2009-2012年青岛中考数学试题及详细解析 - 图文

中考题年份收集

2009年

青岛

一．选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）

A．3

B．

1 3

C．?2

D．?1 2分析：本题主要考查我们对相反数的掌握情况，一个具体的实数，我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.一个正数的相反数是负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数.所以根据规定可得正整数的相反数是负整数，负整数的相反数是正整数，本题中其实就是问正整数的相反数是什么性质。答案应该是负整数选择答案C。该题的难易程度属于A等级。

2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A． B． Ｃ． D．

第2题图

分析：本道题主要考察由三视图来判断几何体，主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。主视图、俯视图和左视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的。本题中从上往下看得到的俯视图应该是D。在这里提醒大家掌握一些简单常见的几何体的三视图的形状。该题的难易程度属于A等级。

3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

分析:本题考查对轴对称和中心对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够重合.判断一个图形是不是中心对称图形主要是看这个图形旋转180°后是否与原来的图形重合。本题中根据这两种对称图形的性质可得等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点；矩形既是轴对称也是中心对称图形；等腰梯形是轴对称而不是中心对称图形；圆既是轴对称也是中心对称图形，对称轴有无数条，对称中心就是圆心。所以该题的答案是2种。该题的难易程度属于A等级。

4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）

A．

1 2 B．

1 3 C．

1 4 D．

1 6分析：此题考查的是概率的理解与计算问题。本题中两次摸球事件是相互独立的。所以

两次都摸到黄球的概率就等于第一次摸到黄球的概率和第二次摸到黄球的概率。每次摸球时摸到黄球和红球的概率都是相等的都是2/4=1/2,所以两次都摸到黄球的概率是1/2*1/2=1/4.该题的难易程度属于A等级。 5．如图所示，数轴上点P所表示的可能是（ ）

A．6

B．10 P ?1 0 1 2 3 4

C．15

D．31 O 第5题图

第6题图

分析：该题考查的是数轴的有关知识以及实数的比较。从数轴上来看OP是大于3小于4的，所以我们只需要在选项中选择出处于该范围之内的数值。对于ACD三个带有根号的数我们可以估计它大概的范围，比如说根号6是大于根号4小于根号9的，即位于2和3之间，而根号15则是位于根号9和根号16之间的，即位于3和4之间的，根号31是位于5和6之间的，所以应该选择C。该题的难易程度属于A等级。

6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处

水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）

A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米 分析：此题考查垂径定理或者是勾股定理的知识。关键是根据题目中的信息在圆中表示出来。本题中可以构造直角三角形利用勾股定理将半径求出来。或者是利用垂径定理及相交弦定理将半径计算出来。如果选择后者方法，则应是过点O作垂直于弦的直径，根

2

据垂径定理可得0.4=（d-0.2）*0.2,直接将d求出。该题的难易程度属于A等级。 7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）

A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω y I/A A 6 x R/Ω O O 8

第8题图 第7题图

分析：本题考查反比例函数的图像及性质。根据反比例函数的表达式y=k/x及过点（6,8）求出k=48，本题中说电流不得超过10A，也就是说y应该是小于等于10的，求x的取值，即48/x<=10列出了关于x的不等式。得到x不小于4.8.该题的难易程度属于A等级。 8．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ） A．(303?50，30)

B．(30，303?50) C．(303，30) D．(30，303)

分析：本题考查的是在直角三角形中用锐角三角比决实际问题。本题的关键是求出B点的横坐标，因为纵坐标和A是一样的。A的纵坐标为60*sin30°=30，A点的横坐标是60*sin60°，所以得到B点的横坐标是-（50-60*sin60°）。该题的难易程度属于A等级。

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．

分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。380 000 000=3.8×108。该题的难易程度属于A等级。

10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会

射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）： 序号 成绩 1 9 2 9 3 10 4 9 5 8 6 10 7 10 8 9 9 8 10 7 11 10 12 9 根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环．

分析：本题考查的是统计数据计算及含义。表示数据集中趋势的数据有平均数、众数、中位数，表示数据波动与分布规律的有极差、方差。平均数指的是成绩的平均水平；众数是说成绩中出现次数最多的一项；中位数是指把成绩从小到大进行排列，选择出中间的一个，如果有奇数个成绩则是中间的那个数，如果是偶数个成绩则是中间两个成绩的平均数；极差是指成绩中最大值减去最小值的差。从而根据各自的计算方法求出各个值。这个题的难易程度属于A等级。

11．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，?ACD?42°，则?BAD?°．

分析：本题主要考查的是同弧所对的圆周角相等以及直径对的圆周角是90°。此题中连接BD，得到角ABD=角ACD=42°，又因为弦AB是直径其所对的圆周角角ADB=90°，在利用三角形的内角和是180°可得到角BAD的度数。这个题的难易程度属于A等级。 12．某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均

增长率为．

分析：本题考查的是增长率的知识。关键是利用题目信息列一个等式。本题中就是根据2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，可以设增长率为x，则有500*

2

（1+x）=720，即可得到增长率，注意年份的计算方法，不要多算或者少算一年。这个题的难易程度属于A等级。

13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针

旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．

C D D B D? E

6cm A A B C? B O

1cm C A B? 3cm 第11题图 第13题图 第14题图

分析：此题考查的图形的旋转及性质。旋转后的图形和之前的图形对应边是相等的对应角也是相等的。本题中的关键是理解旋转45°后正方形的一条边整好落在原来的图形

、、

的对角线上。DC=正方形的对角线的长度减去边长=根号2-1.此时三角形DCE的面积就求出来了，然后正方形面积的一半减去这个小等腰直角三角形的面积就得到了阴影部分的面积。该题的难易程度属于B等级。

14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经

过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．

分析：考查的是利用展开图求距离最短。本题中沿着AB将这个图展开，就得到了长是8，宽是6的长方形。要想使从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则最短的长度就是这个长方形的对角线的长度，根据勾股定理可得到应该是对角线的长度应该是10.当绕n圈时，就是n个展开图排列在一起，此时长度变为8n，宽还是6，利用勾股定理求出对角线的长即可。该题的难易程度属于C等级。 三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆

形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解：

A

B C

结论：

分析；此题考查的是三角形内切圆的画法。内切圆与三角形的三条边都是相切的，连接圆心和切点则半径分别是垂直于三角形的三边，且都相等。到三角形两条边距离相等的点的轨迹就是三角形的角平分线。所以此题就转化为三角行角平分线的尺规作图法。只要是做出两条角平分线就可以得到圆心。此处一定要注意做出圆心后，在做点到点段的距离即为半径，要掌握点到直线的距离的作图法。在此提醒大家掌握一些作图的方法，主要包括：过直线外一点到直线的垂直距离；中垂线；角平分线；一直一个角画一个角。将步骤弄清楚。该题的难易程度属于B等级。 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

x?1x2?1?2 （1）化简：xx分析：此题考查分式的混合运算。关键是将分式中分子、分母的进行因式分解，再

约分，即可得到分式的值。注意完全平方公式和平方差公式的化简方法。该题的难易程度属于A等级。

?3x?2?x?2，?（2）解不等式组：?13

x?1≤7?x.??22分析：此题考查一元一次不等式组的解法。此种类型的题目是先求出不等式组中每

一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。同时还要注意不等式的符号，千万不要进行改变，大于就是大于，小于就是小于，不能有相等的符号出现。同样当有小于等于时也千万不要只写小于。该题的难易程度属于A等级。

17．（本小题满分6分）

某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图． 人数/人

50 其他 40 40 阅读 30 25 运动

20 15 娱乐 10 40% 0 运动 娱乐 阅读 其他 项目

人数统计图 分布统计图

根据图中提供的信息解答下列问题： （1）补全人数统计图；

分析：本题主要考查通过扇形图、条形图表示出来的频数、频率、总量之间的关系。根据娱乐的频数40人及其所占的百分比40%求得总人数，然后用总人数减去运动、娱乐、其他项目的频数即可求得阅读小组的频数，从而补全条形统计图。该题的难易程度属于A等级。

（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；

分析:本题考查的是用样本估计总体。本题中应首先求出参加阅读小组的人数所占的比例即频率，用这个小组的人数除以总人数即可得到阅读项目的比例，根据样本估计总体的思想，在总体中参加阅读项目的比例应该也是这个。用总人数乘以这个比例即可得到全校在课余时间喜欢阅读的人数。该题的难易程度属于A等级。 （3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30字）．

分析：本题主要是考查统计背后得出的信息。属于自由发挥类型的题目。此种类型题的做法是直接从图中取得信息读出来即可。从扇形图和条形图看出喜欢阅读和娱乐的比例较大，人数集中，所以参加活动的时间场地应该安排妥当。该题的难易程度属于B等级。

18．（本小题满分6分）

在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

分析：该题主要是考查概率和加权平均数求解方法。该题中可以根据转盘中红黄绿所占的面积求出概率，然后分别乘以所对的购物券金额即可。如果转动转盘获得的购物比直接获得购物券大的话应该选择转动转盘，否则的话，应该选择直接获得购物券。该题的难易程度属于A等级。

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