 (4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

分析：本题考查的知识点是垂直平分线的性质，相似三角形，勾股定理。它是一道综合类的题目。本题首先是应先根据中垂线的性质知道PM=MC，然后做辅助线构造PM边所在的直角三角形，利用相似求出相应的边，最后是利用勾股定理将PM用t表示出来。解关于t的式子即可得到t的值，看是否在运动的时间范围内验证t的存在性。该题的难易程度属于C等级。

A

B M D P F Q C 中考题年份收集

2012年

青岛

一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1．－2的绝对值是( )

11

A．－ B．－2 C． D．2

22

分析: 本题主要是考查学生对绝对值的理解。定义是数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。在数轴上，点－2到原点的距离是2，所以－2 的绝对值就是2,此题的难易程度属于A等级。

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

分析:本题考查对轴对称和中心对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够重合.判断一个图形是不是中心对称图形主要是看这个图形旋转180°后是否与原来的图形重合。所以根据定义可得A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．该题的难易程度属于A等级。

3．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是( )

分析：本道题主要考察由三视图来判断几何体，主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。主视图、俯视图和左视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的。本题中找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主左视图中：左视图是正方形，中间还有一条竖线。所以应该选择B。这个题的难易程度属于A等级。 4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ) A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 分析：本题主要考查的是圆与圆的位置关系。两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，则当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含. 本题考查两圆的位置关系，两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，则当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外

切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含.在该题中O1O2＝2cm=R--r=6-4，所以两个圆是内切的。这个题的难易程度属于A等级。

5．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下： 分数(分) 人数(人) 60 1 70 1 80来源学科网 90 2 100 1 5 则下列说明正确的是( ) A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5 C．学生成绩的中位数是80分 D．学生成绩的平均分是80分

分析：本题考查的是统计数据计算及含义。表示数据集中趋势的数据有平均数、众数、中位数，表示数据波动与分布规律的有极差、方差。平均数指的是成绩的平均水平；众数是说成绩中出现次数最多的一项；中位数是指把成绩从小到大进行排列，选择出中间的一个，如果有奇数个成绩则是中间的那个数，如果是偶数个成绩则是中间两个成绩的平均数；极差是指成绩中最大值减去最小值的差。从而根据各自的计算方法求出各个值。这个题的难易程度属于A等级。

6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是( )

A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

分析：在平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）；观察图形中平行四边形的移动带动点的同等变化情况，该图形往左平移了三个单位，又往上平移了两个单位，即点A往左平移了三个单位，又往上平移了两个单位，A点原来的坐标是（3，-1），移动后应该变化为(0，1)，所以得到了B选项。该题的难易程度属于B等级。 7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) 1311A． B． C． D． 4432

分析：本题主要是考查概率的计算方法。该题的关键是计算出圆盘中红色和蓝色在两种情况下的概率。概率的大小就等于颜色区域占整个圆的比例。在第一种情况下出现红色和蓝色的概率分别是1/2,在第二种情况下出现红色和蓝色的概率分别是1/3和2/3，然后利用列表或者是树状图的方式列出事件发生的所有的可能结果，有四种结果：红蓝，红红，蓝红，蓝蓝。有两种情况可以配成紫色：红蓝，蓝红。计算概率可得到1/2*2/3+1/2*1/3=1/3+1/6=1/2.本题的难易程度属于B等级。

3

8．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y＝－x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，

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